应用延时反馈控制电力系统混沌振荡

应用延时反馈控制电力系统混沌振荡摘要：混沌是非线性系统的固有现象。电力系统是典型的非线性系统，存在着复杂的混沌振荡，它威胁着系统的安全稳定运行。本文利用混沌控制方法之一——延迟反馈法(DFC)控制电力系统混沌振荡，利用Melnikov方法确定延迟时间和反馈系数。数字仿真结果表明，选择适当的延迟时间和反馈系数能够镇定系统的不稳定周期轨道(UPO)、消除混沌，并能使系统从失稳状态进入稳定状态。由于不需要外加参考信号，延迟时间与UPO的周期无关，不必是UPO周期的整数倍，所以该方法简单易行。

关键词：混沌振荡；延迟反馈控制；电力系统稳定性CONTROLLINGPOWERSYSTEMCHAOTICOSCILLATIONBY

TIME-DELAYEDFEEDBACKABSTRACT:Chaosisaninherentphenomenonofnonlinearsystems.Powersystemisatypicalnonlinearsystemwherecomplicatedchaoticoscillationsexistandthreatenthesecureandstableoperationofpowersystems.Here,thepowersystemchaoticoscillationiscontrolledbyoneofchaoticcontrolways,i.e.,time-delayedfeedbackcontrol(DFC),andthedelayedtimeandgaincoefficientaredeterminedbyMelnikov’smethod.Simulationresultshowsthatchoosingproperdelayedtimeandgaincoefficienttheunstableperiodicorbits(UPO)ofthesystemcanbeballastedandthechaoscanbeeliminated,andthesystemcanbechangedfromunstabletostable.Becausetheadditionalreferencesignalisnotnecessary,thedelayedtimeisnotrelatedtotheperiodofUPOandshouldnotbetheintegralmultipleoftheperiodofUPO,sothepresentedmethodissimpleandeasytoapply.

KEYWORDS:Chaoticoscillation；Time-delayedfeedbackcontrol；Powersystemstability

1引言

电力系统是典型的非线性系统，具有复杂的动力学行为，如混沌和分岔，它们对电力系统构成了潜在的威胁，已引起国内外学者的高度重视[1]。

混沌是由确定性非线性系统产生、对初值极为敏感、具有内在随机性和长期预测不可能性的往复非周期运动。随着人们对混沌现象认识的深入，混沌的控制方法应运而生。自从20世纪90年代初出现了混沌控制的OGY(Ott，Grebogi，Yorke)法(参数扰动法)以来，混沌控制受到广泛的关注，相继出现了偶然比例反馈(OccasionalProportionalFeedback，OPF)、自适应控制、线性反馈控制、自控制反馈控制等方法[2]。在这些方法中，由K.Pyragas提出的延迟反馈控制法(Time-delayedFeedbackControl，DFC)具有广泛的适应性，它利用简单的反馈来镇定混沌吸引子不稳定的周期轨道(UnstablePeriodicOrbits，UPO)，既适用于低维系统混沌的控制，也适用于高维系统和无限维延迟微分动力系统混沌的控制，甚至可用于时空混沌的控制[3]。

研究电力系统混沌控制的论文目前尚不多见，文[4]、[5]分别采用变量直接线性反馈和非线性系统的逆系统法控制混沌，但前者需要确定目标轨道，后者实现起来有一定的难度。本文采用延迟反馈控制法研究电力系统混沌控制，它避免了目标轨道的确定，控制器简单，易于工程实现。其中的延迟时间和反馈系数可通过Melnikov方法来确定。仿真结果表明，该方法具有较好的镇定效果。2电力系统振荡的混沌性态式中δ、ω为等值发电机的功角和角速度增量；H、D为等值转动惯量和等值阻尼系数；Ps、Pm为电磁功率和机械功率；Pe为扰动功率幅值；β为扰动功率的频率。

式(1)中，取H=100、Ps=100、D=2、Pm=20、β=1[7]，用MATLAB中的simulink进行仿真，图1、图2是Pe=27.545和Pe=27.546时的系统相平面和曲线。图1表明当扰动达到一定幅度时系统处在混沌状态，其轨道运动是遍历的，功率谱密度是频率的连续函数[5]。图2表明当扰动幅度Pe再有个微小增加，系统的δ(t)将不断增大，系统失去稳定。如何消除上述混沌现象、保证系统稳定运行是本文研究的内容。摸3顷录延浮迟往反宵馈农控恩制覆延脖迟随反秩馈房控狭制叹器蔬为

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为实现所期望的UPO稳定化，在实验中仅需调节延迟时间τ和反馈系数K，但要确定这两个参数并非易事[2]。文献[8-11]指出延迟时间τ必须是UPO周期的整数倍，文献[9]还给出了一种控制自治系统混沌时τ的计算方法。然而，文献[3]根据Melnikov方法分析延迟反馈控制的机理，得出τ不必是UPO具周雨期滴的抚整杆数涨倍先，维它敢与笛U雄P歌O协的饼周雷期范无抚关榆的愿结凳论随，竟从枝而宾给屑τ塌曲和胖K伪的粉确神定嘴带袄来孤方捆便白。微下援面津根坦据井这明一贱方口法猾，吸求徒取躺利右用雨延毕迟级反小馈闸来虫控僚制驼式童(懒1提)默描多述动的时系衔统笔混巧沌谎时虾的察延娱迟齿时扔间算τ厕和慎反朗馈堤系看数流K臭。

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延迟反馈控制可以镇定电力系统的混沌运动，它取当前信号与τ时间以前的输出信号之差作为反馈信号的来源，无需外加参考信号。由于延迟反馈产生一个作用明显的扰动项，使得稳定流形和不稳定流形不再横截相交，从而达到控制混沌的目的。

在控制电力系统混沌振荡时，不需要对系统模型中的所有方程施加延迟反馈，反馈增益矩阵可以是奇异的。延迟时间τ不必是UPO周期的整数倍，它与UPO的周期无关。所以，本文提出的方法简单有效，用简单的模拟电路即可实现[11]。参考文献[1]薛禺胜，周海强，顾晓荣(XueYusheng，ZhouHaiqiang，GuXiaorong)．电力系统分岔与混沌研究述评(Areviewofbifurcationandchaosresearchesinpowersystems)[J]．电力系统自动化(AutomationofElectricPowerSystems)，2002，26(16)：9-15．

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