1随机与概率10 1 4基本性质

第十章10.1.4概率的基本性质本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.课标要求素养要求通过具体实例，抽象出概率的性质，掌握概率的运算方法，发展数学抽象及数学运算素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究1概率的基本性质性质1：对任意的事件A，都有______________；性质2：______事件的概率为1，________事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝____________________.性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝______________，P(A)＝1－P(B).性质5：如果A⊆B，那么____________________.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝__________________________________.P(A)≥0必然不可能P(A)＋P(B)1－P(A)P(A)≤P(B)P(A)＋P(B)－P(A∩B)1.思考辨析，判断正误×(1)若A与B互斥，则P(A)＋P(B)＝1.(

)(2)必然事件的概率一定为1.(

)(3)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，恰好是正品的概率为0.96.(

)提示

(1)当A与B互为对立事件时，P(A)＋P(B)＝1.√√B解析

设A＝“甲夺得冠军”，B＝“乙夺得冠军”，则中国队夺得单打冠军为事件A＋B，由于A、B互斥，课堂互动题型剖析2题型一互斥事件概率公式的应用1.公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，只有当A，B两事件互斥时才能使用，如果A，B不互斥，就不能应用这一公式；2.解决本题的关键是正确理解“A∪B”的意义.思维升华【训练1】在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)[8，10)[10，12)[12，14)[14，16)[16，18]概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率：(1)[10，16)；(2)[8，12)；(3)[14，18].解记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥.(1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.所以年最高水位(单位：m)在[10，16)，[8，12)，[14，18]的概率分别为0.82，0.38，0.24.【例2】某市各种血型的人所占比例如下：题型二对立事件概率公式的应用血型ABABO该血型的人所占比例(%)2829835已知同种血型的人之间可以输血，O型血可以输给任意一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，则：(1)在该市任找一个人，其血能输给小明的概率是多少？解对任找一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的.由已知，得P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B，O型血能输给B型血的人，故“可以输血给小明”为事件B′∪D′，根据互斥事件的概率加法公式，有P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)在该市任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解设“任找一人，其血不能输给小明”为事件M.依题意，事件M与B′∪D′为对立事件.∴P(M)＝1－P(B′∪D′)＝1－0.64＝0.36.故其血不能输给小明的概率是0.36.思维升华解(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，法二设事件A为“甲不输”，是“乙获胜”的对立事件.【例3】某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：题型三概率性质的综合应用

七年级八年级九年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.19.(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问：应在九年级中抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求九年级中女生比男生少的概率.解(3)设A＝“九年级女生比男生少”，九年级女生数、男生数记为(y，z).由(2)知y＋z＝500，y，z∈N.满足题意的所有样本点是(245，255)，(246，254)，(247，253)，…，(255，245)，共11个.其中事件A包含的样本点是(245，255)，(246，254)，(247，253)，(248，252)，(249，251)，共5个，求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的对立事件的概率，再用公式求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化.思维升华【训练3】某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率；解记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥.所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.故他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解(2)设他不乘轮船去的概率为p，则p＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.1.互斥事件概率的加法公式是一个基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B).若A，B不互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)2.求复杂事件的概率通常有两种方法 (1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件； (2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.

课堂小结分层训练素养提升3

一、选择题1.若A，B是互斥事件，则(

) A.P(A∪B)<1 B.P(A∪B)＝1 C.P(A∪B)>1 D.P(A∪B)≤1

解析∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1(当A，B对立时，P(A∪B)＝1).D2.某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2，0.3，0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为(

) A.0.5 B.0.3 C.0.6 D.0.9

解析此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－0.2－0.3＝0.5.A3.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是(

) A.A＋B与C是互斥事件，也是对立事件 B.B＋C与D是互斥事件，也是对立事件 C.A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件 D.A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件D解析由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.因此A＋C与B＋D，A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件.D解析由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，有16种不同的选法，周六、周日都有同学参加公益活动有16－2＝14(种)不同的选法，5.下列四种说法： ①对立事件一定是互斥事件； ②若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件.

其中错误的个数是(

) A.0 B.1 C.2 D.3D解析对立事件一定是互斥事件，故①对；只有A，B为互斥事件时才有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，故②错；因A，B，C并不一定包括随机试验中的全部样本点，故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③错；若A，B不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件，故④错.二、填空题6.口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球与蓝球，随机摸出一球，是红球的概率为0.45，是红球或黄球的概率为0.64，则摸出是红球或蓝球的概率是________.

解析由题意，得摸出是黄球的概率为0.64－0.45＝0.19， ∴摸出是红球或蓝球的概率为1－0.19＝0.81.0.817.设事件A的对立事件为B，已知事件B的概率是事件A的概率的2倍，则事件A的概率是________.8.某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：月收入[1000，1500)[1500，2000)[2000，2500)[2500，3000)概率0.12ab0.14已知月收入在[1000，3000)内的概率为0.67，则月收入在[1500，3000)内的概率为________.0.55解析

记这个商店月收入在[1000，1500)，[1500，2000)，[2000，2500)，[2500，3000)内分别为事件A，B，C，D，因为事件A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.67－0.12＝0.55.三、解答题9.某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人.如果从该公司职工中随机抽选1人，求该职工为女职工或为第三分厂职工的概率.10.备战奥运会射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次，(1)命中9环或10环的概率.(2)至少命中8环的概率.(3)命中不足8环的概率.解设Ak＝“射击一次，命中k环”(k＝7，8，9，10).(1)因为A9与A10互斥，所以P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)设B＝“至少命中8环”.B＝A8∪A9∪A10.又A8，A9，A10两两互斥，故P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)设C＝“命中不足8环”.则事件C与事件B是对立事件.所以P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.11.在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3的概率分别是0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的个数是(

) ①A1＋A2与A3是互斥事件，也是对立事件；②A1＋A2＋A3是必然事件；③P(A2＋A3)＝0.8；④P(A1＋A2)≤0.5. A.0 B.1 C.2 D.3B解析

依题意，事件A1，A2，A3不一定互斥，显然①②不正确.又P(A2＋A3