人教版八年级上册数学课件：1415多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘1

如何进行单项式乘单项式的运算？

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

知识

&回顾

☞(2a2b3c)(-3ab)=-6a3b4c如何进行单项式乘单项式的运算？单项式与单项式相乘，把2

如何进行单项式乘多项式的运算？

知识

&回顾

☞

单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.=如何进行单项式乘多项式的运算？知识&回顾☞3(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)讨论探究：当X=m+n时,(a+b)X=?(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a414.1.5多项式与多项式相乘14.1.5多项式与多项式相乘5某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积。ambn某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽ambn6manambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米。因而面积为(m+n)(a+b)米2manambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？7方案一：S=am+bm+an+bn方案二：S=a(m+n)+b(m+n)方案三:S=m(a+b)+n(a+b)方案四:S=(a+b)(m+n)bamn方案一：S=am+bm+an+bn方案二：S=8

观察上述式子,你能得到(x+3)(y+6)的结果吗?(x+3)(y+6)=x(y+6)+3(y+6)=xy+6x+3y+18观察上述式子,你能得到(x+3)(y+6)的结果吗?91234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn

问题

&

探索

多项式的乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn10例题解析

【例4】计算：(1)(x+2)(x−3),(2)(3x

-1)(2x+1)。解:

(1)(x+2)(x−3)−3x+2x=x2-x-6

-2×3（2）(3x

-1)(2x+1)==x﹒x3x•2x+3x•1-1•2x−1=6x2+3x-2

x−1=6x2+x−1.所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正一正一负得负。

注意

两项相乘时，先定符号。☾

最后的结果要合并同类项.

例题解析【例4】计算：(1)(x+2)(x−3)11

【例5】计算：(1)(x−3y)(x+7y),(2)(2x

+5y)(3x−2y)。解:

(1)(x−3y)(x+7y),

+7xy−3xy-=x2+4xy-21y2；

21y2（2）(2x

+5

y)(3x−2y)==x22x•3x−2x•2y+5

y•3x−5y•2y=6x2−4xy+15xy−10y2=6x2+11xy−10y2.【例5】计算：(1)(x−3y)(x+7y),12随堂练习随堂练习(1)(m+2n)(m−2n)；(2)(2n

+5)(n−3);

㈠计算：(3)(x+2y)2;

随堂练习随堂练习(1)(m+2n)(m−13注意：1、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式{合并同类项}．

注意：2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式{合14填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？

活动&

探索561(-6)(-1)(-6)(-5)6方法与规律延伸训练：填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解15

确定下列各式中m与p的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12

拓展与应用(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq…………(1)m=13(2)m=-20(3)16

这节课你记忆最深刻的（或最感兴趣的）是什么？这节课你记忆最深刻的（或最感兴趣的）是什么？17小结：1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加2.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq小结：1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以18练习:(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a-1)2；(4)(a+3b)(a–3b).(5)(x+2)(x+3);

(6)(x-4)(x+1)(7)(y+4)(y-2);(8)(y-5)(y-3)答案:(1)2x2+7x+3;(2)m2+5mn+6n2;(3)a2-2a+1;(4)a2-9b2