电工电子技术 第二版 第1章 电路的基础知识

第一章电路的基础知识第一节

电路的组成及主要理量第二节电路的基本元件第三节基尔霍夫定律的应用第四节简单电阻电路的分析方法返回主目录第一节电路和电路模型一、电路的组成

电路是各种电气元器件按一定的方式连接起来的总体。电路的组成：1.提供电能的部分称为电源；2.消耗或转换电能的部分称为负载；3.联接及控制电源和负载的部分如导线、开关等称为中间环节。图1-1a实际线绕电阻的特征电阻特征:有电流通过时，除了对电流呈现阻碍作用;电感特征:有电流通过时,在导线的周围产生磁场；电容特征:有电流通过时,在各匝线圈间存在电场。理想元件为了便于对电路进行分析和计算，我们常把实际元件加以近似化、理想化，在一定条件下忽略其次要性质，用足以表征其主要特征的“模型”来表示，即用理想元件来表示。例“电阻元件”是电阻器、电烙铁、电炉等实际电路元器件的理想元件，即模型。因为在低频电路中，这些实际元器件所表现的主要特征是把电能转化为热能。用“电阻元件”这样一个理想元件来反映消耗电能的特征。“电感元件”是线圈的理想元件；“电容元件”是电容器的理想元件。电路模型由理想元件构成的电路，称为实际电路的“电路模型”。图1-1b是图1-1a所示实际电路的电路模型。图1-1a二、电路的主要物理量直流（DC）：大小和方向均不随时间变化的电流。直流交流交流（AC）：大小和方向均随时间变化，且一个周期内的平均值为零的电流。电流的分类1、电流及其参考方向图1－2电流的参考方向的引入

参考方向的引入：对复杂电路由于无法确定电流的实际方向，或电流的实际方向在不断的变化，所以我们引入了“参考方向”的概念。?电流参考方向的含义2.实线参考方向（虚线实际方向）。1.参考方向是一个假想的电流方向。3.i

＞0，则电流的实际方向与电流的参考方向一致；i＜0，则电流的实际方向和电流的参考方向相反。电压的单位：伏特（V），千伏（kV）和毫伏（mV）。2、电压及其参考方向（1）电压电压是电路中既有大小又有方向（极性）的基本物理量。直流电压用大写字母U表示，交流电压用小写字母u表示。对直流电路，A、B两点之间的电压记为，且A点为参考高电位，B点为参考低电位。电位在电路中任选一点为电位参考点，则某点到参考点的电压就叫做这一点（相对于参考点）的电位。当选择O点为参考电位点时，（1-1）电压是针对电路中某两点而言的，与路径无关。所以有（1-2）电压又叫电位差电压的实际方向是由高电位点指向低电位点（2）电位电压参考方向的标注及含义参考方向是由A点指向B点参考高电位端当u＞0时，该电压的实际极性与所标的参考极性相同，当u＜0时，该电压的实际极性与所标的参考极性相反。建议采用：参考极性标注法在图1-5所示的电路中，方框泛指电路中的一般元件，试分别指出图中各电压的实际极性（1）a图，a点为高电位，因u=24V＞0,所标实际极性与参考极性相同。各电压的实际极性例1-1解（2）b图，b点为高电位，因u=﹣12V＜0,所标实际极性与参考极性相反。（3）c图，不能确定，虽然u=15V＞0,但图中没有标出参考极性。关联参考方向

电流参考方向是从电压的参考高电位指向参考低电位关联非关联3、电功率功率的单位：瓦特（W），千瓦（kW）和毫瓦（mW）在电路中，电功率简称功率。它反映了电流通过电路时所传输或转换电能的速率。功率是具有大小和正负值的物理量。功率有大小和正负值

元件吸收的功率p＞0，则该元件吸收（或消耗）功率

p＜0，则该元件发出（或供给）功率试求如图1-7所示电路中元件吸收的功率。（1）a图，所选u、i为关联参考方向，元件吸收的功率P=UI=4×（－3）W=﹣12W此时元件吸收功率﹣12W，即发出的功率为12W。

(2)b图，所选u、i为非关联参考方向，元件吸收的功率P=﹣UI=﹣（﹣5）×3W=15W此时元件吸收的功率为15W。例1-2解(3)c图，u、i为非关联参考方向，

P=﹣UI=﹣4×2W=﹣8W即元件发出的功率为8W。(4)d图，u、i为关联参考方向，

P=UI=（﹣6）×（﹣5）W=30W即元件吸收的功率为30W。一、电阻元件物体对电流的阻碍作用，称为该物体的电阻。用符号R

表示。电阻的单位是欧姆（Ω）。电阻元件是对电流呈现阻碍作用的耗能元件的总称。如电炉、白炽灯、电阻器等。§1-2电路的基本元件电阻和电阻元件图1-8电导电阻的倒数称为电导，是表征材料的导电能力的一个参数，用符号G

表示。电导的单位是西门子（S），简称西。（1-5）电阻元件上电压与电流关系

1827年德国科学家欧姆总结出：施加于电阻元件上的电压与通过它的电流成正比。u=Ri(1-6)u=﹣Ri(1-7)关联非关联电阻元件的伏安特性线性电阻非线性电阻电阻元件上的功率

若u、i为关联参考方向，则电阻R上消耗的功率为p=ui=(Ri)i=R

（1-8）若u、i为非关联参考方向，则p=﹣ui=﹣(﹣Ri)i=R

可见，p≥0，说明电阻总是消耗（吸收）功率，而与其上的电流、电压极性无关。色环电阻的使用表1-2阻值环颜色对应的数码颜色棕红橙黄绿蓝紫灰白黑数码1234567890

表1-3误差环颜色对应的误差颜色金银无色误差±5%±10%±20%对五环电阻，第一、二、三道环各代表一位数字，第四道环则代表零的个数（对金色，×0.1；银色，×0.01）。第五道环代表误差环。例如某色环电阻前四道环的颜色分别为黑黄紫橙，此电阻为47kΩ。

如图1-8所示电路中，已知电阻R吸收功率为3W，i=﹣1A。求电压u及电阻R的值。

p=ui=u(﹣1)A=3Wu=﹣3Vu的实际方向与参考方向相反由于u、i为关联参考方向，由式（1-8）图1-8例1-3解二、电容元件1．电容器电容器是由两个导体中间隔以介质（绝缘物质）组成。此导体称为电容器的极板。电容器加上电源后，极板上分别聚集起等量异号的电荷。带正点荷的极板称为正极板，带负电荷的极板称为负极板。此时在介质中建立了电场，并储存了电场能量。当电源断开后，电荷在一段时间内仍聚集在极板上。电容器是一种能够储存电场能量的元件。图1－132．电容元件电容元件简称电容。是一种理想的电容器。电容的图形符号如图1-14所示。（1-10）电容的符号是大写字母C，其电容量与电容器存储的电荷q

以及电容器两端的电压有关，即图1-14电容的单位：法拉（F），法拉单位太大，实际应用中常用微法（µF）和皮法（pF）等。当C为一常数，而与电容两端的电压无关时，这种电容元件就叫线性电容元件。电容元件的电容量简称电容。电容元件也简称电容。线性电容元件电容电容元件电容参数（电容量）3．电容上的电压与电流的关系

u、i非关联参考方向，伏安关系为（1-12）（1-11）

u、i关联参考方向，伏安关系为

4．电容器的使用电容器的额定值主要有电容量、允许误差和额定工作电压（耐压值）。在实际使用时主要应注意以下几点：①电容值应选附录A所示的系列值；②实际加在电容两端的电压应不超过标在电容器外壳上的耐压值；③电解电容的极性不能接错。

电容的作用：隔断直流，导通交流，滤波，移相，调谐等。表1－4的应用E24E12E6E24E12E6允许误差±5%允许误差±10%允许误差±20%允许误差±5%允许误差±10%允许误差±20%1.01.01.03.33.33.31.13.61.21.23.93.91.34.31.51.51.54.74.74.71.65.11.81.85.65.62.06.22.22.22.26.86.86.82.47.52.72.78.28.23.09.1电阻的标称阻值和云母电容、瓷介电容的标称电容量，符合附录A中所列标称值（或表列数值乘以10n,其中n为正整数或负整数）。例如，表1－4第一列中的1.1数值，可以是或三、电感元件1．电感器电感器一般由骨架、绕组、铁心和屏蔽罩等组成。常用电感器如图1-16所示。图1-16电感器是一种能够储存磁场能量的元件。固定电感微调电感滤波扼流圈收音机用天线线圈电感元件是指能够储存磁场能量的一种理想元件。电感的符号是大写字母L。2．电感元件和电感图1-17

电感的SI单位为亨利（简称亨），用符号H表示。实际应用中常用毫亨（mH）和微亨（µH）等。当L为一常数，而与电感上的电流无关时，这种电感元件就叫线性电感元件。电感元件的电感量简称电感。电感元件也简称电感。线性电感元件电感电感元件电感参数（电感量）3.电感上的电压与电流

u、i选关联参考方向，其伏安关系为（1-12）u、i选非关联参考方向，其伏安关系为四、电压源电压源是实际电源（如干电池、蓄电池等）的一种抽象，是理想电压源的简称。符号伏安特性图1-18电压源的两个特点①无论电源是否有电流输出，U=，与

无关；开路接外电路②

由及外电路共同决定。例电路如图，已知Us=10V,求电压源输出的电流。外电路R有两种情况（1）R=5Ω（2）R=10Ω解（1）R=5Ω由电压源特性知，（2）R=10Ω五、电流源电流源也是实际电源（如光电池）的一种抽象，是理想电流源的简称。符号伏安特性电流源的两个特点①电流恒定，即，与输出电压

U无关；②U由及外电路共同决定。电路分析方法的根本依据①元件的约束关系②电路的约束关系:基尔霍夫定律U、i关联参考方向时基尔霍夫电流定律，即KCL基尔霍夫电压定律，即KVL§1-3基尔霍夫定律及应用一、几个有关的电路名词

（1）支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的每个分支（至少含一个元件）。（2）节点：三条或三条以上支路的联接点。

（3）回路：电路中由若干条支路组成的闭合路径。（4）网孔：内部不含有支路的回路。二、基尔霍夫电流定律（简称KCL）

KCL指出：任一时刻，流入电路中任意一个节点的各支路电流代数和恒等于零，即KCL源于电荷守恒。列方程时，以参考方向为依据，若电流参考方向为“流入”节点的电流前取“＋”号，则“流出”节点的电流前取“－”号。∑i

=0（1-14）在如图1-23所示电路的节点a处，已知=3A，=－2A，=－4A，=5A，求。将电流本身的实际数值代入上式，得3A－（－2）A－（－4）A＋5A－=0据KCL列方程=14A例1-5解广义节点广义节点：任一假设的闭合面＋－=0由KCL得两套“＋、－”符号

①在公式∑i=0中，以各电流的参考方向决定的“＋、－”号；②电流本身的“＋、－”值。这就是KCL定义式中电流代数和的真正含义。三、基尔霍夫电压定律（简称KVL）

KVL指出：任一时刻，沿电路中的任何一个回路，所有支路的电压代数和恒等于零，即KVL源于能量守恒原理。列方程时，先任意选择回路的绕行方向，当回路中的电压参考方向与回路绕行方向一致时，该电压前取“＋”号，否则取“－”号。（1-15）∑u=0在图1-25所示电路中，已知=3V，=－4V，

=2V。试应用KVL求电压和。方法一步骤一：任意选择回路的绕行方向，并标注于图中步骤二：据KVL列方程。当回路中的电压参考方向与回路绕行方向一致时，该电压前取“＋”号，否则取“－”号。回路Ⅰ：回路Ⅱ：例1-6解步骤三：将各已知电压值代入KVL方程，得回路Ⅰ：回路Ⅱ：两套“＋、－”符号：①在公式∑u=0中，各电压的参考方向与回路的绕行方向是否一致决定的“＋、－”号；②电压本身的“＋、－”值。这就是KVL定义式中电压代数和的真正含义。方法二利用KVL的另一种形式，用“箭头首尾衔接法”，直接求回路中惟一的未知电压，其方法如图1-26所示。回路Ⅰ：回路Ⅱ：将已知电压与未知电压的参考方向箭头首尾衔接电路如图1-27所示，试求的表达式。例1-7解支路电流法是以支路电流为未知数，根据KCL和KVL列方程的一种方法。具有b条支路、n个节点的电路，应用KCL只能列（n－1）个节点方程，应用KVL只能列l=b－(n－1)个回路方程。四、基尔霍夫定律的应用－支路电流法支路电流法的一般步骤

1）在电路图上标出所求支路电流参考方向，再选定回路绕行方向。2）根据KCL和KVL列方程组。3）联立方程组，求解未知量。如图1-28所示电路，已知=10Ω，=5Ω，=5Ω，=13V，=6V，试求各支路电流及各元件上的功率。（1）先任意选定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向，并标于图上。（2）根据KCL列方程节点a（3）根据KVL列方程回路Ⅰ:回路Ⅱ:例1-8解（4）将已知数据代入方程，整理得（5）联立求解得（6）各元件上的功率计算即电压源发出功率10.4W；即电压源发出功率1.2W；即电阻上消耗的功率为6.4W；即电阻上消耗的功率为0.2W；即电阻上消耗的功率为5W。（7）电路功率平衡验证：1）电路中两个电压源发出的功率为10.4W＋1.2W=11.6W电路中电阻消耗的功率为6.4W＋0.2W＋5W=11.6W即Σ=Σ可见，功率平衡。2）

=（－10.4－1.2＋6.4＋0.2＋5）W=0即ΣP=0（1-17）可见，功率平衡。（1-16）网络是指复杂的电路。网络A通过两个端钮与外电路联接，A叫二端网络，如图1-29a所示。图1-29一、二端网络等效的概念§1-4简单电阻电路的分析方法

二端网络等效的概念当二端网络A与二端网络A1

的端钮的伏安特性相同时，即则称A与A1

是两个对外电路等效的网络，如图1-29b所示。图1-29二、电阻的串并联及分压、分流公式据KVL得串联电路的等效电阻当有n个电阻串联时，其等效电阻为（1-18）电阻的串联分压公式

同理注意电压参考方向所以（1-19）?电阻的并联

据KCL得或R称为并联电路的等效电阻当有n个电阻并联时，其等效电阻的为：（1-20）用电导表示，即分流公式

同理注意电流参考方向所以（1-21）?如图1-32所示，有一满偏电流，内阻=1600Ω的表头，若要改变成能测量1mA的电流表，问需并联的分流电阻为多大。要改装成1mA的电流表，应使1mA的电流通过电流表时，表头指针刚好满偏。例1-9解1mA挡：当分流器S在位置“3”时，量程为1mA，分流电阻为，由例1-9可知，分流电阻例1-10，今欲扩大量程为1mA，10mA，1A三挡，试求电阻、和的值。多量程电流表如图1-42所示。解10mA挡：当分流器S在位置“2”时，量程为10mA，即mA，此时，与（）并联分流，有1A挡：当分流器S在位置“1”时，量程为1A，即，此时，与（）并联分流，有三、实际电压源和实际电流源的等效变换和内阻实际电源都有内阻。理想电源实际上是不存在的。实际电压源，可以用理想电压源和内阻串联来建立模型。实际电压源模型实际电压源的伏安特性电路图伏安特性实际电流源模型实际电源都有内阻。理想电源实际上是不存在的。实际电流源，可以用理想电流源和内阻并联来建立模型。电路图伏安特性实际电流源的伏安特性等效变换原则等效原则：对外电路等效，即等效变换公式根据等效原则得试完成如图1-35所示电路的等效变换。已知A，=2