《三角形》作业设计

PAGEPAGE1《三角形》单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版三角形单元☑自然单元□重组单元组织方式课时序号课时名称对应教材内容1三角形的边2-42三角形的高、中线与角平分线及稳定性4-7信息3三角形的内角11-144三角形的外角14-155多边形19-206多边形的内角和21-23二、单元分析（一）课标要求理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性，探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，证明三角形的任意两边之和大于第三边，了解多边形（凸多边形）的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线，探索并掌握多边形内角和外角和公式。（二）学业要求掌握三角形的概念，知道图形的特征、共性与区别，形成和发展抽象能力。在直观理解和掌握图形与几何基本事实（两点之间线段最短）的基形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神。（三）学业质量以及符合学生认知发展规律的数学与科技情境中，在经历“用数学的眼光获得数学学习的活动经验和积累，初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯，初步形成自我反思的意识，同时在形成与发展“四基”的过程中形成抽象能力、推理能力、运算能力、几何直观和空间观念等。（四）教材分析1.知识网络2.内容分析本章是在七年级上册学习了“图形认识初步”的基础上，对简单的平面图形的进一步研究，它是研究多边形、相似形、圆、三角函数等内容的基础，因此，在平面几何中有着重要的地位和作用。究多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式．多边形的有关概念（如多边形的边、内角、外角、内角和）都可由三角形的有关概念推广而来，三角形是最简单的多边形。镶嵌作为课题学习的内容安排在本章的最后，学习这个内容要用到多边形的内角和公式．通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。（五）学情分析学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的说理。三、单元学习与作业目标在“双减”政策背景下，作业设计要符合学生的年龄、心理特点及认知规律。作业设计既要面向全体，又要兼顾个体差异，设计分层、弹性和够得着，为学生提供更多的作业菜单，让学生拥有选择作业的权利，强化差异性评价和非智力因素培养，强化情境设计与问题提出，提升学生问题解决的能力，让不同的人积累不同的学习活动体验和获得发展。真正做到“减”而有效。（一）通过作业练习，进一步理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线的概念，了解多边形（凸多边形）的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线，能用符号语言表示三角形，培养学生的抽象能力和符号意识，会用数学的眼光观察现实世界；（二）通过作业练习，掌握三角形的分类及分类标准的方法，培养学三角形内角和定理的推论、多边形内角和和外角和公式等数学结论，形成几何直观和推理能力，同时发展空间观念、空间想象力和数学实际应用能力，培养方程思想及建模能力，感悟数学论的逻辑，体会数学的严谨性，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界；（三）通过作业练习，尝试基础性作业和发展性作业的解决，注重学生基础知识的掌握和关键能力的提升，从而突出重点，突破难点，在完成作业过程中感悟数学基本思想、积累基本活动经验，发挥每一种题型的育人价值；（四）通过作业练习，尝试改变过于注重以课时为单元的作业设计，开放性、菜单式、宽视域呈现，体现数学知识之间的内在逻辑关系，构建方法，完善认知，拓展思维，深化理解，以及学习内容与核心素养表现的关联，培养学生终身受益的学习力和品格。四、单元作业设计思路五、教学建议（一）加强与实际的联系三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用。教学中可以通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，从而形成三角形的概念。学中在介绍三角形的稳定性的同时，可以顺带介绍了四边形的不稳定性及内角和等其它性质。（二）加强与已学内容的联系初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征。教学中可以将三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线联系，通过知识的迁移让学生更好地理解新知识，180°时可以启发学生用拼图的方法得出结论，同时引导学生通过已学平行线的性质与平角的定义进行再次证明。（三）加强推理能力的培养另一方面又可以为学生正式学习证明作准备。如：由“两点之间，线段最180°”内角和等于形外角和公式。第一课时（11.1.1三角形的边）业作）1.作业内容①图中共有 个三角形，它们分别是 .，三条边是 ，三个内角是 .③以个，它们是 ...三角形.三角形.③∠C=90°，△ABC是 三角形.④AB=BC=5，AC=3，△ABC是 三角形.）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.以上都有可能（4）下列说法正确的是（ ）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定是锐角三角形或直角三角形C.一个直角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形（5）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A．5cm,3cm,1cm B．2cm,5cm,8cm C．1cm,3cm,4cm D．1.5cm,2cm,2.5cm（6）一个三角形的两边长分别为8，2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A.4 B.6 C.8 D.10（7）某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：规格1m2m3m4m5m6m价格（元/根）101520253035小明的爷爷要做一个三角形木架养鱼，现有两根长度分别为3m和5m该木材市场购买一根木棒，则小明的爷爷至少带的钱数应为（ ）A.10元 B.15元 C.20元 D.25元2.作业完成时间要求（10分钟以内）3.作业完成情况评价设计基础性作业评价表评价指标等级备注ABC三角形及其组成元素等概念理解和几何符号语言表达的准确性A等，概念理解准确，规范使用几何符号语言。B等，部分概念清楚，还有部分概念需进一步理解，几何符号语言的使用有待提升。C等，概念未掌握，几何符号语言不能规范使用。三角形分类标准的把握性A等，两种分类标准理解清晰，明确。B等，只掌握了三角形分类的一种标准，如按边或按角。C等，不会进行三角形分类。三角形三边的不等关系及判断三条线段能否构成三角形的推理能力A等，三角形三边不等关系清楚，准确判断三条线段能否构成三角形，实际问题数学化的抽象能力、逻辑推理能力强。B等，三角形三边不等关系清楚，准确判断三条线段能否构成三角形，但实际问题的数学化能力需加强。C等，不理解三角形三边的不等关系，不会判断三条线段能否构成三角形。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业参考答案、设计意图、预设促成的学科素养和能力维度、题目来源（1）参考答案：PAGEPAGE9学生对概念本质的理解能力，提升空间几何能力和符号感。核心素养：☑抽象能力□运算能力☑几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：创编（2）①锐角②钝角③直角④等腰（3）D（4）D间的联系与区别，培养学生分类的思想。核心素养：☑抽象能力☑运算能力☑几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念□应用意识□创新意识题目来源：创编（5）D（6）C学生探究问题的热情，落实本节课的重点，突破本节课难点。核心素养：□抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力PAGEPAGE10□数据观念☑模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：选编（7）参考答案：C问题，提升数学化能力及转化能力，再次突破本节课的难点.核心素养：□抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：选编业作）1.作业内容（1）下面三个问请题中选择一题完成.①求L的取值范围；③若（2）若a,b,c是△ABC的三边长，化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|= .（3）以下两个问题任选一题完成.变式练习：；（ii）已知等腰三角形腰长为6cm，底边长为5cm，则该等腰三角形的周长为 ；（iii）已知等腰三角形两边长分别为5cm，6cm，则该等腰三角形的周长为 ；（iv）已知等腰三角形两边长分别为2cm，6cm，则该等腰三角形的周长为 .②用一条长为20cm的绳子围成一个等腰三角形.（i）如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？（ii）能围成有一边的长是5cm的等腰三角形吗？为什么？（4）①度量AB,AC,PB,PC的长，根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小.②改变点P的位置，上述结论还成立吗？为什么？ 本次作业完成后填写单（学生选择性完成）：（1）你完成本次作业共用时 分钟左右，感到最困惑题目的题号是 （2）你能在哪道题的基础上提出新问题，新认识，然后尝试解决：2.作业完成时间要求（15分钟以内）3.作业完成情况评价设计基础性作业评价表评价等级备注指标ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。规范性C等，过程不够规范或无过程，答案错误。解法的A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。创新性C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业参考答案、设计意图、预设促成的学科素养和能力维度、题目来源（1）参考答案：的周长为为等腰三角形.设计意图：利用三角形的三边不等关系求相关量的范围，培养学生的知识正迁移能力、突出本节课的重点，突破本节课的难点。本题编排两个题，让学生从中选择一个解答，提供“菜单式”作业，关注学生的个性差异，让学生根据自己的不同情况和水平来进行设计的效果，而且对提升学生的自信心也起到一定地作用。核心素养：☑抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：选编、创编（2）参考答案：3c+a-b学生的代数、几何综合知识解决问题的能力。核心素养：□抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念□模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：选编（3）参考答案：①（i）16cm;（ii）17cm;（iii）16cm或17cm；（iv）14cm②（i）4cm,8cm,8cm;（ii）能围成底边长为5cm的等腰三角形.设计意图：根据等腰三角形的定义、三角形的三边不等关系及三角形周长的计算方法，生完成不同的任务，有效地提高学生对数学学习地参与度。核心素养：□抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念□模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：创编（4）参考答案：①AB+AC＞PB+PC;②改变点P的位置，AB+AC＞PB+PC结论还成立.理由：延长BP交AC于点E在△ABE中，AB+AE＞BE 在△PCE中，PE+EC＞PC∴AB+AE+PE+EC＞BE+PC∴AB+AC＞BE-PE+PC∴AB+AC＞PB+PC关系逻辑推理几条线段之间的数量不等关系，培养学生探究几何问题的一般方法和套路，授之以“鱼”的同时还授之以“渔”，培养学生两种推理能力合情推理和演绎推理。核心素养：☑抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念□模型观念☑应用意识☑创新意识题目来源：选编本次作业完成后填写单（学生选择性完成）的设计意图：第（1）个问题，教师及时、提高教学的针对性和有效性，第（2）个问题是促进和提升学生问题解决的能力，有助于发展核心素养。第二课时（11.1.2三角形的高、中线与角平分线及稳定性）业作）1.作业内容（1）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是( )A.B.C.D.（2）以下说法正确的有1 三角形的中线、角平分线都是射线2 三角形的三条高所在直线相交于一点3 三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点4 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分5 直角三角形的三条高相交于直角顶点A.5个 B.4个 C.3个 D.2个（3）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，的面积是20，则阴影部分的面积是 ．（4）如图，D是△ABC中BC边上的一点DE//AC，交AB于点E，AD是△ABC的角平分线．（5）下列图形中具有稳定性的是（ ）A.梯形 B.长方形 C.平行四边形 D.钝角三角形（6）若AD是△ABC的度数为 ．2.作业完成时间要求（10分钟以内）3.作业完成情况评价设计基础性作业评价表评价指标等级备注ABC与角平分线等概念理解和几何画图的准确性A等，概念理解准确，能画出三角形的高、中线与角平分线。BC等，概念未掌握。三角形稳定性的理解A等，对三角形的稳定性理解清晰并能灵活运用。B等，只掌握了三角形的稳定性这一性质。C等，对三角形稳定性无法理解。三角形的高的分类分析A等，能清晰理解三角形高的分类并及时作出准确判断。B等，通过题意画出一类情况。C等，不清楚三角形的高的分类问题。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业参考答案、设计意图、预设促成的学科素养和能力维度、题目来源（1）参考答案：C力。核心素养：□抽象能力□运算能力☑几何直观□空间观念□推理能力□数据观念☑模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：选编（2）参考答案：B生对概念本质的理解能力。核心素养：☑抽象能力□运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念□模型观念☑应用意识□创新意识PAGEPAGE16题目来源：选编（3）参考答案：5理能力，提升学生探究问题的热情，使本节课的重点知识得以落实.核心素养：□抽象能力☑运算能力☑几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：选编（4）参考答案：∵DE//AC，∴∠ADE=∠CAD,∵∠EDA=∠EAD，∴∠CAD=∠EAD∴AD是△ABC的角平分线结合的解题思想．核心素养：□抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：选编（5）参考答案：D设计意图：本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性。巩固本节课的重点之二。核心素养：□抽象能力□运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念□模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：选编（6）参考答案：90°或50°核心素养：□抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：选编业作）1.作业内容（1）如图，AD⊥BC于点D，图中以AD为高的三角形有 个（2）如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条。要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使n边形木架不变形，又至少要钉多少根木条？(1)请完成下表：多边形木架的边数至少钉木条的根数(2)要使十二边形木架不变形，至少要钉 根木条;(3)有一个多边形木架，至少要钉18根木条才能使它不变形，则这个多边形的边数是 ．【本次作业完成后填写单（学生选择性完成）：（1）你完成本次作业共用时 分钟左右，感到最困惑题目的题号是 （2）你能在哪道题的基础上提出新问题，新认识，然后尝试解决： 2.作业完成时间要求（15分钟以内）3.作业完成情况评价设计基础性作业评价表评价等级备注指标ABC答题的准A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。确性C或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不够规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价综合评价为A综合评价为B等；等级其余情况综合评价为C等。4.作业参考答案、设计意图、预设促成的学科素养和能力维度、题目来源（1）参考答案：6也是以AD为高的三角形。培养学生的直观想象能力。核心素养：□抽象能力□运算能力☑几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念□应用意识□创新意识题目来源：选编（2）参考答案：(1)2 3 n-3 (2)9 （3）21转化思想，让学生主动参与数学探究，数学能力螺旋式上升，进而培养创新意识.核心素养：☑抽象能力□运算能力☑几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念☑应用意识☑创新意识题目来源：选编第三课时（11.1.3三角形的内角）业作）1.作业内容一、选择题1.在△ABC中，∠A＝75°，∠B－∠C＝15°，则∠C的度数为（ ）A.30°B.45°C.50°D.10°2.在△ABC中，如果∠A=∠B=4∠C，那么∠C的度数是（ ）A.10° B.20° C.30° D.40°3.下列说法错误的是（ ）A.一个三角形中至少有一个角不大于60°B.锐角三角形中任意两个角的和小于直角C.一个三角形中至多有一个角是钝角D.一个三角形中至多有一个角是直角二、填空题4.在△ABC中，∠A＝36°，∠C是直角，则∠B＝ .5.在△ABC中（1）∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则此三角形是 三角形；（2）∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则此三角形是 三角形；（3）∠A＝2∠B＝3∠C，则此三角形是 三角形；（4）∠A＝1∠B＝1∠C，则此三角形是 三角形；2 3（5）∠A－∠B＝∠C，则此三角形是 三角形.6.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝ .PAGEPAGE207.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ °．8.已知∠ABC，∠ACB的平分线交于I.（1）根据下列条件分别求出∠BIC的度数：①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°；②∠ACB＋∠ABC＝120°；③∠A＝90°；④∠A＝n°.（2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？2.作业完成时间要求（10分钟以内）3.作业完成情况评价设计基础性作业评价表评价指标等级备注ABC懂得按角来对三角形分类。A等，分类标准理解准确。BC等，概念未掌握。三角形内角和定理的理解及运用能力。A等，理解并掌握三角形内角和定理的运用，规范使用几何符号语言。B等，初步掌握定理的运用，比较规范使用几何符号语言。C等，不能正确运用定理。综合运用三角形内等的能力。A等，综合运用三角形内角和定理和三角形的角平分线、高的定义解决问题，逻辑推理能力强，具备方程建模思想。B等，简单运用三角形内角和定理和三角形的角平分线、高的定义解决问题，但方程思想、找出角与角之间的数量关系需加强。C等，无法找出角与角之间的数量关系，不会运用方程思想。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业参考答案、设计意图、预设促成的学科素养和能力维度、题目来源（1）(2)(3)参考答案：(1)B (3)B生对概念的理解及建模能力。核心素养：☑抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念□模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：创编(5)(6)(7)(8)参考答案：(4)54°(5)(1)等腰直角； (2)直角； (3)钝角； (4)直角； (5)直角(6)18° (7)280平分线的能力，培养学生运用方程思想解决求三角形的角度的问题。核心素养：☑抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念□模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：创编（8）参考答案：（1）①∠BIC=120°；②∠BIC=120°；③∠BIC=135°；④∠BIC=90°+1

1n°.2（2）∠BIC=90°+2

∠A.设计意图：综合运用三角形内角和定理、三角形的角平分线的定义等解决综合性问题，实。核心素养：☑抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：创编作业2（发展性作业）1.作业内容（1）如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．（1）求∠C的度数；（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数（2）根据图1，图2，图3，图4回答相应问题。(1)在图1中,已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．(2)在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，(3)若把“AD⊥BC于D改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D“，试用x、y表示∠DFE＝ ：（4）在图3F在AE上“改为点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用x、y表示∠DFE＝ ；（5）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y表示∠P＝ ．（1）你完成本次作业共用时 分钟左右，感到最困惑题目的题号是 （2）你能在哪道题的基础上提出新问题，新认识，然后尝试解决：2.作业完成时间要求（15分钟以内）3.作业完成情况评价设计基础性作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。确性C或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不够规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价综合评价为A综合评价为B等；等级其余情况综合评价为C等。4.作业参考答案、设计意图、预设促成的学科素养和能力维度、题目来源（1）参考答案：为△ABC的角平分线，∠ABC＝60°1∴∠DBC＝∠ABC＝30°，2又∵∠ADB是△BDC的外角，∠ADB＝70°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C，∴∠C＝∠ADB﹣∠DBC＝40°；（2）情况一，如图1，则∠CDE＝90°；情况二：如图2，当∠CED＝90°时，∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，综上所述，∠EDC的度数为90°或50°，故答案为：50°或90°．平。核心素养：□抽象能力☑运算能力☑几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：创编(2)参考答案：（1）解：∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∵∠BAC的平分线交BC于点D，1 1∴∠BAD＝ ∠BAC＝ ×70°＝35°，2 2在Rt△ABE中，∠BAE＝90°﹣70°＝20°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝35°﹣20°＝15°，1 1（2）∵∠BAD＝ ∠BAC＝ 2 2 1 1 1∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣x﹣ （180°﹣x﹣y）＝90°﹣ x+ y，2 2 21∴∠DFE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣90°+1x﹣ y＝111故答案为

2 2 22 1 1（3）∵∠BAD＝ ∠BAC＝ 2 2 1 1 1∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣x﹣ （180°﹣x﹣y）＝90°﹣ x+ y，1 1 2 2 2∴∠DEF＝∠AEB＝90°﹣ x+ y，2 2 1 1 1∴∠DFE＝90°﹣∠DEF＝90°﹣90°+ x﹣ y＝ 1故答案为 （x﹣y）

2 2 22 1 1（4）∵∠BAD＝ ∠BAC＝ 1 2 2∴∠PAF＝4 1 1∴∠P＝180°﹣45°﹣[180°﹣ （180°﹣x﹣y）﹣x]＝ 1 4 4故答案为 4设计意图：通过三角形中动点改变垂线的位置产生图形的变化来带动图中各角之间数量的几何图形分析能力以及逻辑思维能力。核心素养：□抽象能力☑运算能力☑几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念□模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：创编本次作业完成后填写单（学生选择性完成）的设计意图：第（1）个问题，教师及时、提高教学的针对性和有效性，第（2）个问题是促进和提升学生问题解决的能力，有助于发展核心素养。第四课时（11.2.2三角形的外角）业作）1.作业内容（1）已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4，则它的最大外角的度数为（ ）A．80° B．140° C．100° D．120°（2）如图所示，∠1=∠2=145°，则∠3=（ ）A．80° B．70° C．60° D．50°（3）如图，∠A=40°，∠CBD∠CBD=120°，则∠C的大小是（ ）A．90° B．80° C．60° D．40°则∠C的外角的度数是 ．2.作业完成时间要求（5分钟以内）3.作业完成情况评价设计基础性作业评价表评价指标等级备注ABC三角形的外角的概念理解A等，概念理解准确B等，部分概念清楚，还有部分概念需进一步理解C等，概念未理解三角形外角和定理的理解A等，定理内容理解准确B等，定理理解不够全面C等，定理未理解三角形外角和定理的你运用的理解A等，定理内容理解准确，运用熟练B等，定理理解不够全面，逆运用为掌握C等，定理未理解，不会运用综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业参考答案、设计意图、预设促成的学科素养和能力维度、题目来源（1）参考答案：B设计意图：理解三角形内角与外角的联系核心素养：□抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念□应用意识□创新意识题目来源：创编（2）参考答案：B设计意图：三角形外角和定理的应用核心素养：□抽象能力☑运算能力☑几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念□模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：创编（3）参考答案：B设计意图：三角形外角性质的应用核心素养：□抽象能力☑运算能力☑几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：创编（4）参考答案：130°设计意图：三角形外角定义的考查核心素养：□抽象能力☑运算能力☑几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念□模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：创编作业2（发展性作业）1.作业内容（1）一个三角形其中一个外角的补角等于与它不相邻的两个内角的差，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形平分∠NAC，CP接AP，若∠BPC=40°，则∠NAP的度数是( )A．30° B．40° C．50° D．60°（3）如图，已知CD的外角平分线．①若∠ACE=150°，∠BAC=100°，求∠B的大小；②请说明∠BAC＞∠B本次作业完成后填写单（学生选择性完成）：（1）你完成本次作业共用时 分钟左右，感到最困惑题目的题号是 （2）你能在哪道题的基础上提出新问题，新认识，然后尝试解决：2.作业完成时间要求（15分钟以内）3.作业完成情况评价设计

基础性作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不够规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业参考答案、设计意图、预设促成的学科素养和能力维度、题目来源（1）参考答案：B设计意图：体会不同三角形内外角的联系核心素养：□抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念□模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：创编（2）参考答案：C设计意图：理解三角形内角平分线与外角平分线的联系核心素养：□抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念□模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：创编（3）参考答案：解：①∵∠ACE=150°，∠BAC=100°，∴∠B=∠ACE-∠BAC=150°-100°=50°；②∵CD的外角平分线∴∠ACD=∠ECD，∵∠BAC是△ABC的外角，∴∠BAC＞∠ACD，∴∠BAC＞∠ECD。设计意图：三角形外角定义、性质、外角和定理的综合考查核心素养：□抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：创编第五课时（11.3.1多边形）业作）1.作业内容1.下列图形中，多边形有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.如图所示的图形中，属于多边形的有 个．3.要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加（ ）条对角线．A．1 B．2 C．3 D．44.下列图形中具有稳定性有（ ）A．2个 B．3个C．4个 D．5个5.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15D．14或15或16PAGEPAGE306.如图，将五边形．7.一个边数为2n的多边形内所有对角线的条数是边数为n的多边形内所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数．2.作业完成时间要求（10分钟以内）3.作业完成情况评价设计基础性作业评价表评价指标等级备注ABC多边形的概念及不稳定性A等，概念理解准确，准确识别多边形，掌握多边形的不稳定性。BC等，概念未掌握，未理解。多边形的截角问题A等，根据不同的截法，熟练掌握多边形的截角问题。B等，只掌握了部分情况，考虑不周全。C等，截角问题未掌握。多边形的对角线A等，熟练掌握多边形的对角线条数公式，并且能够灵活运用公式解题。B等，初步记住公式，但运用这一块不够熟练。C等，对角线未掌握综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业参考答案、设计意图、预设促成的学科素养和能力维度、题目来源1.参考答案：B3条或3条以上的线段首尾顺次连接而成的图形，故多边形中没有曲线．核心素养：PAGEPAGE31☑抽象能力□运算能力☑几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念□应用意识□创新意识题目来源：选编2.参考答案：3设计意图：考查了多边形的定义，理解多边形的定义，根据定义进行正确判断．核心素养：□抽象能力☑运算能力☑几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念□应用意识□创新意识题目来源：选编3.参考答案：B4.参考答案：B设计意图：考查了三角形具有稳定性的应用，作出图形更形象直观．核心素养：□抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念□应用意识□创新意识题目来源：选编5.参考答案：C键。核心素养：□抽象能力☑运算能力☑几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念□应用意识□创新意识题目来源：选编6.参考答案：小；两点之间，线段最短．设计意图：考查了多边形，熟知“两点之间，线段最短”是解答本题的关键.核心素养：☑抽象能力□运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念□模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：选编7.参考答案：这两个多边形的边数是6，12．设计意图：考查了多边形的对角线，熟记对角线公式是解题的关键．核心素养：☑抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念□应用意识□创新意识题目来源：选编业作）1.作业内容1.下列图形中具有稳定性有（ ）A．2个 B．3个C．4个 D．5个2.如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个内不变形，至少还要再钉上几根木条？3.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子： ．（2）从十五边形的一个顶点可以引出 条对角线，十五边形共有 条对角线：（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．4.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ．本次作业完成后填写单（学生选择性完成）：（1）你完成本次作业共用时 分钟左右，感到最困惑题目的题号是 （2）你能在哪道题的基础上提出新问题，新认识，然后尝试解决：2.作业完成时间要求（15分钟以内）3.作业完成情况评价设计基础性作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不够规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业参考答案、设计意图、预设促成的学科素养和能力维度、题目来源1.参考答案：B设计意图：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．核心素养：☑抽象能力□运算能力☑几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念□应用意识□创新意识题目来源：选编2.参考答案：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3使一个对角线条数是n﹣3．核心素养：☑抽象能力□运算能力☑几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：选编=3.参考答案：S1=2设计意图：考查了多边形对角线的条数的公式总结，熟记公式对今后的解题大有帮助．核心素养：□抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念□推理能力□数据观念☑模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：创编4.参考答案：n2+2n．数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．核心素养：□抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：选编本次作业完成后填写单（学生选择性完成）的设计意图：第（1）个问题，教师及时、提高教学的针对性和有效性，第（2）个问题是促进和提升学生问题解决的能力，有助于发展核心素养。第六课时（11.3.2多边形的内角和）业作）1.作业内容（1）一个六边形的内角和等于( )A．180° B．360° C．540° D．720°（2）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形（3）下列各度数不是多边形的内角和的是( )A．1800° B．540° C．1700° D．1080°（4）多边形的外角和等于( )A．180° B．360° C．720° D．(n－2)·180°（5）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ．（6）不能作为正多边形的内角的度数的是( )A．120° B．108° C．144° D．145°（7）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 度．2.作业完成时间要求（10分钟以内）3.作业完成情况评价设计基础性作业评价表评价指标等级备注ABC多边形形内角和的理解和相关计算A等，理解正多边形内角和的公式，会由正多边形的内角和求边数。B等，理解正多边形内角和的公式，但不会用内角和求边数。C等，不清楚多边形内角和公式。多边形外角和的理解和相关计算A等，理解多边形的外角和的度数并会求多边形的外角。B等，理解多边形的外角和的度数但不会求多边形的外角。C等，不知道多边形外角和的度数。正多边形内角与外角的相关理解和计算A等，理解正多边形的内角和外角，会用外角或内角求正多边形的边数。B等，理解正多边形的内角和外角，但不会用外角或内角求正多边形的边数。C等，不清楚正多边形的内角和与内角。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业参考答案、设计意图、预设促成的学科素养和能力维度、题目来源（1）D（2）C（3）C形的内角和求多边形的边数。认识多边形内角和是180的倍数，培养学生寻找规律的能力，提升学生探究问题的热情核心素养：□抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念□模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：选编（4）B（5）9（6）D设计意图：考察多边形的外角和为360度。考察学生利用正多边形的内角或外角求出正多边形的边数。核心素养：□抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念□模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：选编（7）参考答案：108设计意图：考察运用多边形的内角和与外角和。培养学生解决实际问题的能力。核心素养：□抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念□模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：选编业作）1.作业内容（1）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )A．140米 B．150米 C．160米 D．240米（2）小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2018°，则n等于( )A．11 B．12 C．13 D．14（3）已知两个多边形的内角和之和为1800°，且两多边形的边数之比为个多边形的边数．23边形的边数．本次作业完成后填写单（学生选择性完成）：（1）你完成本次作业共用时 分钟左右，感到最困惑题目的题号是 （2）你能在哪道题的基础上提出新问题，新认识，然后尝试解决：2.作业完成时间要求（15分钟以内）3.作业完成情况评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不够规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级综合评价为A综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业参考答案、设计意图、预设促成的学科素养和能力维度、题目来源（1）参考答案：B360度并考察学生对多边形外角和理解和应用。核心素养：□抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：选编（2）参考答案：C设计意图：求特殊情况下多边形的边数。利用多边形的内角和是180度的规律求多边形的边数，或者借助不等式求多边形的边数核心素养：☑抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念□模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：选编（3）参考答案：解：设两多边形的边数分别为2n和5n，则它们的内角和分别为(2n－2)×180°和(5n－2)×180°，则(2n－2)×180＋(5n－2)×180＝1800，解得n＝2.则2n＝4，5n＝10.答：这两个多边形的边数分别为4，10.会数形结合的思想。核心素养：☑抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：选编（4）参考答案：解：设这个多边形的一个内角为x，外角为2.x3PAGEPAGE402 2根据题意，得x＋

x＝180°.解得x＝108.则

x＝72.360°÷72°＝5.3 3答：这个多边形的边数为5.设计意图：此题让学生抽象出多边形相邻内角和外角的关系。建立模型利用方程求多边形的边数。让学生体会数形结合的思想。核心素养：□抽象能力☑运算能力□几何直观□空间观念☑推理能力□数据观念☑模型观念☑应用意识□创新意识题目来源：选编本次作业完成后填写单（学生选择性完成）的设计意图：第（1）个问题，教师及时、提高教学的针对性和有效性，第（2）个问题是促进和提升学生问题解决的能力，有助于发展核心素养。单元检测练习业作）1.作业内容1．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有 性．3．如图所示的图形中x的值是 ．．5．如图所示，其中三角形的个数是（ ）Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个6．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）Ａ．3，4，8 Ｂ．5，6，11 Ｃ．5，6，10 Ｄ．4，4，87．一个三角形中直角的个数最多有（ ）Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．08.若四边形的两个内角是直角，另外两个内角中一个角比另一个角的2倍少两个