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湖南科技大学考试试题纸（B卷）(2009-2010学年第一学期)复变函数与积分变换\场论课程土木、信息、物理院08级工力1-2班、电气1-3班、通信1-2班、电子工程1-2班、自动化1-2班、电子科学1-3班、物理1-3班、电教1-2班班级考试时量100分钟学生人数命题教师陈静系主任交题时间：年月日考试时间：年月日填空题（每题3分，共21分）1．若函数在复平面内处处解析，那么实常数______，______。2．的主值是。3．积分=。4．函数在点处的泰勒级数的收敛半径。5.设，则=。6.若，则=。7.设数性函数，其梯度的旋度。判断题（每题3分，共21分）1.若是的奇点，则在不可导。（）2.设函数在区域D内一阶可导,则在D内二阶导数必存在。 （）3．每一个幂级数在它的收敛圆内和收敛圆上皆收敛。（）4.是函数的二级极点。（）5．若，且，，则有。（）6.调和场的散度和旋度有可能不全为0。（）7.哈密顿算子是矢性微分算子，所以不能作用在数性函数上，只能作用在矢性函数上。（）《复变函数与积分变换\场论》试题卷B卷共2页，第1页，三、解答题（共58分）已知解析函数的实部，且，求。（本题满分8分）计算积分其中C为。（本题满分10分）将函数在圆环域内展开成罗朗级数，并求孤立奇点处的留数。（本题满分10分）计算积分：(1)；(2)（本题满分14分，每题7分）设，求的傅里叶变换。（本题满分8分）6.用拉氏变换的方法求解满足初始条件的常系数线性微分方程。（本题满分8分）《复变函数与积分变换\场论》试题卷B卷共2页，第2页，湖南科技大学潇湘学院考试试题纸（B卷）(2008-2009学年第一学期)复变函数与积分变换\场论课程电气、通信专业08级电气001-004班、通信001-002班、电子工程001-002班班级考试时量100分钟学生人数命题教师陈静系主任交题时间：年月日考试时间：年月日填空题（每题3分，共24分）1．若函数在复平面内处处解析，那么实常数______，______。2．的主值是。3．积分=。4．函数在点处的泰勒级数的收敛半径。5.设，则=。6.若，则=。7.设数量场，其梯度。8．矢量场在点处的散度。判断题（每题3分，共18分）1.若是的奇点，则在不可导。（）2.设函数在区域D内一阶可导,则在D内二阶导数必存在。 （）3．每一个幂级数在它的收敛圆内和收敛圆上皆收敛。（）4.是函数的二级极点。（）5．若，且，，则有。（）6.若流体通过一封闭曲面S的流量为0，则S内一定无源。（）《复变函数与积分变换\场论》试题卷XB卷共2页，第1页三、解答题（共58分）1.已知解析函数的实部，且，求。（本题满分8分）2．计算积分其中C为。（本题满分10分）3．将函数在圆环域内展开成罗朗级数，并求孤立奇点处的留数。（本题满分10分）4．计算积分：(1)；(2)（本题满分14分，每题7分）5．设，求的傅里叶变换。（本题满分8分）6.用拉氏变换的方法求解满足初始条件的

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