北师大版八年级数学上册 （一次函数的应用）一次函数教育教学课件(第1课时)

一次函数的应用第1课时北师大版八年级上册

教学目标1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以确定一个正比例函数，并能由此求出表达式.2.会用待定系数法解决简单的实际问题.3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式.情景导入

前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？

思考：

反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线新知讲解某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？解：（1）v=2.5t;（2）v=2.5×3=7.5(m/s).新知讲解确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数表达式需要几个条件？（或几个点的坐标）2个2个1典例精析例1

在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y

与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.典例精析解：设y=kx+b(k≠0)

由题意，得14.5=b,16=3k+b,解得：k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.

解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．归纳总结用待定系数法求一次函数表达式的步骤（1）设：根据题意设函数的表达式为：y=kx+b（2）列：将已知条件给出的两组对应x，y的值或两个点的坐标，代入表达式，建立关于k,b的两个方程（3）求：根据方程求出k，b的值（4）写：将所求系数k，b代入所设表达式中，写出一次函数表达式做一做如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．求：(1)直线l对应的函数表达式；(2)当y＝2时，x的值．

归纳总结由图象求一次函数的表达式，关键是找出图象上的两点，将其坐标代入表达式，解出k和b的值即可．选取点时一般取图象与x轴和y轴的交点，以便求解．课堂练习1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是()

A．k=2

B．k=3

C．b=2

D．b=3D2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为()A．y＝－x＋2B．y＝x＋2C．y＝x－2D．y＝－xB课堂练习

23y＝x－1课堂练习5.已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，∴－5＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－5.∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.课堂练习

课堂练习

课堂练习

课堂总结用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k，b的方程；1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）；3.解方程，求出k，b;4.把求出的k，b代回解析式即可.板书设计一次函数的应用1.待定系数法求解析式2.求解析式的步骤作业布置教材90页习题第1、2、4题一次函数的应用第2课时北师大版八年级上册

教学目标1．经历分析实际问题中两个变量之间关系，解决有关问题的过程，发展应用意识。2．进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。3．利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观。复习导入一次函数的表达式为：2.正比例函数的表达式为：y=kx+b(k,b为常数,k≠0)y=kx(k为常数,k≠0)3.直线y=3x+1与直线y=3x－2有什么样的位置关系？平行新知讲解由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示.新知讲解(1)水库干旱前的蓄水量是多少？答：(1)水库干旱前的蓄水量是1200万米3（2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？解：求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值．当t=10时，V约为1000万米3．同理可知当t为23天时，V约为750万米3．新知讲解（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？解：当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万米3时，求所对应的t的值．当V等于400万米3时，所对应的t的值约为40天．（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？解：水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V为0时，所对应的t的值约为60天．归纳总结1.理解横轴、纵轴分别表示的实际意义；进一步理解k,b的实际意义；2.通过已知条件，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.典例精析例2.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？(4）油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？典例精析解：观察图象，得(1)当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.(2)当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了2,因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油.(4)当y=1时,x=450.因此，行驶450km后，摩托车将自动报警.做一做2.解方程0.5x+1=0.x=-2思考：通过以上两个问题，你能说一说一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系吗？1.如图是某一次函数的图象，看图填空：

（1）当y=0时，x=_________;（2）直线对应的函数表达式是________.-2y=0.5x+1新知讲解1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.归纳总结求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解

x为何值y=ax+b的值为0求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标从数的角度看从形的角度看一次函数与一元一次方程的关系课堂练习

CC课堂练习3.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：km)，甲行驶的时间为t(单位：h)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1h时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5h时，乙比甲多行驶了60km；③出发3h时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是(

)A．4B．3C．2D．1B课堂练习4.直线y=ax+b

在坐标系中的位置如图，则方程ax+b=1的解是x=___.05．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是______升．2课堂练习6.小明骑自行车到学校去上学，学校离家20千米，他离家的距离s(千米)和时间t(分)的关系如图所示。根据图象回答下列问题：(3)小明骑车行驶15千米需用多长