物理人教版必修2课堂探究学案第六章第三节万有引力定律

课堂探究探究一对万有引力定律的理解问题导引如图甲所示，两个挨得距离很近的人之间的万有引力是不是很大呢？如图乙所示，设想将一个小球放到地球的中心，小球受到的万有引力又是多少呢？提示：两个挨得很近的人，不能看作质点，不能根据万有引力定律求他们间的万有引力；物体放到地球的中心，万有引力定律已不适用。地球的各部分对物体的吸引力是对称的，物体受的万有引力是零。名师精讲1．对公式F＝Geq\f(m1m2,r2)的说明(1)引力常量G：G＝×10－11N·m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的吸引力。(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于均匀球体，就是两球心间的距离。2．公式的适用条件严格说F＝Geq\f(m1m2,r2)只适用于计算两个质点的相互作用，但对于下述几种情况，也可用该公式计算。(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，可用公式计算，其中r是两个球体球心的距离。(2)一个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r为球心到质点间的距离。(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用，r为两物体中心间的距离。3．万有引力的特性特点内容普遍性万有引力定律是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体(大到天体小到微观粒子)间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一相互性两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律宏观性通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计特殊性两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关，和所在的空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关特别提醒(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力；(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对附近或表面的物体的万有引力。【例1】对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列说法正确的是()A．m1和m2所受引力总是大小相等的B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大C．当有第三个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同点拨：物体间的万有引力符合牛顿第三定律，公式F＝Geq\f(m1m2,r2)适用于计算质点间的万有引力。解析：物体间的万有引力是一对相互作用力，始终等大反向，故A对。当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，B错。物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错。物体间的万有引力是一对同性质的力，D错。答案：A题后反思万有引力存在于任何物体之间，但万有引力定律只适用于两个质点之间，当物体间距r→0时，物体不能视为质点，故不能得出r→0时，物体间万有引力F→∞的结果。【例2】要使两物体(两物体始终可以看作质点)间万有引力减小到原来的eq\f(1,8)，可采用的方法是()A．使两物体的质量各减小一半，距离保持不变B．使两物体质量各减小一半，距离增至原来的2倍C．使其中一个物体质量减为原来的eq\f(1,2)，距离增至原来的2倍D．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的eq\f(1,2)解析：根据万有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，选项C正确。答案：C题后反思正确理解和应用万有引力定律是解决此类问题的关键。探究二万有引力和重力的关系问题导引如图所示，人站在地球的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，请思考：(1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？(2)人在地球的不同位置，受到的重力大小一样吗？提示：(1)根据万有引力定律F＝Geq\f(Mm,R2)可知，人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样；(2)重力是万有引力的一个分力，由于人随地球转动，还需要向心力，在地球的不同位置，向心力不同，所以人在地球的不同位置，受的重力大小不一样。名师精讲1．重力为地球引力的分力如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝Geq\f(Mm,R2)。图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况mg＜Geq\f(Mm,R2)。2．重力和万有引力的大小关系(1)重力与纬度的关系。①在赤道：mg＝Geq\f(Mm,R2)－mRω2(物体受到引力和地面对物体的支持力FN的作用，其合力充当向心力，FN的大小等于物体的重力大小，ω为地球自转角速度)。②在两极：由于F向＝0，故mg＝Geq\f(Mm,R2)。③在地面上其他位置：mg＜Geq\f(Mm,R2)，且随纬度的增大，重力逐渐增大，直到等于地球对它的万有引力。(2)重力、重力加速度与高度的关系。①在地球表面：mg＝Geq\f(Mm,R2)，g＝eq\f(GM,R2)，g为常数。②在距地面R处：mg′＝Geq\f(Mm,(R＋h)2)，g′＝eq\f(GM,(R＋h)2)，高度h越大，重力加速度g′越小。特别提醒(1)物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)。(2)在地球表面，重力加速度随地理纬度的升高而增大；在地球上空，重力加速度随距地面高度的增加而减小。【例3】设地球表面的重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则eq\f(g,g0)为()A．1B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,16)点拨：地球表面的重力加速度和在离地心距离为4R处的重力加速度均由地球对物体的万有引力产生，在不考虑天体自转的情况下，物体在某一位置所受万有引力跟其重力相等。解析：在地面上有Geq\f(Mm,R2)＝mg0①在离地心4R处有Geq\f(Mm,(4R)2)＝mg②由①②两式得eq\f(g,g0)＝(eq\f(R,4R))2＝eq\f(1,16)。答案：D题后反思由万有引力定律可知，星球表面物体的重力加速度g＝eq\f(GM,r2)，应用该式解题时须注意r的含义。如果物体离地高度为h，则r＝R球＋h，此时有：g′＝eq\f(GM,(R球＋h)2)，而M为该星球的质量。触类旁通离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,2)，则高度h是地球半径的多少倍？解析：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有mg