高一数学模拟试卷带答案解析

高一数学模拟试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案对的填写在答题卡上评卷人得

分

一、选择题1.如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不对的的是（

）A．∥B．四边形是矩形C．是棱台D．是棱柱2.下列给出的赋值语句中对的的是（

）A．

B．

C．

D．3.设,则数列从首项到第几项的和最大A．10

B．11

C．10或11

D．124.圆：上的点到直线的距离最大值是A．2

B．

C．

D．5.已知，且是第三象限的角，则的值为（

）A．

B．

C．

D．6.已知是定义在上的偶函数，且当时，若对任意实数，均有恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．7.已知函数，若存在，对于任意，不等式都成立，则实数a的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．8.下列关系式中对的的是（

）A．B．C．D．9.已知函数，，若，则A．1

B．2

C．3

D．-110.（

）A．

B．

C．

D．11.已知0<α<<β<π，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则cosβ的值为()A．－1B．－1或－C．－D．±12.函数的单调递减区间是（

）A．B．C．D．13.（•凉山州模拟）为了理解小学生近视状况，决定随机从同一种学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生2400人，三年级共有学生人，四年级共有学生1600人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（）A．24

B．20

C．16

D．1814.下列事件属于不也许事件的为A．持续投掷骰子两次，掷得的点数和为4B．持续投掷骰子两次，掷得的点数和为8C．持续投掷骰子两次，掷得的点数和为12D．持续投掷骰子两次，掷得的点数和为1615.函数的单调递增区间是A．

B．

C．

D．16.已知,，则向量在方向上的投影是（

）A．-

B．

C．

D．117.若，且，则角的终边所在象限是（

）A．一象限

B．二象限

C．三象限

D．四象限18.已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一种样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为()A．30B．36C．40D．没法确定19.点到的距离相等，则的值为（

）.

A．

B．1

C．

D．220.程序：；for

；endprint（%io（2），S）以上程序是用来计算（

）的值A．

B．

C．

D．评卷人得

分

二、填空题21.已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值为

▲

.

22.给出下列四个命题：①设x1，x2∈R，则x1＞1且x2＞1的充要条件是x1+x2＞2且x1x2＞1；②任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；③平面上n个圆最多将平面提成2n2﹣4n+4个部分；④空间中直角在一种平面上的正投影可以是钝角．其中真命题的序号是

（规定写出所有真命题的序号）．23.已知集合，，且，则实数的值是

．24.已知点，向量，且，则点的坐标为

。25.做一种无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为

．26.给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象有关点对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中；⑤函数的图象与直线有且仅有两个不一样的交点，则的取值范围为.以上五个命题中对的的有

.（填写所有对的命题的序号）27.设是从到的映射，下列判断对的的有

.①集合中不一样的元素在中的像可以相似；②集合中的一种元素在中可以有不一样的像；③集合中可以有元素没有原像.28.如图所示，平面M、N互相垂直，棱l上有两点A、B，ACM，BDN，且AC⊥l，AB＝8cm，AC＝6cm，BD＝24cm，则CD＝_________．29.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a－c）·（b－c）＝0，则|c|的最大值是________．30.函数y=log4(x－1)2(x＜1＝的反函数为___

_______．评卷人得

分

三、解答题31.已知函数．（1）用定义证明函数在上是增函数．（2）判断函数零点的个数．32.（本题满分20分）设是定义在实数上的函数，是定义在正整数上的函数，同步满足下列条件：（1）任意，有，当时，且；（2）；（3），试求：（1）证明：任意，，均有；（2）与否存在正整数，使得是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在阐明理由．（阶乘定义：）33.在某海滨都市附近海面上有一台风，据监测，目前台风中心位于都市O的东偏南方向300的海面P处，并以的速度向西偏北方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域，目前半径为60，并以的速度不停增大，问几时后该都市开始受到台风的侵袭？34.（本小题满分12分）已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上，A、B相距10海里，小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同步小船乙从海岛A出发沿北偏15°方向也以2海里/小时的速度移动（Ⅰ）通过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？（Ⅱ）在航行过程中，小船甲与否也许处在小船乙的正东方向？若也许，祈求出所需时间，若不也许，请阐明理由。35.已知，且（1）求的值；（2）证明的奇偶性；

参照答案1.C【解析】试题分析：由于EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，因此EH∥B1C1，又EH⊄平面BCC1B1，平面EFGH∩平面BCC1B1=FG，因此EH∥平面BCB1C1，又EH⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面BCB1C1=FG，因此EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1，因此选项A、D对的；由于A1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，因此EH⊥平面ABB1A1，又EF⊂平面ABB1A1，故EH⊥EF，因此选项B也对的，故选C．考点：长方体的几何特性，直线与平面平行、垂直的鉴定与性质。点评：中等题，本题综合性较强，须对各选项逐一考察，对立体几何知识考察较为全面。2.B【解析】赋值语句的左边必须是变量名，因此A、D都是错误的。同步赋值语句不可以连等，因此C选项也是错误的，故选择B3.C【解析】试题分析：由，求首项到第几项的和最大则；，解得；，可知因此第10或11项的和最大.考点：数列的函数性质.4.B【解析】本题考察点到直线的距离。由得，表达认为圆心，认为半径的圆.先计算点到直线的距离，则直线与圆相离；圆上的点到直线的距离的最大值为点到直线的距离再加半径，即故对的答案为B

5.D【解析】由于，且为第二象限角，因此，则；故选D.6.A【解析】试题分析：由题意知，当时，，由此可知在上，也即在上单调递增；又是定义在上的偶函数，因此在上单调递减，且它的图像有关轴对称.若对任意实数，均有恒成立，即恒成立；因此，因此，两边平方得，，问题转化为：对任意实数，均有恒成立；此时只需，解得,因此实数的取值范围是.故选A.考点：函数的奇偶性；恒成立问题.7.A【解析】令.当x∈[−1,0]时,g(x)的最小值为g(−1)=−t；当x∈(0,2]时,∵∈(0,2)，∴g(x)的最小值为.∴若存在t∈(0,2),对于任意x∈[−1,2],不等式f(x)>x+a都成立，故只需存在t∈(0,2),使得，∴实数a的取值范围是a⩽−.本题选择A选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定规定值的自变量属于哪一段区间，然后裔入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出对应自变量的值，牢记要代入检查，看所求的自变量的值与否满足对应段自变量的取值范围．8.C【解析】试题分析：由诱导公式知，根据正弦函数在第一象限的单调性知，因此C对的.考点：函数的单调性、诱导公式.9.【解析】试题分析：由于当且仅当时，，则只需考点：1.已知函数值求自变量；10.B【解析】试题分析：由题意得，，故选B．考点：诱导公式、三角函数求值．11.C【解析】∵0<α<，

<β<π，∴<α＋β<π，∴sinα＝，cos(α＋β)＝－，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝－，故选C.12.A【解析】试题分析：由于，=，由复合函数的单调性，解得，函数的单调递减区间是，选A。考点：本题重要考察正切函数的单调性，复合函数的单调性。点评：简朴题，复合函数的单调性，遵照“内外层函数，同增异减”。13.B【解析】试题分析：根据分层抽样的定义直接进行计算即可．解：∵二年级共有学生2400人，三年级共有学生人，四年级共有学生1600人，∴抽取60名学生，则从三年级学生中抽取的学生人数为，故选：B．点评：本题重要考察分层抽样的应用，运用条件确定抽取比例是处理本题的关键，比较基础．14.D【解析】试题分析：骰子点数的最大值为6，两次点数和的最大值为12，不也许为16。考点：随机事件、不也许事件点评：解答本题要对的辨别和理解随机事件、必然事件和不也许事件。15.B【解析】本题考察复合函数的单调性.先确定定义域，明确是由哪两个基本初等函数复合而成；分别确定两个基本初等函的单调性，最终求出复合函数的单调区间.由得：因此函数的定义域为，则函数在是减函数，在上是增函数；函数是减函数；因此函数的增区间是.故选B16.D【解析】试题分析：由向量在方向上的投影的定义得，在方向上的投影是||cos<,

>=||×2=1，故选D。考点：本题重要考察向量在方向上的投影的定义，向量的夹角计算。点评：简朴题，在方向上的投影是||cos<,

>=。17.D【解析】略18.B【解析】抽取比例为＝，故样本容量为：×120＝36.19.B【解析】由于点到的距离相等，运用向量的坐标表达的模长可以懂得x的值为1，选B20.D【解析】试题分析：从所提供的算法程序来看求的的运算，因此应选D.考点：算法程序及识读．21.3/5【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：设AB=AC=2a，由D是AB的中点，得到AD=DB=a，在△ADC中，根据余弦定理得：cosA=a2+4a2-32×a×2a=5a2-3/4a2，解得a2="3"/（5-4cosA），设△ADC的面积为S，则S="1"/2a•2a•sinA=a2sinA="3sinA"/5-4cosA

①，．下研究求面积的最值法一：求导得：S′="3cosA(5-4cosA)-12sin2A"(5-4cosA)2="15cosA-12"(5-4cosA)2，令S′=0，解得cosA="4/"5，当cosA＜4/5时，S′＞0，S单调递增；当cosA＞4/5时，S′＜0，S单调递减，因此S在cosA="4"5处取极大值，且极大值为最大值，此时sinA="3"/522.②④【解析】试题分析：由实数的性质及不等式的性质，我们易判断①的对错；根据诱导公式及正弦函数的单调性及锐角三角形的定义，我们可判断②的真假；运用递推法我们易求出平面上n个圆将平面提成的最多份数，进而得到③的正误；运用正投影的定义，我们易判断④的真假，进而得到答案．解：若x1＞1且x2＞1，则x1+x2＞2且x1x2＞1成立，但x1+x2＞2且x1x2＞1时，x1＞1且x2＞1不一定成立，故x1＞1且x2＞1的必要不充足条件是x1+x2＞2且x1x2＞1，故①错误；在锐角三角形中A+B＞，∴A＞﹣B，故sinA＞sin（﹣B）=cosB，故②对的；平面上n个圆最多将平面提成n2﹣n+2部分，故③错误；间中直角在一种平面上的正投影可以是锐角，也也许是直角，也可以是钝角，故④对的；故答案为：②④点评：本题考察的知识点是平行投影、充要条件的判断、正弦函数的单调性、数列的递推公式，纯熟掌握这些基本知识点是解答本题的关键．23..【解析】试题分析：∵，，∴.考点：集合间的关系.24.【解析】试题分析：，考点：向量的坐标表达点评：向量坐标等于终点坐标减去起点坐标25.3【解析】试题分析：设圆柱的高为h，半径为r则由圆柱的体积公式可得，πr2h=27π，即，要使用料最省即求全面积的最小值，而S全面积=πr2+2πrh==（法一）令S=f（r），结合导数可判断函数f（r）的单调性，进而可求函数获得最小值时的半径（法二）：S全面积=πr2+2πrh==，运用基本不等式可求用料最小时的r解：设圆柱的高为h，半径为r则由圆柱的体积公式可得，πr2h=27πS全面积=πr2+2πrh==（法一）令S=f（r），（r＞0）=令f′（r）≥0可得r≥3，令f′（r）＜0可得0＜r＜3∴f（r）在（0，3）单调递减，在[3，+∞）单调递增，则f（r）在r=3时获得最小值（法二）：S全面积=πr2+2πrh====27π当且仅当即r=3时取等号当半径为3时，S最小即用料最省故答案为：3点评：本题重要考察了圆柱的体积公式及表面积的最值的求解，解答应用试题的关键是要把实际问题转化为数学问题，根据已学知识进行处理．26.①②⑤【解析】试题分析：由题意得，当时，，因此是函数的一条对称轴，因此是对的的；当时，无意义，为函数的对称中心，因此是对的的；正弦函数在区间上单调递增，但正弦函数在第一象限为增函数，这种说法是错误的；若，则或，因此或，因此不成立；函数的图象，如图所示，可知函数在的最大值为，函数在的最大值为，要使得函数的图象与直线有且仅有两个不一样的交点，则，因此是对的的.考点：正弦函数的图象与性质，余弦函数图象与性质；正切函数的图象与性质.【措施点晴】本题重要考察了正弦函数的图象与性质、余弦函数图象与性质、正切函数的图象与性质等知识的综合应用，其中纯熟掌握三角函数的图象与性质是解答此类问题的关键，试题有一定的综合性，属于中等试题，着重考察了转化与化归思想和数形结合思想的应用，对于此类问题平时要证注意总结和归纳，熟记三角函数的图象与性质.27.①③.【解析】试题分析：根据从Ａ到Ｂ的映射的定义可知对于集合Ａ中的元素，应满足每个元素在集合Ｂ中均有唯一的与之对应．因此集合中不一样的元素在中的像可以相似；集合中可以有元素没有原像;但集合中的一种元素在中不能有不一样的像；因而对的的有①③.考点：映射的定义.点评：映射的定义对集合Ａ中的每个元素必须有唯一的象，对于集合Ｂ中的元素可以有元素没有原象．28.26cm；【解析】试题分析：连接AD∵平面M、N互相垂直，AC⊥l，∴AC⊥平面N∴AC⊥CD∵AB=8cm，AC=6cm，∴BC=10cm，又∵BD=24cm，∴CD=26cm考点：本题重要考察点、线、面间的距离计算．点评：本题考察的知识点是空间点到点之间的距离，其中根据面面垂直及线面垂直的性质得到△ABC，△ACD均为直角三角形，是解答本题的关键。29..【解析】试题分析：由于向量c满足（a－c）·（b－c）＝0，且，，因此，因此.又由于，因此的最大值是，故填.考点：平面向量数量积的坐标表达、模、夹角.30.y=1－2x(x∈R)【解析】重要考察指数函数与对数函数互为反函数关系。解：按“解，换，注”三步求解。得反函数y=1－2x(x∈R)31.（1）证明见解析；（2）1【解析】试题分析：第（1）问用定义