线代答案历年考题看完不过打死我线性代数附加参考

a11

a12 a13a31a32a33xxx212x75a31a32a33xxx212x753x33x84x84xfx

f(x11f(x)M1

24M

n (nM (n

xxM

0的全部根是 设D(a) 1,A是

设A,B均为n阶矩阵，|A|=2,|B|=-3,则|2A*B1| （1）设A是3阶方阵，且|A|=2，则行列式||A|A| - -（2）设A是33矩阵，B为44矩阵，且|A|=1，|B|=2,则行列式 (c) (d)-（3）A是33|A|2,AAA1A2A3Ajj是A的第j列，则行列式|A32A1,3A2,A1| (c)- （4）设三阶矩阵A22B2，其中,2,3均为三维行向量，且 3

3|A|18,|B|2，则行列式|AB| xxxxxxxx2x2x2x2x3x3x4x3x4x5x4x

为f(x),f(x)0 (c)

ab

c

c a4A(aij)33Aij为aijAijaij并且a110，求x1x1x1x1Lx1x2x2Lx2MMMxnxnLxn

2 2 2 2 2

sin(n（其中sin0 1设A 2是不可逆矩阵，则x 5 15Ad

b,abcd0，则A1 0c 00c 0

设A 2,则 1 设A为4×3的矩阵，且A的秩为R(A)=2，B

0,则 33 （8）已知1,

3,

1212

13 013 0（9）设A M，其中a0(i1,2,L,n)，则A1 i a i 0 （10）A

0，A*是A的伴随矩阵，则(A*)1 34 534

0000

A的伴随矩阵，则

1(1)A,Bn阶方阵，AB=OBO（a）|B|0 (b)AxO有非零解 (AB)2A2B2 (d)AO设A为4阶矩阵且行列式|A|0，则A中 设A,B均为n阶方阵，则必有 （a）|AB||A||B| (b)ABBA |AB||BA| (d)(AB)1A1B1设n阶方阵A,B，C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位阵，则必有 （a）ACBE (b)CBAE BACE (d)BCAEA2B2C2 （a）3E (b)2E E O设A是n阶对称阵，B是n阶反对称阵则下列矩阵中为反对称阵矩阵的 （a）ABBA (b)ABBA (d)BAB设A是n阶非奇异矩阵(n2)，A*是A的伴随矩阵，则 （a）(A*)*|A|n1A (b)(A*)*|A|n1A(A*)*|A|n2A (d)(A*)*|A|n2A a13 （8）设A a23，B

33 13 0，P2 0，则必有

1

1 （a）AP1P2B (b)AP2P1B (d)P2P1AB 0 ，C设4矩阵B ，C

1

A(EC1B)TCTEE4C1CCTC的转置矩阵，将上述关系式化简，并求矩阵A。A2A的充要条件是T当T1时，AAn阶非奇异矩阵，an维列向量，bP

O aaTA ，Q |A bQaTA1ab（2）B

00 200

33设(2EC1BATC1E4阶单位阵，ATA

1B 3，C

00 200

22

1

1

XA*X

1 1(1)已知向量组1 4，22, 5，3 44, 0，21,0,1，30,1,则向量U2, 1若0, k2能由1 1,1，21,1 131,1,1k唯一现行表示，则k (4)已知向量组1 的秩为2，则t （1）n维向量1,2,L,s,(3sn)线性无关的充要条件是 k1k2Lksk11k22Lkss01,2,L,s1,2,L,s1,2,L,s1 1 1 1 a2 a3 a , , ,4 0 0

2 0

2 3

0 3则对任意的ai(i1,2,3,4)，必有 （a）1,2,3必线性相关 （b）1,2,3必线性无关 （a）12,23,34,41（b）12,23,34,41(c)12,23,34,4112,23,34,41 设A为mn矩阵，B为nm矩阵，则 当mn时，必有行列式|AB|当mn时，必有行列式|AB|0nm时，必有行列式|AB|0nm时，必有行列式|AB|0设有三维向量组

,

,

,

，问1 1 2 2 可由1,2,3可由1,2,3不能由1,2,3 （III）的秩分别为R(I)=R(II)=3,R(III)=4,证明1,2,3,54线性无关。 0 3 1 已知

,, ,

b 4

设向量组, , , 5 1 p p （1）p为何值时，该向量组线性无关？并在此时将向量 10T第四章 x1x2xx xx

x4

，有解，则常数a1,a2,a3,a4应满足条件 )x4x1 x1x2

4xx2x26x1x24x32 x1x2x设四元齐次线性方程组(I)x

0，又已知某线性齐次方程组(II)的通解为k1 0k2 11,2,L,t是齐次方程组AX0的一个基出解系，向量不是方程组AX012,Lt

xx2x 4xxxx 3

nxx2x x32x4t第五章相似矩阵及二次型（1）已知三阶矩阵A的特征值为-1，1，2，则矩阵B=2A+E(E为三阶单位矩阵)的特征值 （2）A是三阶实对称矩阵，A的对应于特征值121的特征向量为1 2,2 2，则对应于31的特征向量3为 ).A1的特征值为 A22AE的特征值为 若n阶可逆矩阵A的每行元素之和均为a(a0)则 一定是矩阵2A1的特征值为（En阶单位阵 f(x,x,x)2x2x2x22xxtxx是正定的，则t的取值 1 2围是 设n阶矩阵的元素全是1，则A的n个特征值是 (a)1|A|n (b)1|A| (c)|A| (d)1|A|n1 xA的对应于特征值P1AP对应于 (a)P1x (b)Px (c)PTx (d)x2 A

k

，则A是正定的条件是 (a)k2 (b)k1(c)2k1 (d)对任何k，A不正定。4A满足条件|2IA|0,AAT2I,|A|0I4阶单位阵，求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值。An阶方阵，2,4,L2nAn个特征值，试求行列式|A3E|fxxx5x25x2cx22xx6xx6xx 1 1 2求参数cx2ay2z22bxy2xz2yz4x yPyP

1①1；②3；③1，2n-1;④2;⑤0;⑥ 3①d;②c;③d;④a;⑤(abc)(ba)(ca)(cb) 5D2x1x2,Dn (n6提示：可得递推式Dn2cosDn1

1 0 1

001

2 01① 3

0d

③；c ；01 01

00 0 10 a1 1

13

0 0④ ⑤3n121

⑥3 3

1 1 a

L L

0 ⑦

00110

312 2312

522①b;②c;③c;④d;⑤a;⑥ ⑦c;⑧3A66

0 01

A5A 04A[(CB)T]12 001 2 01 PQ

120A(baTA1a) 20

52②；A110，8(

2 11 0

1 0

111 2 00，

01 121

41013

121 ①2；②（1，1，-1；③k0,3；④ ①d;②b;③ ④c;⑤ ①0且3;0;34①b2b2，a1时，可唯一表示-12b2，a1时，(2k1)1(k2)2k6①p2时无关，a2a13p1p2

1pap2p2a1，a2，a3为一个最大无关组4 1 ①k11

ai0

R(A) 1x21k2 (k为任意实数x3 0 1 ①(0,0,1,0