2022-2023学年浙江省金华市绣湖中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年浙江省金华市绣湖中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（12，30] B．（﹣∞，18] C．[18，+∞） D．（﹣12，18]参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】依题意知，不等式＞2恒成立等价转化为f′（x+1）＞2恒成立，分离参数a，利用二次函数的单调性与最值即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln[（x+1）+1]﹣（x+1）2，∴f′（x+1）=﹣2（x+1），∵p，q∈（0，1），且p≠q，∴不等式＞2恒成立?＞2恒成立?f′（x+1）＞2恒成立，即﹣2（x+1）＞2（0＜x＜1）恒成立，整理得：a＞2（x+2）2（0＜x＜1）恒成立，∵函数y=2（x+2）2的对称轴方程为x=﹣2，∴该函数在区间（0，1）上单调递增，∴2（x+2）2＜18，∴a≥18．故选：C．3.观察下列各式：=，+=，++=…，则++…+等于（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C

【考点】归纳推理【解答】解：=，

+==，

++=…，

则++…+=，

故选：C．

【分析】观察分子分母的变化规律即可得到答案．

4.一几何体的三视图如下，则它的体积是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，这些都比较好看出，再根据圆锥的体积公式，得到结果，下面是一个特正方体，棱长是a，做出体积把两个体积相加得到结果． 【解答】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体， 上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a， ∴圆锥的体积是=， 下面是一个棱长是a的正方体， 正方体的体积是a3， ∴空间几何体的体积是， 故选A． 【点评】本题考查由三视图求空间组合体的体积，解题的关键是看清题目的个部分的长度，特别是椎体，注意条件中所给的是锥体的高，还是母线长，这两个注意区分． 5.在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，若|AB|min=2π，则正实数ω=（）A． B．1 C． D．2参考答案：B【分析】根据函数f（x）的图象与性质，得出|AB|min=T，从而求出ω的值．【解答】解：函数f（x）=sin|ωx|=，ω为正数，∴f（x）的最小值是﹣1，如图所示；设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，且|AB|min=T==2π，解得ω=1．故选：B．7.从1，2，3，4这个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在数列中，若则该数列的通项=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设函数f(x)的图象如图，则函数y＝f′(x)的图象可能是下图中的()

参考答案：D略10.下图所示结构图中“古典概型”的上位是（

）

A.实验

B.随机事件

C.概率统计定义

D.概率的应用参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数，且当时，，若，，，则a、b、c的大小关系是_______．参考答案：【分析】求出、、的值，再利用对数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】由于函数是偶函数，且当时，，所以，，，，因为函数为上的增函数，则，即.故答案为：.【点睛】本题考查数的大小比较，涉及对数函数的单调性与函数的奇偶性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.已知点P是圆F1上任意一点，点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M点,则点M的轨迹C的方程为

********

.

参考答案：13.命题“，”的否定是

．参考答案：14.不等式的解集为．参考答案：[﹣3，1]【考点】其他不等式的解法；指数函数的单调性与特殊点．【分析】把变为2﹣1，然后利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：=2﹣1，依题意得：x2+2x﹣4≤﹣1，因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，可化为：或，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集为[﹣3，1]．故答案为：[﹣3，1]15.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线的通径的长为5；④抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离等于6；⑤抛物线的准线方程为x=﹣；⑥由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．能使抛物线方程为y2=10x的条件是

．参考答案：①⑤⑥【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据抛物线方程，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程为y2=10x中，焦点在x轴上，抛物线的准线方程为x=﹣；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．故答案为①⑤⑥．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，四个顶点A，B，C，D都在半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为

．参考答案：

17.用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．参考答案：an=2n+1【考点】归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为an=2n+1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．(1)EF∥平面ACD(2)求证：平面⊥平面；(3)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数，（1）当k=1时，求的单调区间；（2）求在区间上的最小值。参考答案：（1），，令得x=0令，令......5分所以的单调递增区间是，单调递减区间是......6分（2），

令；......7分令，令.所以在上递减，在上递增；......8分当时，函数在区间上递增，所以；......9分当即时，函数在区间上递减，上递增，所以；......12分当时，函数在区间上递减，所以。......13分

综上，。。。。。。。。。。。......14分20.设数列是等比数列，，已知,

(1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1）

（2），

两式相减：

21.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆C的焦点坐标；(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过焦点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPM·kPN＝－时，求椭圆的方程．参考答案：[解析](1)∵圆x2＋y2＝b2与直线y＝x＋2相切，∴b＝，得b＝.又2a＝4，∴a＝2，a2＝4，b2＝2，c2＝a2－b2＝2，∴两个焦点坐标为(，0)，(－，0)．(2)由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，不妨设：M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，P(x，y)，由于M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有＋＝1，＋＝1.两式相减得：＝－