福建省泉州市安溪县西坪中学高二数学文下学期摸底试题含解析

福建省泉州市安溪县西坪中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数a、b满足不等式，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b。其中不可能成立的关系式有A、4

B、3

C、2

D、1

参考答案：C2.已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A． B．6 C． D．2参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最长弦AC为圆的直径．BD为最短弦，AC与BD相垂直，求出BD，由此能求出四边形ABCD的面积．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最长弦AC为圆的直径为2，∵BD为最短弦∴AC与BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故选：D3.圆与圆的位置关系是（

）A．相交

B．相离

C．内切

D．外切参考答案：C4.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B5.已知，,如果∥，则实数的值等于

(

)A.

B.

C. D.

参考答案：C6.如果两条直线l1-:与l2:平行，那么a等于(

)A． B．2 C．2或 D．参考答案：A略7.设全集U=R，已知集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则（?UA）∩B=（）A．（0，1] B．[﹣1，1] C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，2]参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：集合A={x||x|≤1}=[﹣1，1]，B={x|log2x≤1}=（0，2]，∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∴（?UA）∩B=（1，2]，故选：C8.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为

．参考答案：9.在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点（左图），将∠ABD沿BD折起，使得AB⊥CD（右图），则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为（）A．B． C． D．参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由（1）的证明可得∠A′EF为二面角A﹣BD﹣C的平面角．过A作AO⊥面BCD，垂足为O．由于面AEF⊥面BCD，所以O在FE上，连BO交CD延长线于M，从而当AB⊥CD时，由三垂线定理的逆定理得BM⊥CM，由此可求得cos∠AEO=，利用互补得出二面角A﹣BD﹣C的余弦值为．【解答】解：过A作AE⊥BD，在原图延长角BC与F，过A作AO⊥面BCD，垂足为O．由于面AEF⊥面BCD，所以O在FE上，连BO交CD延长线于M，∵在△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点，AB=，BD=AC，∴△ABD为等边三角形，∴BD⊥AE，BD⊥EF，∴∠AEF为二面角A﹣BD﹣C的平面角，过A作AO⊥面BCD，垂足为O，∵面AEF⊥面BCD，∴O在EF上，理解BO交CD延长线于M，当AB⊥CD时，由三垂线定理的逆定理可知：MB⊥CM，∴O为翻折之前的三角形ABD的中心，∴OE=AE，cos∠AEO=，∴cos∠AEF=，故选：A10.(

)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的共轭复数是______参考答案：-2+i12.已知函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则满足的实数的范围是

▲

.参考答案：只能是开区间也可以写不等式13.在直角坐标系xOy中，圆O的方程为，将其横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C，则曲线C的普通方程为_____．参考答案：【分析】根据题意，设P为曲线C上任意一点，分析可得其对应圆O上的点的坐标为（x，y），又由圆O的方程为x2+y2＝1，分析可得答案．【详解】根据题意，设为曲线上任意一点，则对应圆上的点的坐标为，又由圆的方程为，则有；即曲线的普通方程为；故答案为：．【点睛】本题考查直角坐标系下的伸缩变化，注意伸缩变化的公式，属于基础题．14.如图，直角梯形A1BA2C中，A1C=CA2，5A1B=4A1C，M是A1B的中点，N是BA2上的动点，将△A1CM沿MC折起，将△CNA2沿CN折起，使A1和A2重合为A点，设AC和平面CMN所成的最大角是α，则tanα=

。

参考答案：15.用定积分的几何意义，则= 参考答案：16.已知随机变量~，则____________(用数字作答).参考答案：17.已知，则的值等于

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：，命题q：有意义。（1）若为真命题求实数x的取值范围；（2）若为假命题，求实数x的取值范围。参考答案：解：由可得：0＜x＜5要使函数有意义，须，解得或4（1）若为真，则须满足解得： （2）若为假命题，则与都为真命题 ∵与q都为真命题∴p：x≤0或x≥5

∴满足解得或略19.(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点是,离心率.

（1）求椭圆方程；（2）若P在椭圆上，且,求。参考答案：20.（本小题满分12分）

用数学归纳法证明：参考答案：21.(本小题满分12分)直线是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B的坐标分别为，求点C的坐标，并判断△ABC形状.参考答案：解：点A关于直线对称点在BC所在直线上令

∴∴BC：………7分由点又∵

∴△ABC为直角三角线或

∴∴△ABC为直角三角形

………12分

22.（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值