湖北省宜昌市乐天溪中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省宜昌市乐天溪中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数有两个零点，则(▲)

A．

B．

C．

D．参考答案：d略2.按图所示的程序框图，若输入a=110011，则输出的b=（）A．45 B．47 C．49 D．51参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．3.已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.函数的单调递增区间为

.参考答案：略5.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(

)A．79 B．69

C．5 D．-5参考答案：D6.以A(1,3)，B(－5,2)为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：B因为A（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中点坐标（﹣2，2），直线AB的斜率为：，所以AB的中垂线的斜率为：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故选：B．

7.已知正四面体ABCD的棱长为2，所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和是（

）．A．

B．4

C．3

D．参考答案：A8.已知数列满足，则是（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：A9.设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（

）

参考答案：C由f′（x）的图象可得，在（-∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数．在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．10.设是函数的导函数，的图

象如图所示，则的图象最有可能的是()参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数满足（为虚数单位），则的实部为

．参考答案：112.直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且//，则直线的方程是

.参考答案：x-y-=0略13.两平行直线4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之间的距离为_____________；参考答案：2略14.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________．参考答案：略15.的展开式中，项的系数为___________.（用数字作答）参考答案：5略16.如图，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则折叠后以A(B)，C，D，O为顶点的四面体的体积为__________．参考答案：折叠后的四面体如图所示．OA，OC，OD两两相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，所以体积V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝

17.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数，其中A的各位数中出现0的概率为，出现1的概率为，记，当程序运行一次时，X的数学期望_____．参考答案：【分析】的可能取值分别为0，1，2，3，4分别计算对应概率，写出分布列计算数学期望得到答案.【详解】由题意知的可能取值分别为0，1，2，3，4；表示这4个数字都是0，则；表示这4个数字中有一个为1，则；同理；；；所以分布列为，01234

计算数学期望为．故答案为：．【点睛】本题考查了分布列，数学期望正确计算各种情况的概率是关键，意在考查学生的计算能力.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（Ⅰ）写出曲线C1，C2的普通方程；（Ⅱ）过曲线C2的圆心且倾斜角为的直线交曲线C1于A，B两点，求.参考答案：（Ⅰ）即曲线的普通方程为，∵，，曲线的方程可化为，即.（Ⅱ）曲线的圆心为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.所以.19.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。 （I）求数列的通项公式； （II）数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。参考答案：略20.已知椭圆的短轴长为4，焦距为2．（1）求C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于A、B两点，求AB的长．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）椭圆的短轴长为4，焦距为2．可得a，b；（2）过F1倾斜角为45°的直线l：y=x+1．把y=x+1．代入圆的方程为：．得7x2+8x﹣8=0，由韦达定理及弦长公式可计算AB．【解答】解：（1）∵椭圆的短轴长为4，焦距为2．∴a=2，c=1，b=，椭圆的方程为：．（2）由（1）得椭圆C的左焦点F1（﹣1，0），过F1倾斜角为45°的直线l：y=x+1．把y=x+1．代入圆的方程为：．得7x2+8x﹣8=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），x1，+x2=﹣，x1x2=﹣，AB==．21.已知直线l：y=2x+1，求：（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程；（2）点M（3，2）关于l对称的点的坐标．参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】（1）根据题意，点M不在直线l上，所求的直线l′与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等，设出直线l′的方程，利用距离公式求出它的方程；（2）设出点M关于l对称的点N的坐标，利用对称轴的性质，列出方程组，求出对称点的坐标．【解答】解：（1）∵点M（3，2）不在直线l上，∴所求的直线l′与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等；设直线l′的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0，∴=，解得b=﹣9或b=1（不合题意，舍去），∴所求的直线方程为2x﹣y﹣9=0；（2）设点M（3，2）关于l对称的点为N（a，b），则kMN==﹣，即a+2b=7①；又MN的中点坐标为（，），且在直线l上，∴=2×+1，即2a﹣b=﹣2②；由①、②组成方程组，解得，∴所求的对称点为N（﹣1，4）．22.某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；

参考答案：（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四组的频率为0.2，

频率分布图