高中数学《1走进数学建模》知识点+教案课件+习题

一、数学建模概数学模一、数学建模概数学模型是一种模拟。是用数学符号、公式、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁刻画，它或能解释某种客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某意义下的最优策略或较好策略数学模型一般并非现实问题的直接翻版。它的建立常常既需要人们对现实问题深入细致地观察和析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模(mathematicalmodeling)。二、数学建模背数学建模是对现实问题进行抽象、用数学的语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角首先发现问题、提出问题、分析问题，其次立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型并最终解决实际问题三、数学建模步2.建立模型：在一定的知识积累的基础上，预测建立的数学模型，【教学目标知道数学建模的概念与意义【教学重难点实际问题的数学建模一、激趣导实际问题：普莱格尔河穿过美丽的哥尼斯堡城（现为俄罗斯的加里宁格勒）.普莱格尔河有两个支流，在城市中心汇成大河，中间是岛区，在河上有七座桥，如图.岛上有古老的哥尼斯堡大学、知名的大教堂，居民经常到河岸和桥上散步.18世纪初的一天，有人突发出发每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发点？人们开始沉迷于这个问题，在桥上来来回回不知走了多少次，却始终不得其解.这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.二、新知探七桥问题引起了数学家欧拉的极大兴趣.他想：经过这么多人的努力都没有找到一次不重复走完七座桥首先，欧拉想到的是列举法，就是把所有的走法都一一列出来，再一个一个验证.但是，他很快发现这样做太麻烦了，因为对七座桥的不同走法就有5000多种，并且这种方法不具有通用性.经过反复思考，欧拉想到：岛的形状、大小，以及桥的长短、宽窄并不影响结果，重要的是陆地、桥与岛这三者之间的位置关系.不妨把图中被河隔开的4块陆地看作4个点，连接陆地的7座桥看作7条线，就得到如图的图形.实际问题中的陆地、河流和桥梁景观就不见了，七桥问题就变成能否一笔画出此图形的问题.这就是欧拉对七桥问题建立起来的数学模型.欧拉注意到，如果这样的图形能一笔画成，那么除去起点和终点外，其他的点都是“经过点”.“经过点”的特征是：只要从一条线进入这个点，就要从另一条线离开这个点.有进无出，只能是终点；有出无进，只能是起点.若以某一点为端点的线有偶数条，则称该点为偶点；否则称为奇点.显然“经过点”是偶点.如果起点和终点是同一个点，那么这个点也是偶点.一笔画定理：一个由点和线组成的图形能一笔画完，必须符合以下两个条件（1）图形是连在一起的，即是连通图形（2）图形中的奇点个数02．在七桥问题中，四个点全是奇点，不能一笔画，即不可能一次无重复地走完七座桥1735年，欧拉把研究论文“Thesolutionofaproblemrelatingtothegeometryofposition”到圣彼得堡科学院，1741年发表在《圣彼得堡科学院通讯》上，开创了图论和拓扑学两门新的学科