工程力学-力在直角坐标系

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工程力学第二单元力系的平衡模块一平面汇交力系一、力在直角坐标系下的投影设力F作用于物体上的A点，其作用线为AB，从力F的两个端点A、B分别作x轴、y轴的垂线，得垂足a

b和

a′b′冠以正负号，就分别称为力F在x轴上的投影，记作Fx。称为力F在Y轴上的投影。符号Fy投影公式：正负符号的规定：

若力沿坐标轴分解的分力与坐标轴的方向同向，则力在坐标轴的投影为“+”，否则投影为“-”。

力在坐标轴上的投影是代数量，若力与坐标轴平行（重合），力的投影等于力的大小；若力与坐标轴垂直，力的投影为零。例1图中各力的大小均为100N，求各力在x、y轴上的投影。二、平面汇交力系的合成1、合力投影定理

当刚体受F1、F2……Fn作用，作用线汇交一点时其合力为有：

合力在任意轴上的投影等于诸分力在同一轴上投影的代数和，即合力投影定理。

2、平面汇交力系的合成

平面汇交力系：在同一平面中，各力的作用线（延长线）汇交于一点。求合力的方法：1、将力系放在某一直角坐标系中。2、将各留向坐标系上投影。3、求出合力的两个投影4、利用平行四边法则求合力大小。FR

为合力的大小，θ为FR与x轴所夹的锐角，FR的指向由Fx与Fy的正负确定，合力的作用点在力系的汇交点。yx例2

固定环上受F1、F2、F3三个力的作用，若已知F1=3kN，

F2=6kN，

F3=15kN。试求这三个力合力的大小。解（1）建立直角坐标系（2）各力在x轴上的投影分别为：各力在y轴上的投影分别为：（3）由合力投影定理得：例3重50N的球用与斜面平行的绳AB系住，静止在与水平面成30

角的斜面上。已知，绳子的拉力，斜面对球的支持力，试求该球所受的合外力的大小。解：画受力图并建立直角坐标系Oxy三、平面汇交力系的平衡若物体平衡，其所受的合外力一定为零，即平面汇交力系的平衡方程基本形式为：

平面汇交力系的平衡条件为：力系中各力在任意两坐标轴上投影的代数和等于零。平面汇交力系有两个独立的平衡方程，至多可以解两个未知量。铰车通过绳索将物体吊起。已知物体的重量W=20kＮ，杆ＡＢ、ＢＣ及滑轮的重量不计，滑轮Ｂ的大小可忽略不计，求ＡＢ杆及ＢＣ杆所受的力。

例3

代入数据，解得：

解之得：(1)取滑轮Ｂ为研究对象，忽略其大小，画其受力图(2)建立直角坐标系Ｂxy，列平衡方程求解：

解：

FAB为负值，说明其实际方向与图示方向相反

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