水力学-吴持恭

水力学第一章水静力学前进水静力学的任务是研究液体平衡的规律及其实际应用。液体平衡静止状态相对平衡状态工程应用主要是确定水对水工建筑物的表面上的作用力。主要内容：静水压强及其特性液体平衡微分方程式重力作用下静水压强的基本公式压强的计示、单位及量测作用于平面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力结束静水压强及其特性

静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力，用FP表示。TGFPFP面平均静水压强静水压强单位：N/m2、kN/m2

、Pa、kPa

前进静水压强的特性

1．静水压强垂直指向受压面2．作用于同一点上各方向的静水压强的大小相等M×B证明

表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，压强p是一个标量，即p=p(x,y,z)

返回液体平衡微分方程式表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式

形心点A的压强为p(x,y,z)dxdzdyxzyA表面力：

质量力：

ρfxdxdydzρfydxdydzρfzdxdydz依平衡条件：

则整理化简得：

前进Euler平衡微分方程式

静水压强沿某一方向的变化率与该方向的单位体积质量力相等。

静水压强的分布规律是由单位质量力所决定的

Euler平衡微分方程式返回重力作用下静水压强的基本公式只受重力作用：fx=0，fy=0，fz=-gxzyp0AZ0Z积分得：在液面上，z=z0，p=p0，则故有h压强由两部分组成：静水压强的基本公式液面上的气体压强p0单位面积上高度为h的水柱重ρgh举例返回压强的计示、单位及测量压强的计示

绝对压强相对压强若将当地大气压强用pa表示，则有——指绝对压强小于大气压强的数值，用pk来表示举例举例——以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，用p′表示——以当地大气压作为零点计量的压强，用p表示。真空度（或真空压强）压强的单位

应力单位：工程大气压单位：液柱高度：

1个工程大气压=98kN/m2=10m水柱压=736mm水银柱压前进等压面的概念

由压强相等的点连成的面，称为等压面。等压面可以是平面，也可以是曲面。等压面必与质量力正交只受重力作用的连通的同一种液体内，等压面为水平面；反之，水平面为等压面。可以证明：连通容器连通容器连通器被隔断前进水头和单位势能的概念前进xzyp0AZZ——位置水头，——压强水头，——测压管水头，静止液体内各点的测压管水头等于常数。单位位能单位压能单位势能静止液体内各点的单位势能相等。压强的测量——利用静水力学原理设计的液体测压计1.测压管AhpaBAhLα2.U形水银测压计Aρρmhb3.差压计ABs△h=ABs△h油=返回作用于平面上的静水总压力图解法解析法——适用于任意形状平面——适用于矩形平面返回图解法——作用于矩形平面上的静水总压力的计算静水压强分布图把某一受压面上压强随水深变化的函数关系表示成图形，称为静水压强分布图。的绘制规则：1.按一定比例,用线段长度代表该点静水压强的大小2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直举例静水总压力的大小:其中b为矩形受压面的宽度；Ω为静水压强分布图形的面积；静水总压力的方向：垂直并指向受压面静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）举例返回解析法——作用于任意形状平面上的静水总压力αhcCbCLCLO（b）M（b，L）dAhdFP其中为平面对Ob轴的面积矩所以静水总压力的大小为其中pc为受压面形心点的压强；

A为受压面的面积。依力矩定理，FPDD其中为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为整理可得静水总压力的压心位置：其中Ic表示平面对于通过其形心点且与Ob轴平行的轴线的面积惯性矩。举例返回作用于曲面上的静水总压力h水平分力FPxFPz铅直分力静水总压力FPb大小：方向：与水平方向的夹角作用点：过FPx和FPzx的交点，作与水平方向成α角的线延长交曲面于D点举例返回曲面上静水总压力的水平分力等于曲面在铅垂投影面上的静水总压力。ABA′B′FEG曲面上静水总压力的垂直压力等于压力体内的水体重。压力体返回压力体应由下列周界面所围成：（1）受压曲面本身（2）自由液面或液面的延长面（3）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面ABABABC举例返回证明：取微小四面体，各直角边长分别为：dx、dy、dz设四个面形心点的压强为单位质量力在三坐标上的分力为：fx、fy、fz

质量为：

依平衡条件：

同理有：

当dx、dy、dz均→0时

返回返回p0=pa已知：p0=98kN/m2，

h=1m，求：该点的静水压强h解：ppa在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？该点所受到的有效作用力有多大？？例1：如图已知，p0=98kN/m2，h=1m，求：该点的绝对压强及相对压强p0=pah解：例2：如图已知，p0=50kN/m2，h=1m，求：该点的绝对压强及相对压强p0h解：pa相对压强为什么是负值？什么位置处相对压强为零？返回？依等压面的概念，在某等压面上必有依平衡微分方程即有：其中所以在等压面上有即：等压面必与质量力正交返回！！依静水压强的基本公式，设某液体中有任意两点1、2，则若这两点在同一等压面上，即p1=p2，则必有h1=h2若这两点在同一水平面上，即h1=h2

，则必有p1=p2ABpaPa+ρgh画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图相对压强分布图ABρghBABCABAB前进画出下列容器左侧壁面上的压强分布图返回返回如图所示，某挡水矩形闸门，门宽b=2m，一侧水深h1=4m，另一侧水深h2=2m，试用图解法求该闸门上所受到的静水总压力。h1h2解法一：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。h1/3h2/3方向向右→e依力矩定理：可解得：e=1.56m答:该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，方向向右，作用点距门底1.56m处。前进合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和。h1h2解法二：首先将两侧的压强分布图叠加，直接求总压力方向向右依力矩定理：e可解得：e=1.56m返回答：略返回

一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径R=1m，形心在水下的淹没深度hc=8m，试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。hchDFP解：LO答：该闸门上所受静水总压力的大小为246k