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23.（6）一元二次方程（复习课1）1一元二次方程定义及一般形式3一元二次方程根的判别式：自学目标：2一元二次方程解法一元二次方程一般形式解法根的判别式：直接开平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0（a≠0）知识结构一元二次方程定义及一般形式自学指导一定义及一般形式:1.只含有_____未知数,且未知数的最高次数为______的________方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是________________(a≠0);其中a是

二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.一个2整式ax2+bx+c=01、判断下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

×

×

2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2

2x2-3x-1=02-3-1C(1)直接开平方法(3)配方法(4)公式法(2)因式分解法解一元二次方程的方法自学指导二

例:解下列方程１、用直接开平方法：(x+2)2=９解:两边开平方得:x+2=±3∴x=-2±3∴x1=1,x2=-5右边开平方后，根号前取“±”。

解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1先变为一般形式，代入时注意符号。

2.用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）

先变为一般形式，代入时注意符号。

3、用公式法解方程3x2=4x+7-1解:移项,得:3x2-4x-7=0

a=3b=-4c=-7

∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0

∴

∴x1=x2=

4.用配方法解方程4x2-8x-5=0

解:移项,整理,得:4(x2-2x)=5配方,得:4(x2-2x+12)=5+4×124(x-1)2=9即(x-1)2=∴x-1=∴x1=,x2=移项要变号两边加上这一项配方法步骤:①二次项系数化为1；②移项；③两边加上一次项系数一半的平方；④直接开平方。公式法步骤：①先化为一般形式；②确定a、b、c,求b2-4ac；③当b2-4ac≥0时,代入公式:若b2-4ac＜0,方程没有实数根。分解因式法步骤:①右边化为0,左边化成两个因式的积；②分别令两个因式为0，求解。步骤归纳解下列方程解：

注：常数项绝对值较大不宜分解因式，也不易用公式法求解，却易配方，从而用配方法。

一元二次方程根的判别式

两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程根的情况定理与逆定理两个不相等实根

两个相等实根

无实根(无解)自学指导三：1、不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）判别式的应用:2、关于x的方程：有两个不相等的实数根，k为实数，求k的

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