第五章-定积分

PAGE63高等数学练习题第五章定积分系专业班姓名学号第一节定积分的概念与性质一、选择题：1、=[B]（A）（B）（C）（D）2、设函数在[]上连续，则曲线与直线所围成的平面图形的面积等于[C]（A）（B）（C）（D）3、设定积分，则的值[A]（A）（B）（C）（D）4、设，，，则[D]（A）（B）（C）（D）二、填空题：1、利用定积分的几何意义，填写下列定积分的结果：（1）=（2）=（3）=（4）=2、利用定积分的性质，填写下列各题：（1）（2）3、利用定积分的性质，比较下列各题两各积分的大小（填写或）（1）（2）（3）（4）三、计算题：1、用定积分表示极限解：原式=2、利用定积分定义计算有抛物线，两直线及轴所围成的图形的面积。解：由定积分的几何意义，所求的面积为对区间[a，b]进行n等分，则，取故四、证明题：设在[a，b]上连续，，且，则在[a，b]上证：（用反证法）设在[a，b]上。由于，则至少有一点使得，因为在[a，b]上连续，=6、7、解：原式=解：原式=======8、设，求解：===高等数学练习题第五章定积分系专业班姓名学号第三节定积分的换元法一、选择题：1、设为上的连续函数，则定积分=[D]（A）0（B）（C）（D）2、设是连续函数，则=[A]（A）0（B）1（C）（D）3、设在区间上连续，则函数在区间上是[B]（A）奇函数（B）偶函数（C）既奇既偶函数（D）非奇非偶函数4、设，则[D]（A）2（B）4（C）8（D）16二、填空题：1、=2、=3、=4、=三、计算题：1、2、解：原式=解：原式=====3、4、解：原式=解：原式=====5、6、解：解:令解：令当时，当时，当时，当时，于是，于是，原式=原式========四、若是连续函数且为奇函数，证明是偶函数。证：记则命题得证。五、设是以为周期的连续函数，证明的值与无关。证：方法一，其中于是==与无关。命题得证。方法二，记那么，因此，的值与无关，命题得证。高等数学练习题第五章定积分系专业班姓名学号第三节分部积分法一、选择题：1、=[C]（A）1（B）（C）0（D）2、[B](A)1 (B) (C)0 (D)二、填空题：1、=2、=3、设为连续函数且满足，则4、已知，，，则=三、计算下列定积分：1、解：原式====2、解：原式=3、解：原式===4、解：原式====5、（为自然数）解：令则且当时，当时，于是，原式==高等数学练习题第五章定积分系专业班姓名学号第四节反常积分一、选择题：1、下列反常积分发散的有[C]（A）（B）（C）（D）2、下列反常积分收敛的有[D]（A）（B）（C）（D）二、填空题、1、若反常积分收敛，则2、设，则2三、判定下列各反常积分的收敛性，如果收敛，计算反常积分的值：1、解：原式=2、（）解：原式=3、解：原式==四、证明题不等式证明：因为所以而故。命题得证高等数学练习题第五章定积分系专业班姓名学号综合练习一、选择题：1、设，，，则有[D]（A）（B）（C）（D）2、设，，则当时，是的[C]（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但不等价的无穷小（D）等价无穷小3、若=，则[A]（A）（B）（C）（D）4、设，其中为连续函数，则=[B]（A）（B）（C）（D）05、在内[B]（A）有极大值，最大值（B）有极大值，最小值（C）有极小值，无极大值（D）有极小值，最大值6、设连续，则[A]（A）（B）（C）（D）二、填空题：1、=2、=3、设有一个原函数，则=4、设为上的连续函数，且，则5、函数在区间上的平均值为6、=三、计算题：1、2、解：原式=解：令则=故，原式==