2023年09月九年级数学上册-一元二次方程（普通解答题）专题培优训练100题【含答案】

一、解答题1．试用配方法说明，无论x取何值，代数式12x22．今年是中国共产党建党100周年，中华人民共和国成立72周年！在国庆前夕，社区便民超市调查了某种水果的销售情况获得如下信息：信息一：进价是每千克12元；信息二：当销售价为每千克27元时，每天可售出120千克；若每千克售价每降低2元，则每天的销售量将增加80千克．根据以上信息解答问题：该超市每天想要获得3080元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售单价应为多少元．3．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？4．已知关于x的方程x2+x+a﹣1=0有一个根是1，求a的值及方程的另一个根．5．如图，在长60m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（图中阴影部分），要使观赏路面积占总面积的7166．如果关于x的方程mx2−2(m+2)x+m+5=0没有实数根，试判断关于x7．关于x的方程x2−2x−(2m−1)=0有实数根，且m为非正整数．求8．如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果BC·AB=AC2，那么称线段AB被点C黄金分割。为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域。如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（5的近似值取2.2）。9．若关于y的一元二次方程by2﹣（2b﹣1）y+b＝0有两个实数根，求满足条件的最大整数b．10．是否存在a的值，使方程x2+（a-2）x+a2+4=0的两根互为相反数？若有，求出a的值；若没有，说明原因.11．回答下面的例题：解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：①x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．②x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．请参照例题解方程x2+|x﹣4|﹣8=0．12．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？13．如图，某学校有一块面积为84m2的矩形空地，准备进行绿化．计划在空地的中间修建两个相同的正方形花坛，其余地方铺草坪，两个花坛之间及与四周的距离均为2m，求正方形花坛的边长．14．解方程：（1）3x（x﹣4）=2（x﹣4）．（2）3x2﹣5x﹣1＝0．15．化简求值x−33x216．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且(x17．已知关于x的一元二次方程x2−6x−k=0（k为常数）．设α，β为方程的两个实数根，且α+2β=14，试求出方程的两个实数根和18．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9ab1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．19．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，当m取何值时，方程有两个实数根？20．某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培育后,总数达24000个,其中每一个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．22．新铺村种的水稻2018年平均亩产300kg，2020年平均亩产363kg，求水稻亩产量的年平均增长率.23．某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元，求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率．24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25．已知关于的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．26．某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．27．某商场销售一批某品牌衬衫，衬衫进货单价为80元，销售单价为120元时，每天可售出20件．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天就可多售出2件，若商场销售这种衬衫平均每天盈利1200元，售价应定为多少元？28．某电商销售一款时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳平台推广费5元．该电商计划开展降价促销活动，通过市场调研发现，该时装售价每降1元，每天销量增加4件．为保证市场稳定，供货商规定售价不得低于80元/件．问该电商对这款时装的每件售价定为多少元才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到4500元？29．某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学一共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？30．解方程：（1）x（2）x31．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？32．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为9元/盒，求平均每次降价的百分率．33．如图，用长6m的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2(铝合金条的宽度不计)?34．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为101cm2的矩形？请说明理由．35．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=−1是方程的根，则△ABC的形状为；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．36．疫情期间“停课不停学”，辽宁省初中数学学科开通公众号进行公益授课，9月份该公众号关注人数为5000人，11月份该公众号关注人数达到7200人，若从9月份到11月份，每月该公众号关注人数的平均增长率相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．37．关于x的一元二次方程mx2−(3m−1)x+2m−1=0，其根的判别式的值为138．“题载思想”，马明同学常对自己的错题进行“究错”，以下是摘自他的一篇究错日记，请你对马明所编的习题进行解答．【错题日期】9月18日【错题来源】当堂测验【错题重现】已知代数式2x2−4x+7，先用配方法说明，不论x【所属考点】配方法的应用【错因分析】误把代数式变形等同于方程变形，把二次项系数化为1时，直接除以二次项系数，导致本题错误．【马明编题】已知代数式−2x2+4x−7，先用配方法说明，不论x39．为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2015年该县投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率．40．学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长20米、宽14米的矩形空地上.如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为32平方米，小路的宽应为多少米?41．一个三角形的两边长分别为3厘米和7厘米，第三边长为a厘米，且a满足a2﹣10a+21=0，求三角形的周长．42．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两个实数根，求m的取值范围．43．春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在2017年春节共收到红包400元，2019年春节共收到红包484元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.44．某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？45．如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13m，篱笆长为24m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．46．某服装经营户以20元/件的价格购进一批衣服，以30元/件的价格出售，每天可售出20件.为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种衣服每件降价1元，每天可多售出5件.另外，每天的房租等固定成本共25元，该经营户要想每天盈利200元，应将每件衣服的售价降低多少元？47．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，且n+2m＝4，求n的取值范围．48．当x为何值时，代数式x2﹣13x+16的值与代数式（3x﹣2）（x+3）的值相等？49．已知x是一元二次方程x2−4x+3=0的根，求代数式50．某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出的小分支是多少？51．某工厂1月份的产值是25万元，计划3月份的产值达到36万元，那么这家工厂2月、3月这两个月产值的月平均的增长率是多少？52．一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.53．水果店的张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若销售这种水果想要每天盈利300元，求张阿姨需将每斤的售价定为多少元．54．小敏与小霞两位同学解方程3(x−3)=(x−3)小敏：两边同除以(x−3)，得3=x−3，则x=6．小霞：移项，得3(x−3)−(x−3)提取公因式，得(x−3)(3−x−3)=0．则x−3=0或3−x−3=0，解得x1=3，你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若不正确请在框内打“×”，并写出你的解答过程．55．元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？56．某地区2018年投人教育经费2.5亿元，2020年投入教育经费3.025亿元．求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率？57．已知方程2x−1=3的解为k，请用配方法解关于x的方程x258．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．59．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．60．直播购物逐渐走进人们的生活.某电商在抖音上对一款标价为400元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.求该种商品每次降价的百分率.61．已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+62．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．63．求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根.64．新年伊始，新冠肺炎肆虐全球，两名游客在非洲旅游时不慎感染新冠肺炎，经过两轮传染后，共有名1800人受到感染，每轮传染中平均一人传染多少个人？65．已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．66．小田同学用一根长为120cm的铁丝分成两段，分别用来围成两个面积之比为4：1的正方形，求较大的正方形的边长为多少？67．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？68．矩形ABCD中，AB=17，BC=21，点P在AB边上，且满足AP=3PC，求PB之长．69．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 500元，每件衬衫应降价多少元？70．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求.工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个，求口罩日产量的月平均增长率.71．某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元，如果计划总费用为642000那么扩充后广场的长和宽应分别是多少米?72．关于x的一元二次方程x273．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？74．关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．75．已知关于x的方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数76．如图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°．（1）求证：EF=BE+DF；（2）若线段EF、AB的长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，求△AEF的面积．77．巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．78．奈曼旗某中学要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式（每两队之间赛两场），计划安排12场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？79．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？80．已知关于x的一元二次方程x281．某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？82．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？83．已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣12（ⅱ）求△QMN面积的最小值．84．已知关于x的方程7x3﹣7（p+2）x2+（44p﹣1）x+2＝60p（*）①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式．③若方程（*）的三个根均为自然数，求p的值．85．如图，在直角坐标平面内，直线y=－x+5与轴和轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且ABP的面积为10，求点P的坐标．86．课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）加工成的正方形零件的边长是多少mm？（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算．（3）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．87．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=kx（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．88．已知关于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0．（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；（3）抛物线y=x2﹣（4m+1）x+3m2+m与x轴交于点A．B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）．89．设a，b为实数，关于x的方程xx−1+x−190．如图，⊙O的直径AB=2，AM、BN是它的两条切线，CD与⊙O相切于点E，与BN、AM交于点C、D，设AD=x，BC=y。（1）求证：AM∥BN。（2）求y关于x的函数关系式。（3）若x、y是关于t的方程2t2-5t+m=0的两根，且xy=m291．“低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？92．如图，在长为20cm，宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.93．某人把500圆存入银行，定期一年，到期他取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期仍为一年，利率不变，到期后全部取出，正好是275元，求这种存款的年利率（不计利息税）94．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x1+x2=﹣ba，x1•x2=c（1）求m的取值范围；（2）若OA=3OB，求抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标．95．已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+m2-14（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少?96．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？97．如图1，在△ABC的外接圆⊙O中，AB=5是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，且CD=2，E为AB的中点．连接CE交AB于点P，其中AD>BD．图1图2（1）连接OE，求证：OE⊥AB；（2）若线段AD与BD的长分别是关于x的方程x2－(m+2)x+n－1=0的两个根，求m，n的值；（3）如图2，过P点作直线l分别交射线CA，CB(点C除外)于点M，N，则1CM98．在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程x2第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。（1）在图2中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n99．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25100．已知正方形ΑΒCD的对角线ΑC，ΒD相交于点Ο．（1）如图1，Ε，G分别是ΟΒ，ΟC上的点，CΕ与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CΕ，求证：ΟΕ=ΟG；（2）如图2，Η是ΒC上的点，过点Η作ΕΗ⊥ΒC，交线段ΟΒ于点Ε，连结DΗ交CΕ于点F，交ΟC于点G．若ΟΕ=ΟG，①求证：∠ΟDG=∠ΟCΕ；②当ΑΒ=1时，求ΗC的长．

答案解析部分1．【答案】解：121即不论x为何值，代数式12当12(x−1)2=0，即x=1时，代数式2．【答案】解：设这种水果的销售单价为x元，由题意得：(x−12)[120+80(27−x)解得：x1∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x=19，答：这种水果的销售单价为19元．3．【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=21，即x(x−1)2∴x2-x-42=0，∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）．答：应邀请7个球队参加比赛．4．【答案】解：将x=1代入方程x2+x+a﹣1=0得1+1+a﹣1=0，解得a=﹣1，方程为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1．所以另一个根为﹣2．5．【答案】解：设路宽为x，（40﹣2x）（60﹣3x）=（1﹣716解得：x=5或x=35不合题意，答：观赏道路路面宽是5m6．【答案】解：当m=0时，

-4x+5=0

解之：x=54

此时方程有一个实数根，不符合题意；

∴m≠0

∴b2-4ac＜0

∴−2m+22−4mm+5＜0

解之：m＞4；

∵（m-5）x2-2（m+2）x+m+5=0

∵−2m−12−4mm−5=12m+4

∵m＞4

∴7．【答案】解：∵方程有实数根，∴△=(−2)解得：m≥0．又∵m为非正整数，∴m=0．当m=0时，方程为x2此时方程的解为x18．【答案】解：由题意可得，xx1=−50+505x≈－50+50×2.2=60，答：太和门到太和殿的距离为60丈．9．【答案】解：根据题意得△＝[﹣（2b﹣1）2]﹣4b•b≥0，解得b≤14，又∵b≠0，∴10．【答案】解：由题意得：x1若方程x2+（a-2）x+a2+4=0的两根互为相反数，则2−a=0，解得，a=2，∵当a=2时，方程变为x2+8=0，∴不存在实数，使方程的两个根互为相反数.11．【答案】解：当x≥4时，原方程化为x2+x﹣12=0，解得：x1=3，x2=﹣4（不合题意，舍去）．当x＜4时，原方程化为x2﹣x﹣4=0，解得：x1=，x2=，∴原方程的根是x=3或x=或x=12．【答案】解：设应多种x棵桃树，根据题意，得(100+x)(1000−2x)=1000×100×(1+15.2%)整理方程，得x解得，x1∵多种的桃树不能超过100棵，∴x2∴x=20答：应多种20棵桃树。13．【答案】解：设正方形花坛的边长为xm，则矩形空地的长为（2x+2×3）m，宽为（x+2×2）m，依题意得：（2x+2×3）（x+2×2）＝84，整理得：x2+7x﹣30＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：正方形花坛的边长为3m14．【答案】（1）移项，得：3x（x﹣4）－2（x﹣4）=0，原方程可变形为：(x−4)(3x−2)=0，∴x－4=0或3x－2=0，解得：x（2）方程3x2﹣5x﹣1＝0中a=3，b=﹣5，c=﹣1，△=（﹣5）2－4×3×（﹣1）=37，∴x=−(−5)±∴x115．【答案】解：原式=x−33x(x−2)=x−33x(x−2)=1=13(∵x满足一元二次方程x2+3x-1=0，∴x2+3x=1，∴原式=1316．【答案】（1）解：根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥−9所以m的最小整数值为﹣2。（2）解：根据题意得x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵(∴(∴(2m+1)2整理得m2+4m−12=0，解得∵m≥−9∴m的值为2。17．【答案】解：∵α，β为方程x2∴α+β=6，∵α+2β=14，解得：α=−2，β=8．将α=−2代入x2−6x−k=0中，得：解得：k=16．18．【答案】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：1100所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．19．【答案】解：∵方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个实数根，∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4≥0，解得：m≥﹣12答：当m≥﹣1220．【答案】解：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意得：

60（x+1）2=24000，

解之：x1=19，x2=-21，

∵x＞0

∴x=19

答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.21．【答案】解：△ABC是直角三角形，理由是：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形22．【答案】解：水稻亩产量的年平均增长率为x，根据题意得：300×(1+x)解得：x=0.1=10%或x=−2.1（舍去）.答：水稻亩产量的年平均增长率为10%.23．【答案】解：设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为20%．24．【答案】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装25．【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（2m﹣1）=36﹣8m+4=40﹣8m=0，∴m=5，∴关于x的一元二次方程是x2﹣6x+9=0，∴（x﹣3）2=0，解得x1=x2=326．【答案】解：∵150×25=3750＜4800，∴购买的团体票超过25张，设共购买了x张团体票，由题意列方程得x×[150﹣2（x﹣25）]=4800，x2﹣100x+2400=0，解得x1=60，x2=40，当x1=60时，超过25人的人数为35人，票价降70元，降价后为150﹣70=80元＜100元，不符题意，舍去，x2=40符合题意，∴x=40，答：共购买了40张团体票27．【答案】解：设每件衬衫降价x元，则每天可售出（20+2x）件，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：2x2﹣60x+400=0，解得：x1=20，x2=10，因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元；28．【答案】解：设降价x元后利润达到4500元，由题意得：(110-40-5-x)(20+4x)=4500解得：x1又∵售价不得低于80元/件，∴取x=20，即售价为90元/件，答：每件售价定为90元才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到4500元29．【答案】解：设这个小组有学x生人，由题意得：x(x−1)=42，整理的得：x2解得x1=7，答：这个小组共有学生7人.30．【答案】（1）解：xx=±3（2）解：xxxx31．【答案】解：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，解得：x1=x2=15，答：衬衫的单价降了15元．32．【答案】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，∵经过连续两次降价，现在售价每盒9元，∴36（1-x）2=9，解得：x=50%或x=150%（舍去）．答：该药品每次降价的百分率为50%．33．【答案】解：设窗户的宽为x，则高为6−3x2由题意得：x⋅(6−3x)2解得：x1∴6−3x2=6−3×1答：窗框的宽为1m，高为1.5m34．【答案】解：不能．理由如下：设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，当x（20﹣x）＝101时，x2﹣20x+101＝0，△＝b2﹣4ac＝202﹣4×101＝﹣4＜0，所以此一元二次方程无实数根．故用一条长40cm的绳子不能围成一个面积为101cm2的矩形．35．【答案】（1）等腰三角形（2）解：（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，判别式(2b)2-4（a+c）(a-c)=4b2-4a2+4c2=4（b2+c2-a2）=0，则b2+c2=a2，则△ABC是直角三角形.（3）解：因为△ABC是等边三角形，所以a=b=c，则（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可化为2ax2+2ax=0，解得x=0，或x=-1.36．【答案】解：设该公众号关注人数的月平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）解得：x1答：该公众号关注人数的月平均增长率20%．37．【答案】解：由题意知，m≠0，Δ=b9m²m²m(m−2)=0，∴m1=0(舍去即m=2，∴当m=2时，原方程化为：2x解得：x1=1，38．【答案】解：∵2x∴不论x取何值，这个代数式的值总是正数；当x取1时，这个代数式的值很小，最小值是5；∵−2x∴不论x取何值，这个代数式的值总是负数；当x取1时，这个代数式的值最大，最大值是-5．39．【答案】解：设该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%40．【答案】设小路宽度为x米，由题意，可列方程如下：(20−2x)(14−x)=32×6解得：x1=2；答：小路的宽应为2米.41．【答案】解：方程a2﹣10a+21=0，变形得：（a﹣3）（a﹣7）=0，解得：a1=3，a2=7，∴三角形三边分别为3，3，7（不合题意，舍去），3，7，7，则三角形周长为3+7+7=1742．【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个实数根，∴△＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+5）＝8m﹣16≥0，∴m≥2．43．【答案】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是x.依题意得：400解得x1答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是10%44．【答案】解：设T恤的销售单价提高x元，由题意列方程得：（x+40﹣30）（300﹣10x）＝3360，解得：x1＝2或x2＝18，∵要尽可能减少库存，∴x2＝18不合题意，应舍去．∴T恤的销售单价应提高2元，答：T恤的销售单价应提高2元．45．【答案】（1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x则(24-2x)x=70解得：x1=5，x2=7当x1=5时，BC=14x2=7时，BC=10墙可利用的最大长度为13m，BC=14舍去．答：BC的长为10m．（2）解：依题意可知：(24-2x)·x=78即x2-12x+39=0△=122-4×1×39<0方程无实数根答：不能围成这样的花圃．46．【答案】解：设应将每件衣服的售价降低x元，则每件的利润为(30−20−x)元，每天可售出(20+5x)件，依题意得：(30−20−x)(20+5x)−25=200，整理得：x2解得：x1=1，当x=1时，销量为20+5x=25件，当x=5时，销量为20+5x=45件，所以为了促销，每件衣服应降价5元，答：为了促销，应将每件衣服的售价降低5元.47．【答案】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0，解得m＞﹣1．即m的取值范围为m＞﹣1∵n+2m＝4∴n=4−2m∴n=4−2m<6，即n的取值范围为n<6．48．【答案】解：依题意有x2-13x+16=（3x-2）（x+3），x2-13x+16=3x2+7x-6，x2+10x-11=0，（x+11）（x-1）=0，解得：x1=-11，x2=1.故当x为-11或1时，代数式x2-13x+16的值与代数式（3x-2）（x+3）的值相等49．【答案】解：∵x是一元二次方程x2即(x−1)(x−3)=0解得x1原式＝x−3=x−3==∵x≠3∴当x＝1时，原式＝13×(1+3)50．【答案】解：设主干长出x个支干，由题意得1+x+x•x=111，即x2+x﹣110=0，解得：x1=10，x2=﹣11（舍去）答：每个支干长出的小分支是10．51．【答案】解：设月平均的增长率为x，根据题意得：25(x+1)解得：x1=0.2=20%，答：这家工厂这两个月产值的月平均的增长率是20%.52．【答案】解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2)，根据题意，得(10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.解得x1=-1411(舍去)，x2答：原来的两位数为3153．【答案】解：设售价定位x元，由题意知100+解得x≤3.2又由题意可得：(x−2)(100+4−x∴2解得x1=3.5答：张阿姨需将每斤的售价定位3元．54．【答案】解：小敏：两边同除以(x−3)，得3=x−3，则x=6．（×）小霞：移项，得3(x−3)−(x−3)提取公因式，得(x−3)(3−x−3)=0．则x−3=0或3−x−3=0，解得x1=3，（×）正确解答：3(x−3)=移项，得3(x−3)−(x−3)提取公因式，得(x−3)[3−(x−3)]=0，去括号，得(x−3)(3−x+3)=0，则x−3=0或6−x=0，解得x1=3，55．【答案】解：设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x﹣1）件小礼物，根据题意得：x（x﹣1）＝1560，解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合题意，舍去）.答：九（2）班有40个同学56．【答案】解：设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，由题意得2.5(1+x)解得，x检验x1=0.1符合题意，所以，增长率为0.1=10%．答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．57．【答案】解：∵方程2x−1=3的解为k，∴x=2，则k=2，x2+kx−3=0即x2(x+1)2x+1=±2，解得x158．【答案】解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×x−40.1解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元59．【答案】解：∵m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，∴m2﹣3m+1＝0，即m2﹣3m＝﹣1，∴（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）＝m2﹣6m+9+m2﹣4＝2（m2﹣3m）+5＝3．60．【答案】解：设该种商品每次降价的百分率为x，依题意得400×(1−x)解得x=0.1=10%，或x=1.9（舍去）.答：该种商品每次降价的百分率为10%61．【答案】解：∵x1，x2是一元二次方程∴由根与系数关系得x1+x∵1x∴x1∴4(m+2)解得m1=2，∵Δ=b∴m>−1∴m=2．62．【答案】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，解得：x1=﹣70（不符合题意，舍去），x2=5．答：金色纸边的宽度为5cm63．【答案】证明：∵△＝（k+6）2﹣4×1×4（k﹣3）＝（k﹣2）2+80，而（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+80＞0，即△＞0，所以不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根.64．【答案】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得2+2x+（2x+2）x=1800解得，x=29或x=-31（舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了29个人.65．【答案】解：把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得1﹣2a+a2=0，解得a1=a2=1，所以a的值为166．【答案】解：设较大正方形的边长为x，较小正方形的边长为y，根据题意得：4x+4y=120x由4x+4y=120可得y=30−x，将y=30−x代入x2=4y整理得：x2解得：x1=20，所以较大正方形的边长为20cm.67．【答案】解：设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据题意得：40（1+x）2=48.4，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1.答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为10%.68．【答案】解：设PB为x，∵AP=3PC，AB=17，BC=21，∴PC=17−x3∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在Rt△PCB中，根据勾股定理可得，Px2+21=（17−x3)4x2-17x-50=0x1=2，x2=−答：PB之长为2．69．【答案】解：设每件衬衫应降价x元，根据题意，得：（40-x）（30+2x）=1500，整理，得：x2-25x+150=0，解之得：x1=15，x2=10，因题意要尽快减少库存，所以x取15.答：每件衬衫应降价15元.70．【答案】解：设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得：20000（1+x）2=24200，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%.71．【答案】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm.依题意得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000.解得x1=30，x2=-30(舍去).所以3x=90(m)，2x=60(m)答：扩充后广场的长为90m，宽为60m72．【答案】解：△=b2-4ac=[−(2m−3)]2∵m＜0，∴-12m＞0．∴△=-12m+5＞0．∴此方程有两个不相等的实数根．73．【答案】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500-10x）个，依题意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，解得x1=10，x2=30，当x=10时，x+50=60，500-10x=400；当x=30时，x+50=80，500-10x=200答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个。74．【答案】解：原方程可化为x2－5x＋6－m＝0，Δ＝b2－4ac＝25－24＋4m＝1＋4m．∵方程（x－2）（x－3）＝m有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴1＋4m>0，∴m>−1由根与系数的关系有：x1＋x2＝5，x1x2＝6－m，∴6－m－5＋1＝0，∴m＝2．75．【答案】解：∵a=1，b=-2，c=m，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m=4-4m＞0，解得：m＜176．【答案】（1）解：延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图），∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠3=∠2，AG=AF，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GB+BE=EF，∴EF=BE+DF.（2）解：∵x2-5x+6=0，∴x1=2，x2=3，S△AEF=S△AGE=12×GE×AB=77．【答案】解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%78．【答案】解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得：x（x−1）＝12，解得：x1＝4，x2＝−3（舍去）．答：应邀请4支球队参加比赛．79．【答案】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=2080．【答案】解：∵3是方程的一个根，∴32∴m=2．设方程的另一个根为x2∵3+x∴x2∴m的值为2；方程的另一个根为0．81．【答案】解：依题意有（a﹣21）（350﹣10a）=450，a2﹣56a+780=0，解得：a1=26，a2=30．答：每件商品的售价为26元或30元82．【答案】解：设该玩具的销售单价应定为x元根据题意，得(x−30)[600−10(x−40)]=10000解得x当x=50时，600−10(x−40)=500件，当x=80时，600−10(x−40)=200件.答：该玩具的销售单价定为50元时，售出500件；或售价定为80元时售出200件.83．【答案】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+12）2﹣9a∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣12，﹣9a（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣2a）x﹣2+2∴（x﹣1）[x﹣（2a﹣2）]=0，解得x=1或x=2∴N点坐标为（2a﹣2，4（i）由勾股定理可得MN2=[（2a﹣2）﹣1]2+（4a﹣6）2=20a2﹣60a+45=20（1∵﹣1≤a≤﹣12∴﹣2≤1a∴MN2随1a∴当1a=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值75当1a=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值55∴线段MN长度的取值范围为55≤MN≤75；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣12∴E（﹣12∵M（1，0），N（2a﹣2，4∴S=S△QEN+S△QEM=12|（2a﹣2）﹣1|•|﹣9a4﹣（﹣3）|=274﹣∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（362）2，∵a＜0，∴S=274﹣3a﹣27a8∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥362，即S≥274+9当S=274+922∴当a=﹣223，b=423时，△QMN面积的最小值为84．【答案】解：①原方程整理得：（7x3﹣14x2﹣x+2）﹣（7x2﹣44x+60）p＝0解方程7x2﹣44x+60＝0得x1＝2，x2＝307当x＝2时，7x3﹣14x2﹣x+2＝0，故所求自然数为2；②∵x＝2是方程的固定解，∴（x﹣2）是方程的一个因式，原方程分解为，（x﹣2）（7x2﹣7px+30p﹣1）＝0∴u、v是方程7x2﹣7px+30p﹣1＝0的两根，∴u+v＝p，uv＝30p−17③由②可知，当p＝18时，方程三个根均为自然数．85．【答案】（1）解：由直线y=－x+5得点B（0，5），A（5，0），将A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c，得c=525+5b+c=0，解得∴抛物线的解析式为y=x2-6x+5（2）解：过点C作CH⊥x轴交x轴于点H，把y=x2-6x+5配方得y=∴点C（3，-4），∴CH=4，AH=2，AC=2∴OC=5，∵OA=5∴OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴sin∠OCA=sin∠OAC=CH（3）解：过P点作PQ⊥x轴并延长交直线y=－x+5于Q设点P（m，m2∴PQ=－m+5－（m2－6m+5）=－m∵S△ABP=S△PQB+S△PQA∴S△ABP=∴10=∴m1=1∴P（1，0）（舍去），P（4，-3）86．【答案】（1）解：如图1，设正方形的边长为xmm，则PN=PQ=ED=x，∴AE=AD-ED=80-x，∵PN∥BC，∴△APN∼△ABC，∴PNBC=AE解得x=48．∴加工成的正方形零件的边长是48mm（2）解：如图2，设PQ=x，则PN=2x，AE=80-x，∵PN∥BC，∴△APN∼△ABC，∴PNBC=AE解得：x=240∴2x=480∴这个矩形零件的两条边长分别为2407mm，480（3）解：如图3，设PN=x(mm)，矩形PQMN的面积为S(mm由条件可得△APN∼△ABC，∴PNBC即x120解得：PQ=80−2则S=PN⋅PQ=x(80−2故S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm87．【答案】（1）解：x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)=0，∴x1=1，x2=2，∵OA＞OC，∴OA=2，OC=1，∴A（﹣2，0），C（1，0）（2）解：将C（1，0）代入y=﹣x+b中，得：0=﹣1+b，解得：b=1，∴直线CD的解析式为y=﹣x+1．∵点E为线段AB的中点，A（﹣2，0），B的横坐标为0，∴点E的横坐标为﹣1．∵点E为直线CD上一点，∴E（﹣1，2）．将点E（﹣1，2）代入y=kx（k≠0）中，得：2=k解得：k=﹣2．（3）解：假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：①以线段BE为边时，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E为线段AB的中点，∴B（0，4），∴BE=12AB=1∵四边形BEMN为菱形，∴EM=(m+1)2+(−m+1−2)解得：m1=−2−52，m2∴M（−2−52，2+52）或（−2+∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（﹣52，4+52）或（52②以线段BE为对角线时，MB=ME，∴(m+1)2解得：m3=﹣72∴M（﹣72，9∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（0﹣1+72，4+2﹣92），即（52综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣52，4+52）、（52，4﹣52）或（88．【答案】（1）证明：△=[﹣（4m+1）]2﹣4（3m2+m）=4m2+4m+1=（2m+1）2∵（2m+1）2≥0，∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根（2）解：解方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0得x1=3m+1，x2=m，由题意得3m+1>2m<7解得1（3）解：m=1，抛物线为y=x2﹣5x+4=（x﹣52）2﹣9直线BC的解析式为y=﹣x+4，当x=52时，y=﹣x+4=3所以此抛物线向上平移94或（94+所以符合题意的n的取值范围是989．【答案】解：xx−1+x−1x=a+bxx2−x，

去分母：x(x-1)(xx−1+x−1x)==a+bxx2−x×x(x−1)，

x2+(x-1)2=a+bx，

2x2-(b+2)x+1-a=0，

∵方程无实根，

∴①当△=b2-4ac=(b+2)2-8(1-a)=b2+4b-4+8a＜0，

∴8a+4b＜4-b2＜4

∴8a+4b+8a−4b−5=8a+4b-(8a+4b-5)=5.

②当△≥0，有x(x-1)=0，

∴x=0，x=1，

90．【答案】（1）证明：∵AM和BN是⊙O的两条切线，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AM∥BN（2）解：作DF⊥BN交BC于F，∵AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=2，∵BC=y，∴FC=BC-BF=y-x；∵AM和BN是⊙O的两条切线，DE切⊙O于E，∴DE=DA=xCE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2=（x-y）2+22，整理为：y=1x∴y与x的函数关系为：y=1（3）解：由xy=m2得xy=m2所以原方程可以转化为2t2-5t+2=0，即（t-2）（2t-1）=0，解得t=2或t=12因为x＜y，所以x=1291．【答案】（1）解：设平均增长率为x，根据题意得：640(x+1)解得：x=0.25=25%或x=-2.25(舍去）；∴四月份的销量为：1000（1+25%）=1250（辆）；答：新投放的共享单车1250辆。（2）解：设购进A型车y辆，则购进B型车100-y辆；根据题意可得：500y+1000(100-y)≤7000