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文档简介

dinner-寿司晚宴NOI2015day1题目讨论命题人：北京大学罗翔宇讲题人：北京大学李煜东题目描述求满足以下条件的集合对(A,B)的数量：(1)A⊆[2,n],B⊆[2,n](2)A∩B=∅(3)∀x∈A,y∈B,gcd(x,y)=1样例数据输入：310000输出：9说明：A={},B={}A={},B={2}A={},B={3}A={},B={2,3}A={2},B={}A={3},B={}A={2,3},B={}A={2},B={3}A={3},B={2}试题分析2~n中的每一个数都可以分解为若干个质数的乘积若集合A中的某个数可以分解出质因子p，则称集合A包含质因子pA中任意数与B中任意数互质，说明A与B不包含相等的质因子可以考虑把2~n中的质数分配给两个集合，并在每个集合中进行质数的组合产生2~n中的整数，统计方案数30分算法2~30之间的质数只有10个，直接枚举A,B两个集合分别包含哪些质数选出一些2~30中的数，使其分解式中的质因子均属于枚举的质数集合S，并且这些数总共覆盖S中的每个质数至少一次？分解质因数求出每个数包含哪些质因子，使用二进制状态压缩，每个数看作一个物品，做一次二进制状态的背包DPg[j|a[i]]=(g[j|a[i]]+g[j])%mod，根据01背包，j应该倒序循环。50~70分算法欢迎大家讨论！100分算法

100分算法转移时，枚举包含第i个大质数的所有整数z，z可以分给A集合、分给B集合或者直接丢弃不用，分配后可以与集合中已有的数任意组合。分给A：d[x|z][y][0]=(d[x|z][y][0]+d[x][y][0]+f[x][y])%mod;分给B：d[x][y|z][1]=(d[x][y|z][1]+d[x][y][1]+f[x][y])%mod;累加：f[x][y]=(f[x][y]+d[x][y][0]+d[x][y][1])%mod;其中(x&y)==0，x,y均倒序循环。100分算法处理小质数后，大质数之间是独立的搜索+容斥原理可解欢迎陈许旻大神来讲讲……试题总结考查范围：动

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