二项分布与泊松分布(课件)

二项分布与泊松分布(课件)第一页，共44页。本讲的内容二项分布概念、性质、应用泊松分布概念、性质、应用第一页第二页，共44页。①、组合（Combination）:从个n元素中抽取x个元素组成一组（不考虑其顺序）的组合方式个数记为(n!为的阶乘,n!=1*2*……*n,0!=1)复习中学数学概念

第二页第三页，共44页。

②、牛顿二项展开式：第三页第四页，共44页。第四页第五页，共44页。第一节二项分布的概念第五页第六页，共44页。一、Bernoulli试验毒性试验：白鼠死亡——生存临床试验：病人治愈——未愈临床化验：血清阳性——阴性事件成功（A）——失败（非A）这类“成功─失败型”试验称为Bernoulli试验。第六页第七页，共44页。二、Bernoulli试验序列n次Bernoulli试验构成了Bernoulli试验序列。其特点（如抛硬币）：(1)每次试验结果，只能是两个互斥的结果之一(A或非A)。(2)每次试验的条件不变。即每次试验中，结果A发生的概率不变，均为π。(3)各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。第七页第八页，共44页。三、成功次数的概率分布─二项分布例7-1设某毒理试验采用白鼠共3只，它们有相同的死亡概率π，相应不死亡概率为1－π。记试验后白鼠死亡的例数为X，分别求X＝0、1、2和3的概率第八页第九页，共44页。第九页第十页，共44页。第十页第十一页，共44页。四、二项分布的概率计算=BINOMDIST(1,3,0.4,0)=CRITBINOM(3,0.4,0.217)第十一页第十二页，共44页。第二节二项分布的性质第十二页第十三页，共44页。第十三页第十四页，共44页。第十四页第十五页，共44页。第十五页第十六页，共44页。第十六页第十七页，共44页。第三节二项分布的应用一、总体率的区间估计二、样本率与总体率的比较三、两样本率的比较第十七页第十八页，共44页。（一）总体率区间估计（参见p42）1.查表法对于n50的小样本资料，根据n与X，直接查附表7。2.正态分布法第十八页第十九页，共44页。（二）样本率与总体率的比较第十九页第二十页，共44页。第二十页第二十一页，共44页。第二十一页第二十二页，共44页。第二十二页第二十三页，共44页。（三）两样本率的比较设两样本率分别为p1和p2，当n1与n2均较大，且p1、1-p1及p2、1-p2均不太小，如n1p1、n1(1-p1)及n2p2、n2(1-p2)均大于5时，可采用正态近似法对两总体率作统计推断。检验统计量u的计算公式为第二十三页第二十四页，共44页。Z检验的条件：n1p1和n1(1-p1)与n2p2和n2(1-p2)均>5第二十四页第二十五页，共44页。Poisson(泊松)分布取名于法国数学家SDPoisson(1781-1840)第二十五页第二十六页，共44页。第四节泊松分布的概念当二项分布中n很大，p很小时,二项分布就变成为Poisson分布，所以Poisson分布实际上是二项分布的极限分布。由二项分布的概率函数可得到泊松分布的概率函数为：第二十六页第二十七页，共44页。在m处的概率最大第二十七页第二十八页，共44页。在m处的概率最大第二十八页第二十九页，共44页。Poisson分布主要用于描述在单位时间(空间)中稀有事件的发生数

例如：1.放射性物质在单位时间内的放射次数；2.在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；3.野外单位空间中的某种昆虫数等。第二十九页第三十页，共44页。Poisson分布概率的计算第三十页第三十一页，共44页。第五节Poisson分布的性质（1）一、Poisson分布的均数与方差相等即σ2=m

二、Poisson分布的可加性

第三十一页第三十二页，共44页。第五节Poisson分布的性质（2）三、Poisson分布的正态近似

m相当大时，近似服从正态分布：N（m，m）

见图7-2四、二项分布的Poisson分布近似

第三十二页第三十三页，共44页。第三十三页第三十四页，共44页。第六节Poisson分布的应用一、Poisson总体均数的区间估计二、样本均数与总体均数的比较三、两个样本的总体均数的比较第三十四页第三十五页，共44页。一、Poisson总体均数的区间估计第三十五页第三十六页，共44页。第三十六页第三十七页，共44页。二、样本均数与总体均数的比较第三十七页第三十八页，共44页。第三十八页第三十九页，共44页。三、两样本均数的比较