生产运营管理十生产运营系统库存管理

第十章运作系统库存管理本章主要内容

10.1库存概述10.2库存控制模式10.3库存优化模型2023/9/22广东工业大学管理学院210.1库存概述

运作系统库存是指运作系统运行过程处于加工(处理)、储存、运输、等待等状态的物料(或产品)。合理的库存是运作系统正常运行的必要条件，然而库存占用大量的资金、占用生产场地或库房面积、需配备保管和搬运人员、产生库存消耗、成品库存还存在市场风险。无论是制造业还是服务业的运作系统，库存管理都是一个非常重要的职能，库存管理的目的就是在满足生产运作系统正常运行需要的条件下，使库存量达到最小、相关费用最小。2023/9/22广东工业大学管理学院3

库存是指存在于生产运作系统运行过程各环节的物料存储，包括原材料、辅助材料、零配件、在制品和产成品。

库存的定义2023/9/22广东工业大学管理学院4库存的作用应付内外需求波动库存的作用维持运作系统运行的稳定性获得生产规模效益缩短订单供货周期防止生产流程中断2023/9/22广东工业大学管理学院5库存的分类根据物质形态分类根据需求重复性分类根据需求可控性分类①原材料库存单②在制品(WIP)库存③产成品库存①单周期需求库存②多周期需求库存①独立需求库存②相关需求库存2023/9/22广东工业大学管理学院6①周转库存。周转库存是由于运作系统运行过程各环节之间在时间、空间、批量和速度等方面的差异而产生的库存，周转库存量取决于订货批量。例如：某产品每天销售20单位，订货提前期为10天，分析订货批量分别为200，400，600时的周转库存变化。如图11-1至图11-3所示：

图11-1批量为600时的周转库存量变化Q3000T302010405060下订单下订单平均库存（4）根据物料库存功能分类2023/9/22广东工业大学管理学院76004000TQ3010405060下订单下订单平均库存20下订单2002000TQ30104050下订单下订单平均库存=10020下订单100图10-2批量为400时的周转库存变化图10-3批量为400时的周转库存变化2023/9/22广东工业大学管理学院8

从图10-1至图10-3可见，订购批量越小，则平均周转库存量越小，但订货频度越高，因而订货总成本也越高。库存管理的一项重要内容就是要确定总库存费用最小化的订货批量——经济订货批量。2023/9/22广东工业大学管理学院9

②保险库存。又称安全库存，是指为了防止不确定性因素（如订货提前期中需求速度增加、供应期延误等特殊原因)而预计的保险库存量。保险库存越大，出现缺货的可能性越小；但保险库存越大，会导致剩余库存的出现，增加库存成本。如图10-4至10-6所示。

图10-4应对需求速度加快需要的保险库存6003000TQ405060下订单下订单保险库存302010需求加速2023/9/22广东工业大学管理学院10图10-5应对供应期延误需要的保险库存图10-6应对需求速度加快和供应期延误同时发生的保险库存6003000TQ405060下订单保险库存302010供货延期6003000TQ405060供货延期保险库存302010需求加速下订单2023/9/22广东工业大学管理学院11库存成本结构

通常包括：订货手续费、运输装卸费、验收入库费、采购人员差旅费、订货通讯费等；订货成本主要包括：占用资金的利息、库储费、人工费、税金等；仓储过程的变质、丢失等费用。保管成本2023/9/22广东工业大学管理学院12为了鼓励需求方加大一次采购批量，供应商常采用批量价格折扣策略，这种情况下，买方可以增大一次订货批量来获得价格优惠；有时供应商为了促销产品，短期内实施优惠促销；还有时，采购商预知物料提价信息；此时，订货批量决策是影响购置成本的一个重要因素。购置成本缺货成本由两部分组成其一是由于供应缺货导致运作系统停工待料产生的系统闲置损失；其二是由库存缺货导致订单任务交货延期带来的罚款损失等。如果是产成品库存缺货，则还将使客户满意度下降、以及市场机会损失。缺货成本2023/9/22广东工业大学管理学院1310.2库存控制模式

库存控制系统由输入、输出、约束和运行机制四个方面组成，如图10-7所示。

图10-7库存控制系统2023/9/22广东工业大学管理学院14

（1）定量控制系统这是一种定量而不定期的控制模式。就是订货点(ReorderPoint)和订货批量是固定的，当库存量降到订货点时，即向供应方发出订货单（如图11-8所示）。在定量控制模式中：库存控制系统有如下三种形式：2023/9/22广东工业大学管理学院15（2）定期控制系统这是一种定期不定量的控制系统。即设定一个固定的订货间隔期，每经过一个订货间隔期，则发出一个订单进行订货，每次订货量则根据定货时的实际库存量来决定。订货量由预定最大库存量减去订货时的实际库存量（如图11-9）。2023/9/22广东工业大学管理学院16定量控制系统与定期控制系统的差异

2023/9/22广东工业大学管理学院17

在定期控制系统的基础上，再加入一个最小库存量S0标准（如图11-10），每经过一个订货间隔，检查一次实际库存，如果实际库存小于或等于S0，则发出订货，若实际库存大于S0，则再经过时间后再确定是否订货。主要由实际库存量和预计消耗速度确定。（3）最大最小控制系统2023/9/22广东工业大学管理学院18库存分类管理(ABC分类法)

实行ABC分类管理就是库存管理的有效方法，这种方法是由意大利经济学家帕累托（Pareto）在19世纪调查米兰城市的社会财富分布时发现，社会财富的80%被占人口20%的少数人占有，而占人口80%的人仅占有其中20%的财富。如图10-11。图10-11帕累托图2023/9/22广东工业大学管理学院19

库存管理的ABC法的基本思路是：

将库存物料按其占用资金的多少，依次划分为A，B，C三大类，并按不同类型物料的特点采用相应的管理方法，从而达到简化库存管理，减少库存管理成本，提高管理效率的目的。2023/9/22广东工业大学管理学院20

库存物料分类标准如下：（1）A类物料品种数占库存物料总种数的10%～20%，但占用的资金达到70%～80%；（2）B类物料是占用资金一般多，品种数约占物料总种数20%～25%，占库存资金约15%～20%；（3）C类物料品种数多，约占库存物料总种数的60%～65%，而占用库存资金比例仅为5%～10%。2023/9/22广东工业大学管理学院21

（1）将库存物料占用资金情况汇总，计算各种物料占用库存资金的比例；（2）按物料占用资金额大小，从大到小依次排列，表10-2是对某仓库库存物料占用资金数据；

表10-2某仓库库存物料资金基本数据运用ABC分类法进行库存管理的具体步骤：2023/9/22广东工业大学管理学院22

（3）分析占用资金比例情况，从大到小计算累计数，按ABC分类标准将各种物料归类，表10-3是对表10-2数据进行分类处理后的结果。表10-3ABC分类的结果2023/9/22广东工业大学管理学院23

A类物料是库存管理的重点，应该严格控制其库存量，在保证需求的前提下，尽可能地减少库存，在控制模式上，可采用定量控制模式，连续监控库存状况；

B类物料采用一般控制，库存控制可采用定期控制模式；

C类物料可以放宽控制，适当增加订货量和订货间隔期，减少库存管理工作量。2023/9/22广东工业大学管理学院2410.3库存优化模型10.3.1单周期库存优化模型

对于单周期需求来说，库存控制的关键在于确定订货量，其订货量就等于预测的需求量，但由于预测误差的存在，根据预测确定的订货量和实际需求量不可能一致。如果订货量小于需求量，就会失去潜在的销售机会，导致机会损失；另一方面，若订货量大于需求量，剩余部分的物品就形成库存积压，为此，就可能以低于成本价出售，甚至报废处理。显然，最理想的情况是订货量等于需求量。2023/9/22广东工业大学管理学院25

根据上述分析，订货批量Q大于或小于需求量d，都将导致损失。前种情况是造成商品积压处理损失，后种情况带来机会损失。其中损失期望值为：损失期望值最小化法：2023/9/22广东工业大学管理学院26例1：某商场准备订购一批挂历供应市场，根据近年来的挂历销售统计资料，各种可能的销售量及其概率如表10-4所示：表10-4某商店挂历的市场需求预测需求d100200300400500概率p（d）

0.150.250.250.20.15挂历进货价为20元/本，售价50元/本，若年内卖不完，则每本挂历要亏20元，要求确定最佳订货量。2023/9/22广东工业大学管理学院27例1的求解过程：解：分别分析和计算订货量为100、200、300、400和500时的损失值。如：订货量为100，而实际需求为200时，其机会损失值=(200-100)×30=3000(元)；

而订货量为300，实际需求只有200时，则库存积压损失值=(300-200)×20=2000(元）；以此类推，分析和计算各种订货方案下的损失期望值，得到表11-5的数据：

计算结果可知，订货量为300时损失期望最小，因此最佳订货量为300本。2023/9/22广东工业大学管理学院2810.3.2多周期库存优化模型1、经济订货批量(EOQ)模型

经济订货批量模型又称整批间隔进货模型，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始订货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。从库存成本的角度分析，与订货批量费用有关的费用可分成两类：随库存量增加而增加的费用：仓储成本、资金占用成本、物料变质和陈旧损失；随库存量增加而减少的费用：订货费、购置费、设备调整费、缺货损失。2023/9/22广东工业大学管理学院29

库存总费用模型：物料库存总成本=购置成本+持有成本+订货成本即：

其中，CT为计划期物料总成本；D为计划期物料需求总量；A为一次订货成本；p为单位物料价值；Q为订货量;h为单位物料单位时间持有成本。由CT对Q求导，并令其等于0，得到经济订货量EQC的计算公式：2023/9/22广东工业大学管理学院30与订货批量相关的各项成本曲线见图11-12:2023/9/22广东工业大学管理学院31例2：已知某商品的年需求量为10000件，每年按365日计。价格为20元，订购费为1000元/次，单位库存费用占用成本为0.2元，提前期为10天。试确定经济订货批量和订货点库存。2023/9/22广东工业大学管理学院32例2的求解过程：

解：

D=10000，A=1000元，p=20元，h=0.2计算经济订货批量：2023/9/22广东工业大学管理学院332．有价格折扣的最优订货批量模型

供应商从节省生产和运输成本考虑，常采用批量价格折扣优惠策略，激励需求方加大购买批量。如：当订货量Q<Q1

时，价格为P0；当订货批量Q<Q1时，价格为P1；当订货量Q<Q2时，价格为P2；P1

>P2>P3。批量、价格与总成本关系曲线见图11-13。2023/9/22广东工业大学管理学院34订货批量决策过程如下：计算正常价格条件下的订货批量：EOQ；若EOQ≥Q1,则按EOQ订货可使库存成本达到最小；若EOQ＜Q1,则分别按EOQ和Q1计算库存成本，取费最小的方案；若Q1＜EOQ＜Q2，则分别按EOQ和Q2计算库存成本，取费用最小的方案；若EOQ≥Q2,则按订货可使库存成本最小化。2023/9/22广东工业大学管理学院35例3：

某供应商为鼓励客户加大每次订货批量，实行批量价格折扣策略。具体资料如表10-6。已知一次订货成本为1200元，年持有费用率为0.2，年需求量20000件,订货批量与单价如表10-6所示：表10-6不同订货数量下的价格折扣订货数量(件)单价(元/件)0-2999203000-4999185000及以上16.52023/9/22广东工业大学管理学院36例3的求解过程：解：根据题意知，D=20000件，A=1200元,h=0.2。第一步：计算正常价格水平下的经济订货批量。2023/9/22广东工业大学管理学院373．边际单位数量价格折扣的订购批量优化模型

边际数量价格折扣方案是指供应商规定若干个数量价格折扣点q0,q1,q2,…,qr，设订购批量为q,(q-q0）单位的产品价格为P0,（q2-q1）单位的产品价格为P1，依次类推。边际成本随订购数量而变化，如图11-14所示。2023/9/22广东工业大学管理学院38确定成本最小的最优订购批量。对每个折扣点i,0≤i≤r，设Vi为订购个单位物料的成本，定义=0,如下式所示(其中0≤i≤r)：对于每个i值，0≤i≤r-1，考虑订购批量Q的变化范围为qi到qi-1单位(qi≤Q≤qi-1)。每次订购Q的原材料购置费为：

与订购相关的各种成本如下：A=一次订购费；年订购成本=

年储存成本

=2023/9/22广东工业大学管理学院39年原材料成本=年总成本=年总成本式对Q求导，并令其为零，得到价格Pi下的最优订购批量公式：2023/9/22广东工业大学管理学院40Q*i有3种可能情况：⑴qi≤Q*i≤qi+1；⑵Q*i＜qi；⑶Q*i＞qi+1；第一种情况下，按Q*i订货可得到该价格区域的最优订货量，年物料总成本：第二种情况，应比较分别按qi和qi+1采购的年物料总成本：取成本最小的订货批量方案。2023/9/22广东工业大学管理学院41例4:某公司需某物料50000件/年，设物料供应商采用边际单位折扣定价方案如表10-7所示。表10-7边际单位折扣定价订购批量边际单位价格100006.00元10000-199995.85元20000以上5.7元试为购买方确定最优的订购批量。2023/9/22广东工业大学管理学院422023/9/22广东工业大学管理学院432023/9/22广东工业大学管理学院442023/9/22广东工业大学管理学院454．允许缺货和具有补充时间的批量优化模型

设需求速度为d；供应速度为P，且P>d；单位物料单位时间库存费为c1；单位物料单位时间缺货费为c2；一次订购费为A。一个周期的库存量变化为如图10-15所示。入库速度P-d出库速度-dZZB0图10-15允许缺货补充时间较长的库存状态2023/9/22广东工业大学管理学院46库存费用模型分析：

[0,t]为一个库存周期，t1时刻开始供货，t3时刻一个周期的供货完成；[0,t2]为缺货期，t1时刻缺货量达到最大值B；[t1

，t2]时间段物料以速度(P-d)补充库存缺货，[t2,，t3]时间段物料以速度(P-d)入库，至t3物料入库完毕，库存达到最大值；[t3

，t]时间段，物料以速度d出库，至t时刻物料库存降为零，为一个库存周期。2023/9/22广东工业大学管理学院47库存优化模型分析：2023/9/22广东工业大学管理学院482023/9/22广东工业大学管理学院49各项最优库存参数：2023/9/22广东工业大学管理学院50例4：

某种产品供应速度每天10件，需求速度每天7件，库存费每件每天0.13元，缺货费每件每天0.5元，每次生产准备费为80元，求最优库存策略。2023/9/22广东工业大学管理学院51解：

已知P=10件/天；d=7件/天;C1=0.13元/天.件；C2=0.5元/天.件，A=80元/次，所以：2023/9/22广东工业大学管理学院525．价格优惠期的订货批量优化模型

供应商为了开拓市场，常采取促销手段，实行短期内价格优惠策略。需求方在优惠期内是否应增加订货量？增加量应多大？设优惠期前后物料单价为P，优惠期的优惠价为（P-ε），年总需求量为D，年储存费率(%)为h，一次订货费或一次调整费为A，优惠期前后的最优订货量：2023/9/22广东工业大学管理学院53

确定优惠期的最优订货量为Q*1，就是要使Q*1/D时期内按Q*1订货的总成本(购置费、订货费和储存费)与按Q*1订货的总成本之差为最大(如图10-16所示）。

图10-16在价格优惠期的最优订货批量2023/9/22广东工业大学管理学院54按Q1订货，在时段Q1/D的总成本：若在Q1/D时段仍按订货，则订货次数为，库存成本为：按Q1订货可节省总成本额CA：由CA对Q1求导，并令其为零：

得到优惠期的最佳订货批量公式：

2023/9/22广东工业大学管理学院55例5：某公司每年需要某物品8000件，单价为10元，每次订购成本为30元，年储存费率为0.3，若某次订货时，供应商实行短期优惠，将单价降到9元，该公司应订购多少为宜？2023/9/22广东工业大学管理学院56解:已知D＝8000件，A＝30元，h=0.3，P=10元，ε=1元。计算经济订货批量Q*0:计算优惠期订货批量Q*1:优惠期的订货量3407件可供公司使用0.426(3407/8000)年，节约费用额为：

2023/9/22广东工业大学管理学院576．涨价前的订购批量优化模型

物料涨价是常见的现象，设需求方预先掌握到涨价信息，需求方是否需追加该物料的订货量？追加订货量多大为好？设物资现价为P，在t1时刻物价将涨到(P＋k)，在t*(t*＜t1)时刻追加一批订货，订货量为Q*1,在时刻t*的库存量为q，下一次订货发生在时刻t3

，追加订货后物料可使用时间：图10-17物料涨价前追加订货批量决策模型2023/9/22广东工业大学管理学院58涨价前的经济订货批量：

涨价后的经济订货批量:

在t*-t3时段内,按追加订货时的总成本：若按Q*0订货，在t*-t3时段的总成本：2023/9/22广东工业大学管理学院59按追加订货策略，订货批量为Q1时，可节省成本额CA：由CA对Q1求导，并令其为零：

可求得最优追加订货批量：2023/9/22广东工业大学管理学院60例6：

企业计划期需用某种物料，已知总需求D=20000件／年，一次订购费A＝100元／次，P=19元／件,k＝1元／件，h=0.2。企业已知物料将在5天后涨价，现决定进行一次突击订货，目前物料库存量还为500件，试确定最优追加订货量。2023/9/22广东工业大学管理学院61解：涨价后的经济订货批量：涨价前的追加订货批量：追加订货节约的费用：

2023/9/22广东工业大学管理学院627．考虑供需双方整体成本的订货批量优化模型某公司对M物料的年总需求量为200000件，每次订购费为1000元，年存储成本费用率为0.25，产品价格为50元/件；供应商每次接到该公司订单,都需专门组织生产、包装和运输，消耗一次准备与结束费1200元，生产成本为35元/件，库存占用费用率为0.25，试分析和确定最优生产和订购批量。2023/9/22广东工业大学管理学院63①供需方独立决定订货批量需求方的最优订货批量为：需求方的订购和存储成本为：供应商按批量5657件生产时的成本为：2023/9/22广东工业大学管理学院64②设供需方批量相同，求整体最优订货批量：供需双方整体批量成本：由C*T对QT求导，并令其为零，得到统一的经济订货和生产批量公式：代入例子数据，求得整体经济批量：计算供需双方的整体成本：比较需求方单独决策时节省的成本：2023/9/22广东工业大学管理学院65

买方市场条件下，订购批量一般由客户确定，为了说服需求方将订购批量增加到6435件，供应商可给予适当的批量价格折扣。确定最低价格折扣额度：比较需求方按整体经济批量订货的成本与按独立经济批量的订货成本，该差值即为供应方应向需求方提供的最低折扣总额。

本例中，需求方按整体经济批量订货的成本：比独立经济批量的成本增量：C*2=71299-70711=588.1(元)

需求方单位产品成本增量=588.1/6435=0.091(元)/件，因此，当订货批量达到6423时，供应方提供的价格折扣额应大于或等于0.091元。与此同时，供应方也可节省成本额：1137.4-588.1=549.3(元)。从而实现双赢的效果。2023/9/22广东工业大学管理学院668．独立考虑运输成本的订货批量模型设不同运输批量运费率如下：Q＜N1，单位物资运输费=k1；N1≤Q＜N2，单位物资运输费=k2；

Q

>=N2

，单位物资运输费=k3；k3＜k2＜k1。与订购批量相关的总费用包括订货费、储存保管费、运输费，总费用计算公式如下：计算出经济批量：2023/9/22广东工业大学管理学院67若Q*0＞N2，运费率为k3,Q*0即为所求最佳订货批量；若N1＜Q*0＜N2，则分别计算按Q*0和N2订货的总成本，运费率分别为k1和k2，取总成本较小的方案；若Q*0＜N1，则分别计算按Q*0、N1和N2的订货的总成本，运费率分别为k1、k2和k3，选取总成本最低的订货批量。2023/9/22广东工业大学管理学院68例8:

某生产商从1500公里外的某供应商处采购一种原料1200吨/年，每次采购费为800元，每吨单价8000元，年储存费率为30%。采用铁路运输，铁路运输公司规定，不足30吨按零担发运，运费率为600元/吨，30吨以上按整车发运，运输费率为550元/吨，试确定最优订购批量。2023/9/22广东工业大学管理学院69解：不考虑运费下的经济订货批量：经济订货批量Q*0

=28.3吨<30吨，故应比较订货批量为28.3吨和30吨的批量总费用：结果可见，由于运输价格优惠，订货批量应取30吨，总费用为728000元。2023/9/22广东工业大学管理学院709．有约束条件的订购批量优化模型例9：

仓库存放m种物资，第i种物资的单位仓储空间为fi，可用的总仓储空间为f，问各种物资的订购批量应为多少？

首先按公式:计算各种物料的经济批量,并检验是否满足：2023/9/22广东工业大学管理学院71如果满足，则所求得的订货批量即为最佳订购批量，否则作目标函数：由式(11.23)分别对求偏导，令其为零：2023/9/22广东工业大学管理学院72解得：(10-32)(10-33)将Q*i式代入f式，得到：用迭代法解(10-34)，求出λ后代入式(10-32)求得Q*i，第i种物资的定货周期为Q*i/Di(年)，订货次数为Di/Q*i。(10-34)2023/9/22广东工业大学管理学院73例10：

某库存系统共有3种原材料，系统总库容限制为2000立方米，基本资料如下：原材