第3单元 3 工程问题

第4课时分数除法在工程问题中的应用课时目标导航分数除法在工程问题中的应用。(教材第42～43页例7)1．结合具体情境，理解工程问题的特征。2．掌握工程问题的解题方法，并能正确解答。3．在学习过程中，体会知识间的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力。重点：理解工程问题中的数量关系及解题方法。难点：用单位“1”表示工作总量，理解工作效率所表示的含义。一、情景引入1．回忆一下，以前学过的工程问题涉及到哪三种量，它们之间有怎样的关系？2．修一段600m长的公路，甲工程队单独做20天完成，乙工程队单独做30天完成，二、学习新课1．出示教材例4。这条道路，如果一队单独修，12天能修完。如果二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？2．阅读与理解。理解什么是单独修，什么是合修。以课桌的长度表示公路的长度，以铅笔的平行移动表示工程进度，同桌分别扮演甲、乙工程队，独做就是一个同学从左端将铅笔平移到右端，或另一个同学从右端将铅笔平移到左端。合做就是两个同学同时平移铅笔，直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看，完成一项工程是独做快还是合做快？学生：合做快。老师：对，这就像我们平时做值日一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更加美丽，更加富强。3．分析与解答。(分小组进行讨论)(1)题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？学生1：可用单位“1”来表示工作总量。学生2：我们可以假设这条道路的实际长度，如18km,(2)假设这条道路长18km，课件出示：①一队每天修多少千米：②二队每天修多少千米：③两队合修，每天修多少千米：④两队合修，需要多少天：学生汇报：①18÷12＝eq\f(3,2)(km)②18÷18＝1(km)③1＋eq\f(3,2)＝1eq\f(3,2)(km)④18÷1eq\f(3,2)＝7eq\f(1,5)(天)(3)假设这条道路的长度为单位“1”，如何解决问题呢？课件出示思考题：一队每天完成工程的几分之分？二队每天完成工程的几分之几？两队合修，每天完成工程的几分之几？两队合修，需几天完成？学生汇报：学生1：一队每天完成工程的eq\f(1,12)。学生2：二队每天完成工程的eq\f(1,18)。学生3：两队合修，每天完成工程的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)＋\f(1,18)))。学生4：两队合修，需1÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)＋\f(1,18)))天完成。老师：1÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)＋\f(1,18)))是根据哪个数量关系式得来的？学生：工作总量÷工效和＝工作时间。老师板书：工作总量÷工效和＝工作时间1÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)＋\f(1,18)))＝1÷eq\f(5,36)＝7eq\f(1,5)(天)4．回顾与反思。怎样才知道以上的解决方法是否正确？把你的想法写下来，和同学交流一下。学生汇报：根据工作总量＝工作效率×工作时间可以验算答案是否正确。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)＋\f(1,18)))×7eq\f(1,5)＝1，因为我们假设工作总量为单位“1”，所以答案正确。老师：不管假设这条道路有多长，答案都是相同的，把道路长度看成单位“1”更简便。三、巩固反馈1．完成教材第43页“做一做”。1÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)＋\f(1,3)))＝2(次)2．完成教材第44～45页“练习九”第6～9题。第6题：1÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)＋\f(1,30)))＝12(天)第7题：1÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,3)))＝eq\f(6,5)(小时)第8题：1÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)＋\f(1,6)))＝eq\f(24,7)(小时)第9题：1÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)＋\f(1,10)))＝4eq\f(4,9)(天)4eq\f(4,9)＜5，能种完。四、课堂小结通过这节课的探索，你有什么收获？分数除法在工程问题中的应用例7：假设这条道路长为单位“1”。工作总量÷工效和＝工作时间1÷(eq\f(1,12)＋eq\f(1,18))＝1÷eq\f(5,36)＝7eq\f(1,5)(天)答：如果两队合修，7eq\f(1,5)天可以修完。解决这类工作总量不确定的问题，方法有很多，教学过程中关键是引导学生用单位“1”表示总工作量，并理解用几分之一表示工作效率。在理解工程问题中的数量关系的基础上解决问题，并找到解决这类问题的方法。备课资料参考【例题】某工程，甲、乙合做1天可完成全工程的eq\f(5,24)，如果这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的eq\f(13,24)。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？分析：根据“这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的eq\f(13,24)”，把eq\f(13,24)看作甲、乙合做2天再由乙单独做1天的工作量，先求出甲、乙合做2天的工作量，进而求出乙单独做1天的工作量，求出乙队单独完成这项工程需要的时间，进而求出甲单独完成这项工程需要的时间。解答：1÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,24)－\f(5,24)×2))＝8(天)eq\f(5,24)－eq\f(1,8)＝eq\f(1,12)1÷eq\f(1,12)＝12(天)答：甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要8天王爷分饼古时候，一位王爷去山上看望习武的儿子．兄弟几个见父王来了，立刻围了上来．王爷说：“孩子们，父王今天带来了你们最喜欢吃的大饼．”说着取出一个大饼平均分成了两份，给了老大一块．