江苏省宿迁市泗阳县王集中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

江苏省宿迁市泗阳县王集中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调增区间是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略2.与向量垂直的单位向量为

（

）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D3.已知△ABC的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x的取值范围是（）A．0＜x＜5 B．1＜x＜5 C．1＜x＜3 D．1＜x＜4参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据题意表示出截取后三角形的三边长，设最大角为α，利用余弦定理表示出cosα，利用余弦定理表示出cosα，根据α为钝角，得到cosα小于0，即可确定出x的范围．【解答】解：根据题意得：截取后三角形的三边长为（4﹣x）米，（5﹣x）米，（6﹣x）米，且长为（6﹣x）米所对的角为α，α为钝角，∴cosα=＜0，整理得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∵4﹣x＞0，5﹣x＞0，6﹣x＞0，且4﹣x+5﹣x＞6﹣x，∴0＜x＜3，则x的范围为1＜x＜3．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4.已知关于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，则符合条件的实数a值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解为0；从而求出a再检验即可．【解答】解：∵方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，又∵函数f（x）=x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3是偶函数；∴方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解为0；故2a+a2﹣3=0，故a=1或a=﹣3；经验证，当a=1时，成立；当a=﹣3时，方程有三个解；故选A．5.为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（

）.A.锐角三角形

B.钝角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形参考答案：B略6.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.=（

）

A.

B.

C.2

D.参考答案：C．．8.已知向量，不共线，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），若与反向，则实数λ的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意存在实数k使λ+=k[+（2λ﹣1）]，k＜0，由向量，不共线，得2λ2﹣λ﹣1=0，由此能求出结果．【解答】解：∵向量，不共线，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），与反向，∴存在实数k使=k（k＜0），于是λ+=k[+（2λ﹣1）]．整理得λ+=k+（2λk﹣k）．由于向量，不共线，所以有，整理得2λ2﹣λ﹣1=0，解得λ=1或λ=﹣．又因为k＜0，所以λ＜0，故λ=﹣．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量共线的性质的合理运用．9.设函数，则的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数满足条件f(－1)=f(3)，则f(2)的值（）A．5

B．6

C．8

D．与a,b值有关参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上是奇函数，且在区间上是增函数，，则的取值范围是

；参考答案：12.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）=

．参考答案：【考点】幂函数的图像；函数的值．【专题】待定系数法．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案为：﹣【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．13.设为不等式组，所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为．（ⅰ）若，则__________．（ⅱ）的最大值是__________．参考答案：见解析①不等式组平面区域为，，不等式组，表示的面积为．时，．②时，，且最大，最大．14.（5分）计算cos315°的值是 ．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式化简求值即可．解答： 由于cos315°=cos（360°﹣45°）=cos45°=；故答案为：．点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．15.已知,试用a，b表示=___________.参考答案：

16.在平行四边形ABCD中，=，边AB，AD的长分别为2，1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是______．参考答案：[2,5]【分析】以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系平行四边形中，=，边，的长分别为2，1设则当时，有最大值5当时，有最小值2故答案为【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.17.若x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为____________________.参考答案：9作出可行域如图所示.当直线z=2x-y过顶点B时,z达到最大,代入得z=9.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销．下表是市场试销中获得的数据．销售单价/元6550453515日销售量/件156075105165根据表中的数据回答下列问题：（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；

（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润．(提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析)．参考答案：本小题考查平均数的概念，一次函数与二次函数等有关知识；考查统计观念，数据分析和数学建模能力，利用知识解决实际问题的能力．．解：（1）设平均日销售利润为M，则

=165+5105+775+860+1115

=1860．

……………2分（2）依题意画出散点图，根据点的分布特征，可考虑以y=kx+b作为刻画日销售量与销售单价之间关系的函数模型，取其中的两组数据（45，75），（65，15）代入y=kx+b得：

解得，这样，得到一个函数模型为y=-3x+210(10≤x≤70)．……………5分将其他已知数据代入上述解析式知，它们也满足这个解析式，即这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明所求的函数解析式能较好地反映销售量与销售单价之间的关系．………………6分（3）设经营此商品的日销售利润为P元，由（2）知

……………7分即当该商品的单价为每件40元时，商场销售该商品的日销售利润最大，为2700元．

………………8分

19.（12分）如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：20.为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（Ⅱ）数据落在（1.15,1.30）中的频率为多少；（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。分组频率

参考答案：略21.在平面直角坐标系xOy中，是⊙M：上一点.（1）求过点A的⊙M的切线方程；（2）设平行于OA的直线l与⊙M相交于B，C两点，且，求直线l的方程.参考答案：解：（1）圆M的标准方程：，圆心，半径，∵，∴切线方程为，即.（2）∵，∴可设直线的方程为，即.又，∴圆心到直线的距离，即，解得或（不合题意，舍去），∴直线的方程为.

22.已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由便得到，进行数量积的坐标运算