湖南省株洲市王十万第二中学2022年高三数学文联考试卷含解析

湖南省株洲市王十万第二中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则的值是（

）..

.

.

.随取不同值而取不同值参考答案：C2.函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．解答： 解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．点评： 本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．3.设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]参考答案：D，所以，因为，所以，所以，即，即导数的取值范围是，选D.4.设、、为平面，为、、直线，则的一个充分条件是A、

B、

C、

D、参考答案：答案：D5.已知函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，f（﹣1）=320且，则的值为（）A．240 B．260 C．320 D．﹣320参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】把cosx﹣sinx提取，利用两角和的余弦函数公式的逆运算化为一个角的余弦函数，即可求得cos（x+）的值，然后利用诱导公式求出sin2x的值，进而求得等于f（7），根据f（x）的图象关于直线x=3对称，得到f（3+x）=f（3﹣x），即可推出f（7）=f（﹣1）可求出值．【解答】解：∵，∴cos（x+）=，得cos（x+）=，又∵sin2x=﹣cos（+2x）=1﹣2cos2（x+）=∴=f（7）由题意y=f（x）关于直线x=3对称∴f（3+x）=y=f（3﹣x）即f（7）=f（3+4）=f（3﹣4）=f（﹣1）=320，故选C．6.函数的大致图象是（

）参考答案：C略7.已知函数,且在参考答案：B8.是等差数列前项和.且.则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.函数的图象大致为参考答案：C略10.（文）已知为不重合的两个平面，直线，那么“m⊥β”是“”的（

）

A.充要条件

B.必要而不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充分而不必要条件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是＿＿＿＿参考答案：

12.（几何证明选做题）如图1所示，过⊙外一点P作一条直线与⊙交于A，B两点，已知PA＝2，点P到⊙的切线长PT＝4，则弦AB的长为________.参考答案：13.定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列命题：①函数不是周期函数;②函数的图像关于点对称；③函数的图像关于轴对称，其中真命题的序号为

.参考答案：②

③14.实数x，y满足约束条件，则的最大值为__________.参考答案：10【分析】画出可行域，根据目标函数截距可求.【详解】解：作出可行域如下：由得，平移直线，当经过点时，截距最小，最大解得的最大值为10故答案为：10【点睛】考查可行域的画法及目标函数最大值的求法，基础题.15.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积为

▲

cm2，该几何体的体积为

▲

cm3．参考答案：6，8； 16.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[?1,1)上，

其中a∈R，若，则f(5a)的值是

．参考答案：由题意得，，

由可得，则，

则．17.已知参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知函数，请解答下列问题：（1）求函数的“拐点”A的坐标；（2）求证的图象关于“拐点”A对称．参考答案：（1）令得所以“拐点”A的坐标为

-……………………4分（2）设是图象上任意一点，则关于的对称点，把代入，得左边右边=所以左边=右边，所以在图象上，

所以的图象关于“拐点”A对称．

……………………10分19.（本小题满分12分）已知向量，，函数(1)求函数的解析式及其单调递增区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案：20.已知函数．（1）若关于x的方程有解，求实数a的最小整数值；（2）若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a的取值范围．参考答案：（1）2（2）【分析】（1）化简方程得，问题转化为求的最小值，对求导，分析导函数的正负得的单调性，从而得出的最小值，可得解；

（2）分析函数的定义域和单调性，得出在的最小值和最大值，由已知建立不等式，再构造新函数，求导分析其函数的单调性，得其最值，从而得解.【详解】（1）化为，，，．令，，则，．的单调减区间为，单调增区间为，．，，．的最小整数值为2．（2），，，．．，的定义域为，且在是增函数．则，在上的最大值为，最小值为．由题意知，．，令，．在上是减函数，最大值为．，，的取值范围是．【点睛】本题综合考查运用导函数分析原函数的单调性、最值解决求参数的范围等问题，解决问题的关键是构造函数，对其求导，分析导函数的正负，得其构造函数的单调性和最值，属于难度题.21.已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27．（1）若a4=b3，b4﹣b3=m．①当m=18时，求数列{an}和{bn}的通项公式；②若数列{bn}是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列{an}的公差d的最大值．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）①由已知a1+a2+a3=9，b1b2b3=27，求出a2=3，b2=3，从而建立方程组，即可求数列{an}和{bn}的通项公式；②设b4﹣b3=m，得3q2﹣3q=m，即3q2﹣3q﹣m=0，分类讨论，可得结论；（2）设{bn}公比为q，则有36=（3﹣d+）（3+d+3q），（**），记m=3﹣d+，n=3+d+3q，则mn=36．将（**）中的q消去，即可得出结论．【解答】解：（1）①由数列{an}是等差数列及a1+a2+a3=9，得a2=3，由数列{bn}是等比数列及b1b2b3=27，得b2=3．

…设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，若m=18，则有解得或，所以，{an}和{bn}的通项公式为an=3n﹣3，bn=3n﹣1或an=﹣n+12，bn=3?（﹣2）n﹣2…②由题设b4﹣b3=m，得3q2﹣3q=m，即3q2﹣3q﹣m=0（*）．因为数列{bn}是唯一的，所以若q=0，则m=0，检验知，当m=0时，q=1或0（舍去），满足题意；若q≠0，则（﹣3）2+12m=0，解得m=﹣，代入（*）式，解得q=，又b2=3，所以{bn}是唯一的等比数列，符合题意．所以，m=0或﹣．

…（2）依题意，36=（a1+b1）（a3+b3），设{bn}公比为q，则有36=（3﹣d+）（3+d+3q），（**）记m=3﹣d+，n=3+d+3q，则mn=36．将（**）中的q消去，整理得：d2+（m﹣n）d+3（m+n）﹣36=0

…d的大根为=而m，n∈N*，所以（m，n）的可能取值为：（1，36），（2，18），（3，12），（4，9），（6，6），（9，4），（12，3），（18，2），（36，1）．所以，当m=1，n=36时，d的最大值为．

…【点评】本题主要考查了等差数列、等比数列的性质及通项公式的应用，等比数列的性质的综合应用及一定的逻辑推理运算的能力，属于难题．22.已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由此利用韦达定理、根的判别式、向量知识，结合已知条件能求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据已知椭圆C的焦距为2c，当y=c时，，由题意△MNF2的面积为，由已知得，∴b2=1，∴a2=4，∴椭圆C的标准方程为=1．﹣﹣﹣（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k