浙江省温州市永嘉县实验中学高一数学文联考试卷含解析

浙江省温州市永嘉县实验中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值是:

A．5

B．7

C．8

D．9参考答案：Ｂ2.已知，若的图象

如右图所示：则的图象是（

）参考答案：A由题知：0<a<1,,因此，指数函数递减，下移超过一个单位3.已知{an}为等比数列，a5+a8=2，a6?a7=﹣8，则a2+a11=（）A．5 B．7 C．﹣7 D．﹣5参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】通过已知条件求出a5，a8，求出公比，求出a7，然后求解a2+a11的值．【解答】解：a5+a8=2，a6?a7=﹣8，∴a5?a8=﹣8，解得a5=4，a8=﹣2，或a5=﹣2，a8=4．当a5=4，a8=﹣2，q3=﹣，a2+a11=a5q﹣3+a8q3=4×﹣2×=﹣7，当a5=﹣2，a8=4．q3=﹣2．a2+a11=a5q﹣3+a8q3=﹣2×（）+4×（﹣2）=﹣7故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．4.若，且，则满足的关系式是（

）A．

B．C． D．参考答案：C略5.若实数，满足，则关于的函数的图象形状大致是（

）参考答案：B略6.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（﹣3＜a＜0），其图象上两点的横坐标为x1、x2满足x1＜x2，且x1+x2=1+a，则由（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）、f（x2）的大小不确定参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】运用作差法比较，将f（x1）﹣f（x2）化简整理得到a（x1﹣x2）（x1+x2+2），再由条件即可判断．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+2ax+4，∴f（x1）﹣f（x2）=ax12+2ax1+4﹣（ax22+2ax2+4）=a（x12﹣x22）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）∵x1+x2=1+a，∴f（x1）﹣f（x2）=a（3+a）（x1﹣x2），∵﹣3＜a＜0，x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．故选：C．7.已知函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，则f（x），h（x）的奇偶性依次为(

)A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数参考答案：D考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义，根据绝对值的性质，判断f（﹣x）与f（x）的关系，可以判断f（x）的奇偶性，分类讨论h（﹣x）与h（x）的关系，可以判断h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）为奇函数；∵，当x＞0时，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），当x＜0时，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）当x=0时，h（0）=0，也满足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）为奇函数；故选D点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键8.若，则角x等于(

)A．kπ（k∈Z）

B．－+2kπ（k∈Z）

C．+2kπ（k∈Z）

D．+kπ（k∈Z）参考答案：A9.若圆x2+y2﹣2kx+2y+2=0（k＞0）与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜1 B．1＜k＜ C．1＜k＜2 D．＜k＜2参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出它的圆心与半径，利用圆心到坐标轴的距离对于半径，列出关系式即可求出k的范围．【解答】解：圆x2+y2﹣2kx+2y+2=0（k＞0）的圆心（k，﹣1），半径为r==，∵圆x2+y2﹣2kx+2y+2=0（k＞0）与两坐标轴无公共点，∴＜1，解得1＜k＜．故选：B．10.已知函数在上是减函数，，则以下最准确的说法是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的最大值为

。参考答案：在△ABC中，由正弦定理得，∴，∴，其中．∵0<，∴，∴的最大值为．

12.设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1=．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】设公差为d，首项a1，利用等差中项的概念列关系，通过两次平方运算及可求得答案．【解答】设公差为d，首项a1∵{an}，{}都是等差数列，且公差相等，∴2=+，即2=+，两端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2，4a1+d=2，两端再平方得：16+8a1d+d2=4a1（3a1+3d），∴4﹣4a1d+d2=0，d=2a1，又两数列公差相等，∴﹣=a2﹣a1=d=2a1，即﹣=2a1，解得：2=1，∴a1=或a1=0（{an}为正项数列，故舍）∴a1=．故答案为：．13.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是___km．参考答案：5【分析】根据题意，画出图形，运用正弦定理，求解.【详解】根据题意，画出如下图的示意图：点A为开始出发点，点C为灯塔，点B是船沿南偏东60°的方向航行15km后的位置.所以有，利用正弦定理可得：.【点睛】本题考查了正弦定理的应用.14.在△ABC中，，则=

参考答案：略15.给出下列四个结论：①若角的集合，，则；②③是函数的单调递减区间④函数的周期和对称轴方程分别为，（）其中正确结论的序号是

．（请写出所有正确结论的序号）。参考答案：①③④16.圆台的上下底面半径分别为，则它的内切球半径为

参考答案：略17.定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】图表型．【分析】由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果．【解答】解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴x＞2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴x＜﹣2，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质以及函数图象的应用．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于Y轴对称．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AOI大小分为六级.某地区一监测站记录自2019年9月起连续n天空气质量状况，得如下频数统计表及频率分布直方图.空气质量指数（AOI）(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,+∞)空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染频数（天）2540m1050（Ⅰ）求m，n的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（Ⅲ）在空气质量指数分别为(50,100]和(100,150]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，再从中任意选取2天，求事件“两天空气质量等级不同”发生的概率.参考答案：（Ⅰ），，直方图见解析；（Ⅱ）90，81.25；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由频率的计算公式，即可求得参数，根据表格中数据，即可补全直方图；（Ⅱ）根据频率分布直方图中平均数和中位数的求解方法，即可容易求得；（Ⅲ）先用分层抽样求得6天中在区间(50,100]和(100,150]的天数，列举出所有任取2天的可能性，找出满足题意的可能性，根据古典概型的概率求解公式即可求得结果.【详解】（Ⅰ）由题知，解得，所以.频率分布直方图如图：

（Ⅱ）平均数为；中位数为；（Ⅲ）按分层抽样在和中抽取分别抽取4天和2天，在所抽取的6天中，将空气质量指数为的4天分别记为，，，，空气质量指数为的2天分别记为，，从中任取2天的基本事件为共15个，其中事件“两天空气质量等级不同”发生基本事件包括8个，所以概率.【点睛】本题考查频率的计算，频率分布直方图的绘制，以及由频率分布直方图计算中位数和平均数，古典概型的概率计算，涉及分层抽样，属综合中档题.19.为了提倡节约用水，自来水公司决定采取分段计费，月用水量x（立方米）与相应水费y（元）之间函数关系式如图所示.（1）月用水量为6方时，应交水费多少元；（2）写出y与x之间的函数关系式；（3）若某月水费是78元，用水量是多少?参考答案：解：（1）18

（2）

（3）18方

20.的定义域为,（1）求集合A.高考资源网（2）若全集，，求.（3）若,求的取值范围.参考答案：(1)（2）(3)①②

综上：略21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D，E分别是AB，BB1的中点，且.（1）求直线BC1与A1D所成角的大小；（2）求直线A1E与平面A1CD所成角的正弦值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：由已知有AC、BC、CC1两两互相垂直，故可分别以、、所在直线为轴建立空间直角坐标系.然后由已知就可写出所需各点的空间坐标．（1）由此就可写出向量的坐标，然后再由两向量的夹角公式：求出这两向量的夹角的余弦值，最后转化为对应两直线的夹角大小；只是应该注意两直线的夹角的取值范围是，而两向量的夹角的取值范围是；所以求出两向量的夹角的余弦值后取绝对值才是两直线的夹角的余弦值；（2）由中点坐标公式可求得点Ｅ的坐标，进而就可写出向量的坐标，再设平面的一个法向量为,由,就可求出平面的一个法向量，从而就可求得这两向量夹角的余弦值，注意直