山东省临沂市道口中学高三数学文知识点试题含解析

山东省临沂市道口中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数g（x）=eax?x2的单调递减区间为(

)A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，0）参考答案：D【考点】复合函数的单调性；一元二次不等式的解法．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用根与系数的关系列式求出a值，代入g（x）=eax?x2，利用其导函数小于0求得答案．【解答】解：∵关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，∴，解得a=1，c=2．∴g（x）=eax?x2=ex?x2，由g′（x）=ex?x2+2ex?x=ex（x2+2x）＜0，得﹣2＜x＜0．∴函数g（x）=eax?x2的单调递减区间为（﹣2，0）．故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了一元二次不等式的解法，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．2.如图所示的算法流程图中，若f（x）=2x，g（x）=x3，则h（2）的值为（）A.9

B.

8

C.

6

D.4参考答案：B略3.已知定义在R上的函数满足，若关于的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是A． B． C．(1，2) D．(2，3)参考答案：B作出函数的图象，由图象可知，设，则，由图象可知，故.4.设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（

）A．且

B．且

C．且

D．且参考答案：C5.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（

）A．2 B．4 C．8 D．16

参考答案：C略6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．

B.

C.

D.参考答案：A7.若，，，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知命题，命题，且是的充分而不必要条件,则的取值范围是 A.

B.

C.

D.参考答案：A9.要得到函数的图像,只需把函数的图像

（

）A．沿轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变B．沿轴向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变C．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变再沿轴向右平移个单位D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变,再沿轴向左平移个单位参考答案：D10.设是定义在上的奇函数，且当时，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集为________．参考答案：{x|x＜5}12.设a，b，c∈{1，2，3，4，5，6}，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有个．参考答案：27【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，此时n有6个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，列举出所有的情况，注意去掉不能构成三角形的结果，求和得到结果．【解答】解：由题意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，先考虑等边三角形情况则a=b=c=1，2，3，4，5，6，此时n有6个再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b当a=b=1时，c＜a+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时，c＜4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已经讨论了），此时n有2个；当a=b=3时，c＜6，则c=1，2，4，5，此时n有4个；当a=b=4时，c＜8，则c=1，2，3，5，6，有5个；当a=b=5时，c＜10，有c=1，2，3，4，6，有5个；当a=b=6时，c＜12，有c=1，2，3，4，5，有5个；由加法原理知n有2+4+5+5+5+6=27个，故答案为27．13.某几何体的三视图如图所示（单位cm)则3个这样的几何体的体积之和为_________参考答案：14.已知为所在平面内的一点，且．若点在的内部(不含边界)，则实数的取值范围是____．参考答案：如图所示，点M在△ABC内部（不含边界）过D点作平行于AC的直线，并交BC于F点，则，此时，?，M点与F点重合，为另一临界条件．综上，n的取值范围为15.已知命题p：x2﹣（2a+4）x+a2+4a＜0，命题q：（x﹣2）（x﹣3）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围为

．参考答案：[﹣1，2]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据q是p的充分不必要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：由x2﹣（2a+4）x+a2+4a＜0，解得：a＜x＜a+4，故p：a＜x＜a+4；由（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，故q：2＜x＜3，若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则，解得：﹣1≤a≤2，故答案为：[﹣1，2]．16.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M、N在抛物线上，且M、N、F三点共线，点P在准线l上，若，则

。参考答案：17.已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，则满足条件B?C?A的集合C的个数为

．参考答案：4【考点】子集与真子集．【分析】根据B?C?A，确定满足条件的集合C的元素即可得到结论．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，若B?C?A，∴C={1，2}或{1，2，3}，或{1，2，4}，或{1，2，3，4}，故满足条件的C有4个，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设命题若“的充分不必要条件，求实数m的取值范围。参考答案：由：，解得，∴“”：．

……3分由：，解得：∴“”：

……6分由“”是“”的充分不必要条件可知：．

………………8分

解得．∴满足条件的m的取值范围为．

……12分19.（本题满分14分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．参考答案：（1）函数的定义域为，

………1分∵，………………2分∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．…………………4分（2）方法1：∵，∴．……6分令，∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，

……9分故在区间内恰有两个相异实根……12分即解得：．综上所述，的取值范围是．………14分方法2：∵，∴．……6分即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……………9分∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．

……12分即．综上所述，的取值范围是．………14分20.（本小题满分13分）已知函数，其中实数a为常数．(I)当a=-l时，确定的单调区间：(II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；(Ⅲ)当a=-1时，证明．参考答案：(Ⅰ)当时，,∴，又,所以当时，在区间上为增函数，当时，，在区间上为减函数，即在区间上为增函数，在区间上为减函数.

…4分(Ⅱ)∵，①若，∵,则在区间上恒成立，在区间上为增函数，，∴，舍去;②当时，∵，∴在区间上为增函数，，∴，舍去;③若，当时，在区间上为增函数，当时，，在区间上为减函数，，∴.综上.

………9分(Ⅲ)由(Ⅰ)知，当时，有最大值，最大值为，即，所以，

………………10分令，则，当时，，在区间上为增函数，当时，，在区间上为减函数，所以当时，有最大值，……………12分所以,即.

…………13分21.（15分）（已知函数f（x）=x3﹣3ax（a是常数），函数g（x）=|f（x）|．（Ⅰ）若a＞0，求函数y=f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求函数g（x）在区间[0，1]上的最大值．参考答案：Ⅰ）若，，---------------2分令，解得：，--------------------------4分所以函数的减区间是，---------------------5分（Ⅱ）若，恒成立，在是单调递增，，-----------------------------------------7分若，由（Ⅰ）知：在上单调递减，在上单调递增，故可画出函数在上的草图如右，因，所以可得，（这一步较关键，可用试根法求得三次方程的较大实根为）------------------9分故当，即时，；------------------10分当，即时，；----