河南省周口市宁平中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

河南省周口市宁平中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（）A． B．32π C．42π D．48π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==4，它的外接球半径是2外接球的表面积是4π（2）2=48π故选：D．2.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x的非负半轴重合，终边过点，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由三角函数定义得到cosα,然后由诱导公式即可得到答案.【详解】角的终边过点，则，则，故选：A【点睛】本题考查三角函数定义和诱导公式的应用，属于基础题.3.已知，，

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设1<a<b<a2，则在四个数2，logab，logba，logaba2中，最大的和最小的分别是（

）（A）2，logba

（B）2，logaba2

（C）logab，logba

（D）logab，logaba2参考答案：A5.已知点(，3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是()A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A略6.和,其前项和分别为,且则等于（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，等于（

）A．－1

B．

C．1

D．－参考答案：A略8.定义平面向量之间的两种运算“”、“”如下：对任意的，令，．下面说法错误的是（▲）A．若与共线，则

B．

C．对任意的，有

D．参考答案：B略9.设，，若则的取值范围是（

）

A

B

C

D参考答案：B10.函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）参考答案：D【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，x2为增函数，而为减函数，当x＜0时，x2为减函数，而为增函数，故函数的单调递增区间为（﹣∞，0），故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则___________,_____________；参考答案：12.若点在幂函数的图象上，则

．参考答案：13.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为参考答案：0.1略14.满足的实数的取值范围是

．参考答案：或略15.下列说法：①向量，能作为平面内所有向量的一组基底；②若，则；③若△ABC中，，，则；④已知数列{an}，满足，，则；⑤若，则△ABC定为等腰直角三角形；正确的序号：_____．参考答案：④【分析】根据平面向量基本定理可判断①的真假；举出反例，可判断②为假；根据向量数量积运算，可判断③的真假；根据累加法求出，可判断出④的真假；根据正弦定理，可判断出⑤的真假；【详解】①中，向量，满足，即，所以不能作为一组基底，即①错误；②中，当为三角形内角时，由可得，所以；当不是三角形内角时，若，则不一定大于；如，但，所以②错误；③因为中，，，，所以，因此，即③错误；④因为数列满足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正确；⑤若，则，即，因为均为三角形内角，所以，即，则为直角三角形，所以⑤错误.故答案为④【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于常考题型.16.下面五个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.

，

，

，，

参考答案：1、-----（A）；

2、-----（B）；

3、-----（E）；

4、-----（C）；

5、-----（D）；17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知α，β均为锐角，且，（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题意可得，利用诱导公式和二倍角的余弦公式求出即可（2）利用，即可求出的值．【详解】解:（1）（2）【点睛】本题考查了两角和与差的三角函数，考查角的变换.正确运用公式是解题的关键.19.

参考答案：证明：设BE、CF交于一点H，=a,=b,=h,则=h-a,=h-b,=b-a∵^,

^∴∴^又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点

20.已知，

⑴若，求方程的解；

⑵若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：参考答案：解：（1）当k＝2时，

----1分①当，即或时，方程化为解得，因为，舍去，所以．

----3分②当，即时，方程化为解得

-----4分由①②得当k＝2时，方程的解为或．---5分⑵不妨设0＜＜＜2，因为所以在（0,1］是单调函数，故在（0,1］上至多一个解，若1＜＜＜2，则＜0，故不符题意，因此0＜≤1＜＜2．--7分由得，所以；由得，所以；

-----9分故当时，方程在(0，2)上有两个解．

-----10分因为0＜≤1＜＜2，所以，

消去k得

-----11分即

因为x2＜2，所以．

-----14分21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．22.（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走