广西壮族自治区南宁市水电工程局大沙田学校高三数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区南宁市水电工程局大沙田学校高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，其在点处的切线为，轴和直线分别交于点，又点，若的面积为时的点恰好有两个，则的取值范围为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A2.如果幂函数y=（m2﹣3m+3）x的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1参考答案：B【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意．故选B．3.若a，为实数，则“0＜a＜1”是“＜”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：D4.（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，选D.5.若变量满足约束条件，则的最小值为(

)A． B．

C．

D．参考答案：【知识点】简单的线性规划.E5

【答案解析】C

解析：由约束条件画出可行域如图所示，则根据目标函数画出直线，由图形可知将直线平移至点取得的最小值，解方程组，得，即代入可得.故选C【思路点拨】先由线性约束条件画出可行域，再由线性目标函数求得最值。6.设2a=5b=m，且，则m=（）A．B．10C．20D．100参考答案：A略7.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A为椭圆上一点，，连接AF2交y轴于M点，若，则该椭圆的离心率为（

）A． B．

C．

D．

参考答案：D9.设，则（

）A. B. C. D.参考答案：D略10.已知P是边长为2的正边BC上的动点，则

（

）

A．最大值为8

B．最小值为2

C．是定值6

D．与P的位置有关参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y的最小值为．参考答案：﹣3【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，利用目标函数等于直线在y轴的截距得到最最优解位置，求得z的最小值．【解答】解：变量x，y满足的平面区域如图：目标函数z=2x+y变形为y=﹣2x+z，当此直线经过图中A时z最小，由得到A（﹣1，﹣1），所以z=2×（﹣1）﹣1=﹣3；故答案为﹣3；12.如果随机变量，且，则＝

．参考答案：根据对称性可知，所以。13.已知等差数列的前项和为，若，则等于___________参考答案：84略14.已知圆锥曲线C：，则当时，该曲线的离心率的取值范围是

参考答案：略15.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是_______．参考答案：(2，＋∞)16.如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y＝f（x），则f（2019）＝________．参考答案：0【分析】由题可得：是周期为4的函数，将化为，问题得解．【详解】由题可得：是周期为的函数，所以.由题可得：当时，点恰好在轴上，所以，所以.【点睛】本题主要考查了函数的周期性及转化能力，属于中档题．17.为边,为对角线的矩形中,,,则实数____________.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．(参考数据：)参考答案：解：（1），，

于是可得：，，

因此，所求回归直线方程为：

(2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，

(万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5万元。

（3）

基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，

两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），

所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为

略19.（本小题满分13分）已知函数.（I）当时，求函数的单调区间；（II）设，且函数在点处的切线为，直线//，且在轴上的截距为1.求证：无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方.参考答案：（I）函数的单调递增区间为；单调递减区间位；（II）祥见解析.试题分析：（I）求出函数的导函数，在的条件下列出的单调性与符号的变化情况，即可写出函数的单调区间；（II）首先利用导数的几何意义求出函数在点处的切线为的斜率，从而就可写出直线的方程为；构造函数则无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方，等价于，再利用导数证明即可.试题解析：（I）解：................2分所以，时，与的变化情况如下：因此，函数的单调递增区间为；

单调递减区间位

......................6分（II）证明：所以所以的斜率为

...................7分因为//，且在轴上的截距为所以直线的方程为

.................8分令则无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方，等价于

...............................9分而

............................10分当时，，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减从而当时，取得最大值即在上，取得最大值

.....................12分所以因此，无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方.................13分考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.导数的几何意义；3.利用导数证明不等式．20.已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）a为何值时，方程有三个不同的实根．参考答案：解：（Ⅰ）由得由得∴在单调递增；在单调递减（Ⅱ）由（Ⅰ）知，有三个不同的实根，则解得∴当时有三个不同的实根略21.选修4－1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.

（1）求证：DP=DEDF；

（2）求证：CE·EB=EF·EP．参考答案：证明（1）∵DE2=EF·EC，

∴DE:CE=EF:ED．

∵DDEF是公共角，

∴ΔDEF∽ΔCED．∴DEDF=DC．

∵CD∥AP，

∴DC=DP．

∴DP=DEDF．----5分

（2）∵DP=D