河南省平顶山市廉村中学高三数学文知识点试题含解析

河南省平顶山市廉村中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得，则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】根据a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项am，an使得，写出m，n之间的关系，结合基本不等式得到最小值．【解答】解：设等比数列的公比为q（q＞0），则∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项am，an使得，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5时，=；m=2，n=4时，=．∴的最小值为，故选B．2.设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若，则= （

）A.{3}

B.{1}

C.

D.{－1}参考答案：D4.已知等比数列中,公比若则有（

）A．最小值 B．最大值 C．最小值12 D．最大值12参考答案：B5.已知点O为△ABC内一点，且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于

A．9：4：1

B．1：4：9

C．3：2：1

D．1：2：3参考答案：C,延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则所以三点共线且为三角形的重心，则可以证明。在△AOB’中，B为OB‘边中点，所以,在△AOC’中，C为OC‘边近O端三等分点，所以。在△B'OC'中，连BC'，B为OB‘边中点，所以，在△BOC'中，C为OC‘边近O端三等分点，所以，因为，所以△AOB：△AOC：△BOC面积之比为，选C.6.平面α与球O相交于周长为2π的⊙O′，A、B为⊙O′上两点，若∠AOB=，且A、

B的球面距离为则OO′的长度为

（）

A．1 B．

C．π

D．2参考答案：答案：A7.的分数指数幂表示为(

)

A．

B．a3

C．

D．都不对参考答案：C8.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9π B．10π C．11π D．12π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．9.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，且是定义域为R的偶函数，令x=-1所以，即f（1）=0则有，所以是周期为2的偶函数，当时，，图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线，因为函数在上至少有三个零点，因为f（x）≤0，所以g（x）≤0，可得a＜1，要使函数在上至少有三个零点，令，如图要求g（2）＞f（2），可得就必须有，所以可得，所以。

10.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的横坐标为（）A． B．﹣ C．﹣4 D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由PF=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为﹣1，然后代入抛物线方程求得x=，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正四棱锥的底面边长为2cm，侧面积为8cm2，则它的体积为

cm3．参考答案：设侧面斜高为，则，因此高为

12.设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________.参考答案：36413.设的内角所对边的长分别为,若,则角=______.参考答案：略14.设单位向量

.参考答案：15.（5分）已知α为第三象限角，且sin（π﹣α）=﹣，f（α）== ．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，由α为第三象限，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，f（α）利用诱导公式化简，约分后将cosα的值代入计算即可求出值．解答： ∵α为第三象限角，且sin（π﹣α）=sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，则原式==﹣cosα=，故答案为：．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系及诱导公式是解本题的关键．16.阅读如图的程序框图，输出的结果为

．参考答案：65【考点】程序框图．【分析】首先判断程序框图的功能，根据退出循环的条件即可求得n的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+…=的值，且当S＞2016时，输出n的值，由于，当n=64时，S==2080＜2016，当n=65时，S==2145＞2016，故输出n的值为65．故答案为：65．17.已知函数，设，若，则的取值范围是

.参考答案：

当时，。当时，由得。所以。而，所以，即，所以的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲：如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）BE·DE+A

C·CE=CE2；

（2）∠EDF=∠CDB：

（3）E．F，C，B四点共圆参考答案：略19.已知函数的图象在点处的切线斜率为0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上没有零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，求出．利用切线的斜率为0，求出a，利用导函数的符号，求函数f（x）的单调递增区间，单调递减区间．（Ⅱ）求出，求解极值点，利用函数的单调性，团购g（x）在区间（1，+∞）上没有零点，推出g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，得，令，利用导函数的单调性，求出最值，然后推出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞），．因为，所以a=1，，．令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，故函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．（Ⅱ），由，得，设，所以g（x）在（0，x0]上是减函数，在[x0，+∞）上为增函数．因为g（x）在区间（1，+∞）上没有零点，所以g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，由g（x）＞0，得，令，则=．当x＞1时，y'＜0，所以在（1，+∞）上单调递减；所以当x=1时，ymax=﹣1，故，即m∈[﹣2，+∞）．20.已知函数（1）当，且时，求的值．（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）因为时，，所以在区间上单调递增，因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减．………………2分所以当，且时有，，………4分所以，故；…6分（2）不存在．因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；

…………9分而，……………11分所以在区间上的值域不是．故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是21.在△ABC中，角A，B，C的对边分別a，b，c，且3csinA=bsinC（1）求的值；（2）若△ABC的面积为3，且C=60°，求c的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】方程思想；综合法；解三角形．【分析】（1）由题意正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，约掉sinC可得3sinA=sinB，可得==3；（2）由三角形的面积公式和（1）可得a=2且b=6，再由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C的对边分別a，b，c，且3csinA=bsinC，∴由正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，∴3sinA=sinB，∴==3；（2）由题意可得△ABC的面积为S=absinC=a2?=3，解得a=2，故b=3a=6，由余弦定理可得c2=a2+（3a）2﹣2a?3a?=7a2=28，∴c=2【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题．22.已知椭圆C的离心率为，点A,B,F分别为椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，且.(1)求椭圆C的方程（2）已知直线被圆O：所截得的弦长为，若直线与椭圆C交于M、N两