江西省赣州市定南职业中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

江西省赣州市定南职业中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设平面向量，则：A．

B．

C．10

D．-10参考答案：A3.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（

） ．

．

．

．参考答案：A5.二次方程,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是

（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：设，因为方程有一个根比大，另一个根比小，所以整理可得，解得，故选C.考点：一元二次方程根的存在性及个数的判断.【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程根的存在性及个数的判断，属于基础题.解答一元二次方程根的分布问题，通常利用“三个二次”即一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数三者之间的关系，结合一元二次函数的图象，通常考虑开口方向、判别式、对称轴的范围及区间端点的函数值中的某几个列出满足条件的不等式组，求出相应的参数范围.6.为了在运行下面的程序之后得到y=9，键盘输入应该是(

).A.x=-4

B.x=-2

C.x=4或-4

D.x=2或-2参考答案：C略7.计算：=

。参考答案：略8.已知角的终边过点，则的值是（

）A．-1

B．

C．

D．1参考答案：B9.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.满足A=45，c=，=2的△ABC的个数记为m,则m的值为（

）A．0

B．2

C．1

D．不定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，且，则实数的取值范围是

参考答案：略12.设的最小值为__________参考答案：8

13.正方体中,异面直线与所成角度为

参考答案：14.在四边形ABCD中,=,且||=||,则四边形ABCD是____参考答案：菱形15.函数的定义域为

。参考答案：(－3,0]16.已知菱形ABCD的边长为1，，，，则__________．参考答案：由题意得=，填.

17.若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是

．参考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件结合偶函数的性质，得到a值，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2014秋?巢湖校级期中）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若B≠?，且A∪B=A，求实数a，b的值．参考答案：【考点】并集及其运算．

【专题】集合．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，∴若B≠?，且A∪B=A，则B?A，则B={1}，或{﹣1}，或{1，﹣1}，若B={1}，则，即，成立．此时a=1，b=1．若B={﹣1}，则，即成立．此时a=﹣1，b=1．若B={1，﹣1}，则，即，满足条件．综上a=1，b=1或a=﹣1，b=1或a=0，b=﹣1【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据条件A∪B=A得B?A，以及利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．19.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数在上是增函数，求的取值范围；（3）当时，若函数在上的最大值为3，最小值为2，求的取值范围.参考答案：解：（1），的对称轴为，.所以不等式即为，所以其解集为.（2）函数在上是增函数，所以函数的对称轴在直线的左侧或与重合，即，.（3）当时，.其对称轴为，.又，20.（12分）已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两具不同的不动点，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）当a=2，b=1时，解方程f（x0）=x0，即可求函数f（x）的不动点；（2）根据函数f（x）恒有两具不同的不动点，转化为二次函数和判别式之间的关系，即可求实数a的取值范围．解答： （1）当a=2，b=1时，f（x）=2x2+2x﹣1，设x为其不动点，即2x2+2x﹣1=x，则2x2+x﹣1=0，解得，即f（x）的不动点为．（2）由f（x）=x得ax2+bx+b﹣2=0，关于x的方程有相异实根，则b2﹣4a（b﹣2）＞0，即b2﹣4ab+8a＞0，又对所有的b∈R，b2﹣4ab+8a＞0恒成立故有（4a）2﹣4?8a＜0，得0＜a＜2点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，正确理解不动点的定义是解决本题的关键．21.（本大题满分12分）若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”．（1）判断下列函数是否为“函数”，并说明理由；①，

②（2）已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对．参考答案：即时，对恒成立，而最多有两个解，矛盾，因此不是“函数”

……2分②答案不唯一：如取，恒有对一切都成立，即存在实数对，使之成立，所以，是“函数”．（2）函数是一个“函数”设有序实数对满足，则恒成立当时，，不是常数；

……6分因此，当时，则有，

……8分即恒成立，