河北省张家口市黄金坎中学高三数学文模拟试卷含解析

河北省张家口市黄金坎中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（

）A．181

166

B．181

168

C．180

166

D．180

168参考答案：B2.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A．0

B．

C．

D．

参考答案：B3.如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：几何体如图所示，此时几何体的体积最大，，让另外两个侧面退化为光滑的曲面并且逼近两个三角形侧面时，体积逐渐趋向于0，故，故答案为D.考点：由三视图求体积.4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知i是虚数单位，的共轭复数，，则z的虚部为（

）A.

1

B.

－1

C．i

D.－i参考答案：A6.()参考答案：D7.已知集合，，则(

)A． B． C． D．参考答案：8.若函数的导函数在区间(a，b)上的图像关于直线对称，则函数在区间[a，b]上的图象可能是

(

)参考答案：D略9.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞)

B．[1，)

C．[1,2) D．[，2)参考答案：B10.设（是虚数单位），则

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为，，则在方向上的投影为

▲

．参考答案：由题意得投影为

12.已知{an}为等比数列，Sn为其前n项和，a2=2，S8=0，则S99=

．参考答案：﹣2【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列通项公式和前n项和和公式求出a1和q，即可计算S99的值．【解答】解：{an}为等比数列，a2=2，S8=0，可知q≠1．可得：a1q=2，解得：q=﹣1，a1=﹣2．那么：．故答案为：﹣213.如果等差数列中，，那么

.参考答案：14.哈三中3名同学经过层层闯关，最终获得了中国谜语大会银奖，赛后主办方为同行的一位老师、两位家长及这三名同学合影留念，六人站成一排，则这三名同学相邻且老师不站两端的排法有

种（结果用数字作答）．参考答案：72考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：由题意，三名同学相邻用捆绑法，老师不站两端，有2种选择，再考虑三名同学之间的排法，利用乘法原理，即可得出结论．解答： 解：由题意，三名同学相邻用捆绑法，则可理解为四个人排队，老师不站两端，有2种选择，其余=6种方法，三名同学之间有=6种方法，故共有2×6×6=72种方法．故答案为：72．点评：本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题，对于相邻的问题，一般采用捆绑法来解．15.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是

参考答案：略16.不等式的解集为____________．参考答案：【知识点】不等式的解法.E4

【答案解析】｛x|x<-1或x>2｝解析：原不等式等价于设，则在R上单调增.所以，原不等式等价于所以原不等式解集为｛x|x<-1或x>2｝【思路点拨】利用函数的单调性转化为等价命题，得到结果。17.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求此时角的大小．参考答案：解：（1）由条件结合正弦定理得，，从而，，∵，∴；（2）由（1）知，∴∵，∴，当时，取得最大值为1，此时．略19.（本题满分10分）如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、、、四点共圆；（2）求证：参考答案：20.已知函数，，（1）

求的反函数及其定义域；（2）

若，求当时，的最小值；（3）

若在时，恒有成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）（2）（3）21.设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集．（Ⅱ）根据f（x）的解析式，求出f（x）的最小值为f（），再根据f（）+2m2＜4m，求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，即4x2﹣4x+1＞x2+4x+4，即3x2﹣8x+3＞0，求得它的解集为{x|x＜﹣，或x＞3}．（Ⅱ）f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，故f（x）的最小值为f（）=﹣，根据?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，可得4m﹣2m2＞﹣，即4m2﹣8m﹣5＜0，求得﹣＜m＜．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对会的函数，函数的能成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．22.已知函数f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）内有极值．（I）求实数a的取值范围；（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]时，求证：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+．参考答案：解：（I）由f（x）=alnx+（a≠0），得：，∵a≠0，令，∴g（0）=1＞0．令或，

则0＜a＜2．(II）由（I）得：，设ax2﹣（2a+1）x+a=0（0＜a＜2）的两根为α，β，则，得．当x∈（0，α）和（β，+∞）时，，函数f（x）单调递增；当x