基于曲率积分的矫直力及辊压下量计算

基于曲率积分的矫直力及辊压下量计算

直隶省作为一个精整的技术，其重要性日益突出，是工业发展的不可或缺的分支。尤其近年来,世界各国对产品质量和精度的普遍重视,使得矫直技术迅猛发展。矫直机已经成为轧制车间必不可少的重要设备。但是目前在国内矫直设备的设计制造上,由于矫直理论和技术水平的限制,对变形中的板材形态研究不足,导致存在着设计矫直力大于实际矫直力、矫直机整体自控水平低等问题,不能充分发挥矫直设备的实际矫直能力。本文就是基于十一辊全液压矫直机试验平台的建设,利用曲率积分理论,考虑矫直过程中矫直辊与板材之间的接触点所处的位置及相互之间的距离对板材弯曲的影响,建立符合矫直变形规律的变形曲线,从而精确计算矫直力及矫直辊压下量,以确保产品的质量和精度。1辊距ms矫直机工作辊上受力简图如图1所示。弹性弯曲力矩MW=bh2/6×σs,弹塑性弯曲力矩MS=bh2/6×σs。式中,b为宽度;h为高度;σs为屈服极限。假设各辊子处在轧件断面的弯矩分配方案为:M2=M3=M4=MS(塑性)Mn-3=Mn-2=Mn-1=MW(弹性)M5=M6=M7=Mn-4=(MS-MW)/2(弹塑性)作用在辊子上的压力可根据各断面力矩平衡条件求得:P1=2/t×M2=2/t×MSP2=2/t×[2M2+M3]=6/t×MSP3=2/t×[M2+2M3+M4]=8/t×MSP4=2/t×[M3+2M4+M5]=1/t×(7MS+MW)P5=2/t×[M4+2M5+M6]=1/t×(5MS+3MW)P6=2/t×[M5+2M6+M7]=4/t×(MS+MW)P7=2/t×[M6+2M7+M8]=1/t×(3MS+5MW)P8=2/t×[M7+2M8+M9]=1/t×(MS+7MW)P9=2/t×[M8+2M9+M10]=8/t×MWP10=2/t×[M9+2M10]=6/t×MWP11=2/t×M10=2/t×MW总矫直力为Σi=1nPi=P1+P2+⋯+P11Σi=1nΡi=Ρ1+Ρ2+⋯+Ρ11式中,t为辊距。2基于曲线积分理论的弯曲力计算2.1应力应变关系的非线性分离所谓曲率积分理论,即用对曲率的变化量进行积分代替对曲率和弯矩进行积分的方法,使得材料的应力应变关系的非线性和辊与板接触的非线性分离。基于以上理论,本文将给出矫直过程中应力、应变和矫直力的计算公式。2.2矫直辊与钢板的接触点辊式矫直机的矫直过程比较复杂,为了便于分析和计算,通常假设矫直辊与板材的接触点位于矫直辊的顶点。事实上,板材与矫直辊接触点的位置随着矫直辊的压弯量、板材的原始曲率、板材的厚度以及板材的屈服强度等因素的变化而不同。钢板和矫直辊接触并不是垂直方向的,所以求解钢板与矫直辊的接触点是必要的。矫直辊与板材的接触点位置如图2所示。钢板与矫直辊的接触点(xi,zi)。计算的收敛条件dzi/dxi=tanθi,即接触点处钢板的斜率和轨迹的接触点处的斜率相等。可以用如下方程表示:θi(x)=θi+∫x00xki(x)dxδi(x)=∫x00xθi(x)dx=x·∫x00x∫x00xki(x)dx·dx其中,θi为矫直辊垂线与矫直辊接触点(xi,zi)间的倾角,δi为第i辊的压下量。2.3应力电压关系根据弹塑性力学可知,材料在弹性范围内遵守胡克定律,在塑性范围内遵守Prandtle-Reuss增量理论,满足Mises屈服准则。(1)弹性范围内dσx=[E/(1-υ2)]dεxdσy=[υE/(1-υ2)]dεx(2)应力应变模型dσx={[4H′(1-a+a2)+E(2a-1)2]dεx}/Adσy={[4H′(1-a+a2)-E(2-a)(2a-1)]dεx}/AA=(5-4υ)(1+a2)+(10υ-8)a+4H′(1-a+a2)(1-υ2)/Ea=σy/σx对于理想弹塑性材料,H′=0,对于一般弹塑性材料的应力应变模型可以采用双线性强化模型。这样,H′=dσep/dεpepepp=E1/1-E1/E。2.4z第i辊接触位置全宽度的弯矩计算单位宽度的弯矩为:Mx=∫h/2−h/2-h/2h/2σxzdzMy=∫h/2−h/2-h/2h/2σyzdz第i辊接触位置全宽度的弯矩为:Mi=∫b/2−b/2-b/2b/2∫h/2−h/2-h/2h/2σxzdz矫直力公式为:P1=M2L1‚Pn=Mn−1Ln−1‚Pi=Mi−1−2Mi+Mi+1L(i≠1‚n)Ρ1=Μ2L1‚Ρn=Μn-1Ln-1‚Ρi=Μi-1-2Μi+Μi+1L(i≠1‚n)式中,b为宽度,h为厚度,L为辊距。3矫直力的数据采集采用上述解析方法,基于舞阳新宽厚板厂的全液压可逆十一辊矫直机,实验参数如下:矫直辊数为11,辊径为Ø285mm,辊距为300mm,辊身长度为4300mm,电机型号为AC690V,电机功率为650kW。上矫直辊5根,下矫直辊6根(包括边辊)。在工作时,上辊系的矫直力由上压力框架传递到压下装置上,而下辊系的矫直力则是通过下辊系传递到机架上。本次实验中矫直力的数据采集是通过液压压下装置测得的。而液压压下装置是采用四个带位移传感器的液压缸实现压下、抬起动作的。(1)矫直力从“三部分”组成图3给出了矫直力的实测示波图,矫直力的波形具有明显的阶梯性。整个波形由三部分组成,第一部分是矫直过程的建立阶段,矫直力按阶梯状递增;第二部分是矫直过程的稳定阶段,矫直力趋于平稳,表示该辊参与的矫直过程已经形成;第三部分矫直力按阶梯状递减,是矫直过程的解除