gps注水法在似大地水准面精化中的应用

gps注水法在似大地水准面精化中的应用

目前，确定地球水距离的方法主要包括几何方法（天文高程、卫星高程、gps高程等）、重力学方法、几何和重力联合法等。在当前省市级似大地水准面的确定上一般采用几何和重力联合方法(亦称组合法),即以GPS水准确定的高精度但分辨率较低的几何似大地水准面作为控制,将重力学确定的高分辨率但精度较低的重力似大地水准面与之拟合,以达到确定省市级似大地水准面的目的。省市级似大地水准面确定过程中采用这种方法主要是因为区域跨度过大,一般市级在1000-10000平方公里左右、省级在100000平方公里以上,GPS水准密度不够,进而采用高分辨率但低精度的重力数据进行补充,如果在较小的工程区域(500平方公里左右)加大GPS水准密度,GPS水准确定的高精度但分辨率较低的几何似大地水准面能满足工程需要,则可以采用几何方法中的GPS水准直接确定似大地水准面。基于以上考虑,笔者用几何方法中的GPS水准确定了上海西部嘉定、青浦两区的似大地水准面,经精度检验满足工程需要,可用于生产。1有关详细概念和陆地水平面确定的数学模型的概念1.1正常高与壳内高的关系大地高系统是以椭球面为基准的高程系统,大地高的定义是由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离,本文以H大地高表示。大地高是一个几何量,它不具有物理上的意义。GPS测量的高是WGS-84中的大地高。正高系统是以大地水准面为基准的高程系统,地面点沿垂线方向到大地水准面的距离称为正高,本文以H正高表示。大地水准面是一族重力等位面中的一个,习惯上以它代表地球的实际形状。正高的定义:dh为沿水准路线测得的高差,g为沿该路线的重力值,由重力测得,gm为沿地面点的垂线至大地水准面之间的平均重力值。由于gm同地面点以下的地壳密度有关,即无法实测,也不能精确计算,最多只能假定地壳密度后,近似地推算。因此,严格说来,地面上一点的正高是不能精确求定的。正高具有重要的物理意义,如以N表示大地水准面和椭球面之间的差距,则正高与大地高之间的关系为:正常高系统是莫洛金斯基定义的高程系统,是我国的通用高程系统,它有别于正高系统,正高是以大地水准面为基准,大地水准面是重力等位面,通过重力测量求得。正常高是以似大地水准面为基准,似大地水准面不是重力的等位面,没有确定的物理意义,可以通过水准测量精确求得。似大地水准面是由地面点沿垂线向下量取正常高所得各点连接起来而形成的连续曲面,它是正常高的基准面。虽然似大地水准面不是重力的等位面,也没有确定的物理意义,但它很接近大地水准面,在海洋上当略去海面地形影响时它与大地水准面重合,在平原上只差几厘米,在高山地区相差几米。似大地水准面与椭球面之间的高差,一般称为高程异常,本文以ξ表示。我们以H正常高表示正常高,则在平原地区,似大地水准面的变化是非常平缓的,15平方公里范围内,一般只有0.1-0.2m的起伏。由于GPS水准点的大地高H大地高可由GPS测量精确得到、正常高H正常高可由水准测量精确得到,根据(3)式可求GPS水准点的高程异常:ξ=H大地高-H正常高,根据拟合区域内大量GPS水准点的平面坐标(X,Y)和高程异常值,按照一定得数学模型进行拟合后,我们可得到平面坐标(X,Y)与高程异常值的拟合方程,我们只要知道地面任意一点的平面坐标(X,Y)就可根据拟合方程,求出该点得高程异常值,进而根据(3)式求出该点得正常高。由似大地水准面得定义可知,确定了拟合区域内任意一个地面点的正常高就是确定了该区域的似大地水准面。1.2在几何方法中，gps水平线是用来确定地球水平线的数学模型的几何方法中确定似大地水准面的数学模型其实就是拟合各GPS水准点高程异常值的数学模型,下面详细介绍常用的高程异常值数学拟合模型:1.2.1gps高程异常这种方法最为简单,对于小范围的工程测量或高程精度要求不高时是非常实用的。它是把局部大地水准面看成是与椭球面平行的,这样,测区内各点的高程异常值是一致的,所以测区内只需要有一个己知GPS水准点就可以了,当已知高程多于一个时,可取这些点的高程异常平均值即可:也可按加权平均法进行计算。该方法可以用以下公式表示:ξ为某测点的高程异常;n为已知水准高的GPS控制点个数;P为第1个己知水准高的GPS控制点高程异常的权,并可根据高程控制点与待测点的水平距离来确定,公式为:Di为待定点与高程控制点间的水平距离:γ为一任意小常数,当距离单位为公里时,通常γ取为0.01,这样当距离较大时γ的作用就小、当距离较小时γ的作用就大,以平衡权重系数。1.2.2插值函数的拟合当GPS水准点呈线状布设,理论上沿线似大地水准面为一条连续而光滑的曲线,我们可根据控制点的平面坐标x(或Y)及其高程异常,通过构造一个插值函数来拟合测线方向上的似大地水准面曲线,然后根据其它点的平面坐标X(或Y)内插其高程异常值。曲线拟合法一般选用一个m次代数多项式作为插值函数,设GPS水准点的高程异常值与坐标x间的函数关系为:各GPS水准点拟合高程异常值与真实高程异常值之差为:根据最小二乘法原理,当高程异常值的残差k满足的条件时,解得(7)式中待定系数ai,然后再按(7)式求出测线方向上任一点的高程异常值ξ。1.2.3gps基准点的拟合曲面拟合模型中最常用的是二次曲面拟合模型,本文采用该模型,其数学表达为:式中ξi是坐标为(xi,yi)的点的高程异常值,是参与拟合各点的重心坐标,εi是拟合残差。按最小二乘法可求得拟合系数α为:上式中α=[α0α1α2α3α4α5]T由(10)式可知,要求出二次曲面拟合的6个系数,至少应有6个以上GPS水准点。求得拟合系数后,任意点Pk的高程异常是:2嘉定和青浦的水线距离2.1gps基准点坐标和学为确定两地区的似大地水准面,在嘉定地区均匀布设了49个GPS水准点、在青浦地区布设37个GPS水准点。采用基于虚拟参考站的动态定位技术测定GPS水准点坐标及大地高,具体方法是:利用上海测绘院的虚拟参考站网络,用Leica1230双频接收机在有效观测时间不少于30分钟、卫星高度角大于l5°、采样间隔15秒、有效观测卫星数≥6、VDOP值≤6的条件下,初始化4次、采集8组GPS水准点的坐标及大地高,对8组坐标及大地高数据中进行粗差剔除后取平均数作为最终的坐标及大地高数据。在高程方面,所有GPS控制点联测四等水准,以保证获得高精度的正常高数据。2.2相似地区的文件利用南方数码科技有限公司的GPS数据处理软件,按二次曲面拟合原理计算嘉定区各GPS控制点拟合后的高程异常值,从而得到适用GPS数据处理软件的嘉定地区的似大地水准面文件:按二次曲面拟合原理计算青浦区各GPS控制点拟合后的高程异常值,从而得到适用GPS数据处理软件的青浦地区的似大地水准面文件:3精度评估3.1内符合精度的计算内符合精度根据参与拟合的GPS水准点的实测高程异常ξ实测与拟合高程异常ξ拟合的差值△ξ进行计算,若参与拟合的已知点数为n则内符合精度为:将表1、表2的数据带入(12)式得,嘉定区的内符合精度为2.04㎝,青浦区的内符合精度为2.82cm。3.2外符合精度分析外符合精度根据不参与拟合的GPS水准检校点的实测高程异常ξ实测与拟合高程异常ξ拟合的差值△ξ进行计算,若GPS水准检核点个数为m则外符合精度为:每次用一个GPS水准点做检校点,根据其实测高程异常ξ实测与拟合高程异常ξ拟合计算嘉定区的外符合精度为2.32㎝,青浦区的外符合精度为3.52㎝。4gps基准密度的确定(1)利用外业检校点进行精度检验后可知,用几何方法中的GPS水准直接确定的嘉定、青浦似大地水准面精度达到图根水准要求,完全可以替代上海市地下管线测量中的图根水准测量。(2)上海西部嘉定、青浦地区高程异常值呈规律变化,总体趋势是南北变化小、东西变化大,自西向东逐渐增大。在上海地区进行小区域GPS水准拟合,应加大东西方向上GPS水准点的密度,适当减少南北方向上GPS水准点的密度。(3)对于地势比较平坦的小区域,似大地水准面精化过程中重力资料只起到提高分辨率的作用,对拟合精度的作用不大,在加大GPS水准点密度的基