地热资源量的评价方法

地热资源量的评价方法

对地下热资源的评价和建模研究是地下热资源研究和开发的一项重要工作。国内外用于评价地下热水资源的方法大体上分为两类,一类是基于容积法的热储法计算地热资源量或热水资源量,然后再用回归法等求可采的地热资源量。这类方法简单易行,只需要确定热储层的有关参数,便可计算出地热资源量,因而极为常用,但计算结果只是得到一个静态的地热资源量,一般只在地热勘探初期对地热开发有指导意义。另一类是建立热水系统流动或热量运移的数学模型,运用解析法或数值法求解,对地下热水的开采动态进行模拟和预测。前人在开展地下热水资源评价研究时提出或使用的地下热水运移数学模型大体上有三种情形:①只注重地下热水的流动,不考虑热量的传输;②只注重研究热量的运移,而不描述地下水的运动;③同时描述水—热系统中水的流动和热量的运移。笔者将简要介绍描述地下热水运移数学模型的研究进展。1热计算模型由于多种原因,例如对温度场的勘查困难不易获得观测数据等,在一些地区开展地下热水资源评价和模拟计算时,不考虑热水系统的热量传输,只描述热水的流动,所采用的数学模型类似于常温条件下的地下水流数学模型。Pizzi等和Brandi等曾建立天津市区地下热水水流的准三维数学模型,对热水系统水位变化进行模拟和预测计算,但未考虑温度场的变化,因受当时勘探程度的限制,模型刻画不够细致。许广森等对天津市山岭子地热田基岩热水依据双重介质裂隙水流理论建立非稳定态裂隙流的开采预测模型,其中裂隙区单元采用垂向差分准三维模型,岩块区采用平面二维模型。范锡朋等对福州市第四系热水层建立了平面二维非稳定流模型,根据水热均衡计算讨论了地热田水量及其衰减状况,并根据热水开采区地下水水位降落漏斗的发展估计了地面沉降可能的发展规模。如果把地下热水的流动当作常温条件下的地下水流看待,当水温较低且变化小时,计算结果尚能在一定程度上满足生产实际的需要;但当水温较高且变化显著时,由于水位受温度变化的影响较大,计算结果难免会有偏差。2基于几何模型的热辐合模型研究地热系统温度场变化的数学模型,有稳定流模型和非稳定流模型,前者只描述温度场的空间变化,后者则能描述温度场随空间和时间的变化。例如卢润等①在研究天津市王兰庄地热田时,选择了一条长17km、深2km的剖面,假设:①只考虑岩石性质及大地热流对地温场的影响,并视地温场为不随时间变化的稳定场;②基岩上覆第三系地层平均厚度为100m,是良好的盖层;③热传递方式为热传导;④热流由地下深部向上传递,热流线垂直向上;⑤常温层深度为30m,温度为13.5°C;⑥忽略热储层岩石自身产生的热量,只考虑大地热流的影响,建立天津市温度变化的微分方程,对稳定态地温场进行剖面二维数值模拟,给定边界条件,用有限差分法求解该模型,可计算出上述剖面不同地层结构下的温度分布。Eckstein等用剖面二维解析模型计算了尼加拉瓜Momotombo地热田钻井在不同深度处温度随时间的变化。Lu等利用扩展的一维解析模型描述一个理想的(假定在水平方向的地下水流和热量运移不影响温度在垂直方向的分布)半承压含水层剖面上的温度分布。这些研究实例主要考虑大地热流对温度场的影响,能刻画地下温度场的分布。但大地热流在向地表的传递过程中,受到多种因素的作用,例如不同岩石导热性能的差异、地质构造(如断层的切割深度)、地下水的流动等,使温度场的变化复杂多样。而在众多因素中,地下水的流动往往不能忽视。实际上,在20世纪70年代国外已有学者研究了地下水流动对地温场的影响,后来相继出现各种定量模型。如捷克学者Cermak和Jetel于1982年在研究波西米亚盆地热流与地下水运动关系时提出了一个水平含水层模型,用来检验经向对流在靠近盆地边缘补给区对地表热流的影响。模型考虑的是上、下均有隔水层的单一水平含水层,假设热对流仅通过水平的流体流动来实现,穿越边界的热传递只有热传导而没有热对流,且在上、下隔水层中仅存在垂向热传导。由此建立描述温度变化的二阶常微分方程(一维模型)。给定边界条件,可以求得方程的解析解。结果表明,地下水在含水层中的运动导致地温场的变化,变化量随着距补给区的距离的增大而减小。Travi等建立了二维非稳定流模型,通过数值计算,给出了一个含水层剖面上温度的变化。薛禹群等在结合上海市地面沉降的防治而进行的储能试验研究时,建立了含热机械弥散项的三维热量运移方程,在推导该方程时假定:①水与含水层多孔介质骨架之间的热动力平衡是瞬间完成的,孔介质骨架与周围流动水具有相同的温度,因而可以不考虑水与多孔介质骨架之间的热量运移;②含水层的温度梯度小,不同温度水的温差不大,因而忽略由此所引起的因温度不同、水的密度不同而形成的天然垂向对流;③含水层的上、下均有隔水层。薛禹群等还给出了方程的数值解和算例。由于在描述热量运移的微分方程中加上了表示受地下水流动引起的热对流项,这些模型在模拟和预报地下热水系统中的热能运移和温度场分布的适用性和精度上有显著的提高。3基于非稳定流的深层地下热水运移的数学模型在地下热水系统中,地下水流动对热量运移的影响是显而易见的,而温度场的变化对水动力场也有明显的影响,因而,在研究地下热水运移的数学模型时,应同时描述地下热水的流动和热量的运移,通过扩散项将地下水流方程和温度场方程耦合起来。Huyakorn等给出了多孔介质中能量运移非稳定流模型的一般表达式A∂u∂t+Bi∂u∂xi+∂∂xi(Eij∂u∂xj)+Fu+G=0A∂u∂t+Bi∂u∂xi+∂∂xi(Eij∂u∂xj)+Fu+G=0式中的各项系数,对于能量,有A≡φρlclvvl+(1-φ)ρsclvvl;Bi=ρlclvvliEij=-Kij;F≡0G=-[φρlQl+(1-φ)ρsQs];u≡T其中:vli为达西流速;φ为孔隙度;ρ为密度;cv为比热容;Kij为热传导系数;Q为源或汇的热流量;T为温度;上标l,s分别表示液相和固相。同时,给出了依赖于密度变化的水流方程,还探讨了方程的数值解法,为研究地下热水的运移奠定了理论基础。Violette等建立了一个二维模型,利用有限单元法,计算一个近代火山单宽流量和剖面上温度的变化。张志辉等基于非均质流体的线性动量守恒方程,导出地下热水的水流方程,在水、岩间热交换瞬时完成的假设条件下,导出热量运移方程,建立的地下热水运移的三维模型考虑了自然对流,并结合上海市西郊的一个承压含水层储能试验给出了一个简单的算例。Ondrak等建立了热量和质量运移的数学模型,在质量运移方程中加上一个水岩反应项,模拟了一个脉状地热系统的温度和矿物沉淀随时间和空间的变化。这些耦合模型的研究极大地促进了地下热水运移理论的发展,只是实际应用的例子还不多见。我们针对深层地下热水系统如下特点建立了同时描述地下热水水流和热量运移的三维非稳定流数学模型。其特点为:①热储层埋深大,井底压力随深度变化大;②水温高且变化显著(60～90°C),水的密度随温度的变化而改变;③地下热水在运移过程中与围岩发生热交换,并受到来自深部热源的加温;④通过回灌冷水到热储层中又获得新的地热资源。模型的关键之处在于如何在水流方程中表达热水密度的变化和在热量运移方程中表达水、岩之间的热交换。由于水的密度与温度大体上具有负指数关系,与压力也大体上具有负指数关系,并假定水的密度与矿化度呈线性关系,根据负指数函数的泰勒级数展开式取前两项的近似计算可知,密度与温度、压力近似呈线性关系,因而可将水的密度近似地表示为温度、压力和矿化度的线性函数,即ρ=ρ0[1+αT(T-T0)+αp(p-p0)+αS(S-S0)]式中:ρ为水的密度;T,p,S分别为水的温度、压力和矿化度;ρ0=ρ(T0,p0,S0),为在参考温度T0、压力P0和矿化度S0下水的密度;αT,αp,αS分别为与T,p,S对应的系数。在热量运移方程中,可以加上一个形如ks(Ts-T)的反映水、岩之间热交换的项,其中ks为水、岩之间的热交换系数,Ts为岩石的温度。当Ts>T时,水被加热,当Ts<T时,水的温度降低。对于来自深部的热流,可以用边界条件表示。应用这一模型通过对天津市深层基岩地下热水系统的模拟和预测的数值计算,取得了满意的结果,提供了一个同时描述深层地下热水系统压力场和温度场随时间和空间变化的研究实例。4温度场模拟研究薄弱地热资源评价从计算地热资源总量到研究地下热水运移,从单一描述地下热水的运动或热量的运移到同时描述地下热水系统中水流和热量运移,数学模型从一维模型到二维模型再到三维模型,逐渐趋于深入。在以往的文献报道中,从稳定流到非稳定流,有关模型的理论推导探讨得较多,在实际应用方面对水流的模拟较为容易,但对温度场的模拟研究依然是薄弱的环节。这是因为影响温度场的因