高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习课时分层提升练二十六平面向量的概念及其线性运算

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练二十六平面向量的概念及其线性运算……25分钟50分一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列说法正确的是 ()A.向量与向量是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上B.两个有共同终点的向量,一定是共线向量C.长度相等的向量叫做相等向量D.两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同【解析】选D.对于A,若向量与向量是共线向量,则AB∥CD或点A,B,C,D在同一条直线上,故A错误;对于B,共线向量是指方向相同或相反的向量,两个有共同终点的向量,其方向可能既不相同又不相反,故B错误;对于C,长度相等的向量不一定是相等向量,还需要方向相同,故C错误;对于D,相等向量是大小相等、方向相同的向量,故两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同,故D正确.2.在四边形ABCD中,= ()A.B.C.D.0【解析】选D.如图,因为=,所以==0.3.设a0,b0分别是与a,b同向的单位向量,则下列结论中正确的是 ()A.a0=b0 B.a0·b0=1C.|a0|+|b0|=2 D.|a0+b0|=2【解析】选C.因为是单位向量,所以|a0|=1,|b0|=1.4.已知平面内一点P及△ABC,若++=,则点P与△ABC的位置关系是 ()A.点P在线段AB上 B.点P在线段BC上C.点P在线段AC上 D.点P在△ABC外部【解析】选C.由++=得+==,即==2,所以点P在线段AC上.5.如图,正方形ABCD中,点E,F分别是DC,BC的中点,那么= ()A.12+12 121212+12 D.1212【解析】选D.因为点E是CD的中点,所以=12,点F是BC的中点,所以=12=12,所以=+=1212.6.已知非零向量a,b,且=a+2b,=5a+6b,=7a2b,则一定共线的三点是 ()A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D【解析】选A.由向量的加法法则可得=+=5a+6b+7a2b=2a+4b=2,所以与共线,又两线段同过点B,所以A,B,D三点一定共线.7.在平行四边形ABCD中,点E为CD的中点,BE与AC的交点为F,设=a,=b,则向量= ()A.13a+23b 1313a+23b D.13【解析】选C.如图,因为点E为CD的中点,CD∥AB,所以BFEF=AB所以=23=23(+)==13a+23二、填空题(每小题5分,共15分)8.给出下面四个结论:①若线段AC=AB+BC,则向量=+;②若向量=+,则线段AC=AB+BC;③若向量与共线,则线段AC=AB+BC;④若向量与反向共线,则||=AB+BC.其中正确的结论有____________.

【解析】①由AC=AB+BC得点B在线段AC上,则=+,正确;②三角形内=+,但AC≠AB+BC,错误;③,反向共线时,||=|+|≠||+||,错误;④,反向共线时,||=|+()|=AB+BC,正确.答案:①④9.在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=________,y=________.

【解析】=+=13+12=13+12()=1216,所以x=12,y=1答案:1210.已知向量e1,e2不共线,a=2e1+me2,b=ne13e2,若a与b共线,则mn=________.

【解析】因为向量e1,e2不共线,a=2e1+me2,b=ne13e2,a与b共线,所以存在实数k使得a=kb,可得:2=nk答案:6……15分钟30分1.(5分)设a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值是 ()【解析】=a+b,=a2b,所以=+=2ab.又因为A,B,D三点共线,所以,共线.设=λ,所以2a+pb=λ(2ab),所以2=2λ,p=λ,所以λ=1,p=1.2.(5分)如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则等于 ()A.a12b B.1C.a+12b D.12a【解析】CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB且=12=12a,所以=+=b+12a.3.(5分)(2020·绵阳模拟)如图,在△ABC中,N为线段AC上靠近点A的三等分点,点P在线段BN上且=m+211+211,则实数m的值为 B.13 C.911 【解析】选D.=m+211+211=m+211+211()=m+211,设=λ(0≤λ≤1),则=+λ=+λ()=(1λ)+λ,因为=13,所以=(1λ)+13λ,则m=1-4.(5分)已知点O为△ABC外接圆的圆心,且++=0,则△ABC的内角A等于 ()A.30° B.60° C.90° D.120°【解析】++=0,知点O为△ABC的重心,又因为O为△ABC外接圆的圆心,所以△ABC为等边三角形,A=60°.5.(10分)如图,经过△OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设=m,=n,m,n∈R,求1n+1m