北师大版九年级数学上册第一章测试题及复习资料证明二

证明(二)水平测试(测试卷一)-、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分•).两个直角三角形全等的条件是( )(A)一锐角对应相等； (B)两锐角对应相等；(C)一条边对应相等； (D)两条边对应相等..到AABC的三个顶点距离相等的点是AABC的( ).(A)三边垂直平分线的交点； (B)三条角平分线的交占.

∕∖∖∖1(C)三条高的交点； (D)三边中线的交点..如图，由/1=/2,BC=DC,AC=EC,得AABC合AEDC的根据是( )(A)SAS(B)ASA(C)AAS (D)SSS.AABC中’AB=AC'6。平分/ABC交AC边于点。'/BDC=15。，则乙4的度数为( )(A)35o (B)40o (C)70°.下列两个三角形中，一定全等的是( )(A)有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；(D)110°(第7(B)两个等边三角形;（C）有一个角是IOOo，底相等的两个等腰三角形；（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形..适合条件ZA-1B11/C的三角形一定是（ ）3（A）锐角三角形；（B）钝角三角形；（C）直角三角形；（D）任意三角形..有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“■”填上适当的数字是（ ）.（A）3米（B）4米（C）5米（D）6米 A.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三JTY（第9边上，那么这个三角形是（ ）.（A）等腰三角形；（B）等边三角形；（C）直角三角形；（D）等腰直角三角形..如图，已知AC平分ZPAQ，点B、B，分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB-那么该条件不可以是（ ）（A）BBUAC （B）BC=B1C（C）ZACB=ZACB' （D）ZABC=ZAB1C.如图，FD1AO于D，FE±BO于E，下列条件：①OF是ZAOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④ZOFD=ZOFE.其中能够证明NDOF=AEOF的条件的个数有（ ）⅛/I（第10(A)I个(B)2个 (C)3个(D)4个二、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分∙).在AABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、

PB、PC的大小关系是..如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是度..若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形

的底角为..AABC中'/0=90。，AO平分/BAC'交BC于点。,若"=7，则。至UAB的距离是..如图'ZABC-ZDCB，需要补充一个直接条件才能使ΔABCM∆DB•甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲AB=DC"；乙"AC=DB"；丙"ΛA=AD"；丁"ZACB=ZDBC"`么这四位同学填写错误的是..用反证法证明〃三角形中至少有一个角不小于60。时，假设〃〃，则与〃〃矛盾，所以原命题正确•.补全〃求作/AOH的平分线〃的作法：①在OA和Oa上分别截取0。、OE，使0。=O石.②分别以。、石为圆心，以为半

径画弧，两弧在/AOH内交于点0.③作射线OC即为/AOH

的平分线..一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30。的B处(如图)，上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里（结果保留根号）..在AABC中NA=90°FB=AC，BO平分/B交AC于。，DELBC于E，若可=1。，则AD石。的周长是.20.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而

成.若图中大小正方形的面积分别为5252和4c”，则直（第20题）角三角形的两条直角边的和是劭.三、解答题（本大题有6小题，共60分∙）2L（8分）已知：如图'/A=/。=90。，AC=B。.求证：OB=OC.（8分）如图，ZOBC=ZOCB,ZAOb=ZAOC,请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.（10分）已知：如图，在等边二角形ABC的AC边上取中点。,BC

的延长线上取一点石，使CE=

CD,求证：BD=DE-（10分）已知：如图，AABC中，EAB=AC'ZA=120°.Q）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点〃、N（保留作图痕迹，不写作法）.（2）猜想CM与之间有何数量关系，并证明你的猜想. CB.A（本题满分12分）阅读下面的题目与分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且/BAE=/CDE,求证：AB=CD.分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形•现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．∙（1A/分）已知：如图，点C为线段AB上一点，^ACM、λCBN是等边三角形可以说明:ΔACN笠^MCB\从而得到结论IAN1二BMΔ<^要求：EC BN―Er EF（1）（将AACM绕C点CF逆AB针方向旋转180°，使A点落在DB上•请对照原题图在下图中（画2）符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断SBD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确—、11∙PA=PB=PC；12∙80。或20。；13.750；14.7；15.乙；16.三角形的三个内角都小于60。，三角形的内角和是180O；17.大于de的长为半径；18.20W；19.10;20.10.%二、21由/A=/D=90o，AC=BD，BC=BC知ΔBAC=ACDB，因此有AB=DC.又ZAOB=/DOC（对顶角），/A=/D=90。,所以ABAC=ΔCDB,所以AO=OD又AC=BD,所以AC—AO=BD—BO,即OB=OC.22.∙.∙nOBC=nOCB,.∙.OB=OC.又∙.∙∠AOB=nAOC,OA=OA，.∙.△AOB^AOC，「.AB=AC.23.BD是正三角形ABC的AC边的中线得BD±AC，BD平分ZABC，/DBE=30。.由CD=CE知NCDE=∠E.由NACE=120°，得nCDE+∠E=60°，所以NCDE=/£=30。，则有BD=DE∙24.（1）作图略；（2）连接AM，则BM=AM.∙.∙AB=AC∙NBAC=120°，.•.NB=NC=30°于是 ∠MAB≡nB=30°，NMAC=90°.∙∙∙AM=1CM.故BM=1CM，即CM=2BM.2 2.方法一作3此口£于点FCG⊥DE于点G..∙.nF=nCGE=90°.V∙nBEF=nCEGBE=CE-Bfe=AcGEiBF=CG.在^ABF和^DCG中，∙nF=nDGC=90°，nBAE=nCDE，BF=CG，λ△ABF=△DCG.λab=cd.方法—作CFiIAB交DE的延长线于点F..∙.nF=nBAE.又∙nABE=ND，λnF=nD.λCF=CD.∙nF=nBAE，NAEB=NFEC，BE=CE，「。ABE=MCE.∙∙AB=CF..∙∙AB=CD.方法三：延长DE至点F，使EF=DE.又∙.∙BE=CE，nBEF=nCED，」.△BEF^CED..∙.BF=CD,∠D=∠F.y√zBAE=∠D,.∙.nBAE=nF..∙∙AB=BF..∙∙AB=CD..(1)作图略.(2)结论〃AN=BM〃还成立.证明：∙∙∙CN=CB,∠ACN=NMCB=60°，CA=CM,.”ACNh△MCB.」.AN=BM.(3)4ABD是等边三角形，四边形MDNC是平行四边形.证明：∙.∙∠DAB=NMAC=60°，NDBA=60°∙∙.nADB=60°.∙"ABD是等边三角形.∙nADB=NAMC=60°,.∙∙ND∣∣CM.∙nADB=NBNC=60°,.∙∙MD∣∣CN..∙.四边形MDNC是平行四边形.第一章证明(二)(测试卷二)一、选择题(每小题3分，共30分)1'△ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC边于点D，NBDC=75°，则NA的度数为( )A.35°B,40°C,70°D,110°2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于( )A.1个B.2个C.3个D.不确定3、适合条件NA=NB=1NC的三角形一定是3( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）A.①②B.②④ C.①④ D.②③5、如图，D在AB上，E在AC上，且/8=/5那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABEM△ACD的是（）A.AD=AE B.∠AEB=∠ADCC.BE=CD D.AB=AC（第5题图）（第10题图）6、如图，/ABCD.ACilED（）A.FC=BDC.DE=BD7、（等腰三角形的一边为4，另一边为9则这个三角形的周长为A.17B.22C.13D.17或22）8、有两个角和其中一个角的对边对应相等的饿两个三角形（ ）A.必定全等B.必定不全等C.不一定全等D.以上答案都不对9、以下命题中真命题的是,（ ）A.两条线只有一个交点 B.同位角相等C.两边和一角对应相等的两个三角形全等D.等腰三角形底边中点到两腰相等10 、面积相等的两个三角形（ ）A.必定全等B.必定不全等C.不一定全等D.以上答案都不对二、填空题（每小题3分，共24分）11、/ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12。，那么/BAD=度12、在方格纸上有一三角形ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是三角形.13、如图：^ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB,垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使4AEH当CEB。14、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边长上的高是cm.（第12题图）（第13题图）（第18题图）15、在XBCffi△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC;③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：16、在XBC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是17、已知/ABC中，nA=90。，角平分线BE、CF交于点。，则NBOC18、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成。若图中大小正方形的面积分别为52cm2和4cm2，则直角三角形的两条直角边的和是cm.三、（每小题6分，共12分）19、如图所示，它是由6个面积为1的正方形组成的矩形，点A、B、C、D、E、F、G是小正方形的顶点，艮 F 顶点，可组成多少个面积为1的三角形？i 220、已知：如图,MBC中,AB=AC⑴按照下列要求画出图形： X ɪ 匕X、①作∠BAC的平分线交BC于点D; a/x/t'、②过D作DE⊥AB，垂足为点E; ∕∖BDE③过D作DF⊥AC，垂足为点F. / \⑵根据上面所画的图形，求证：EB=Fe 、C（21题）四、（每小题6分，共18分）21.已知，如图，O是/ABC的/ABC'NACB的角平分线的交点，ODIIAB交BC于D，OEllAC交BC于E，若BC=10Cm，求/ODE的周长；