中考模拟试题九年级数学中考自编模拟试题

中考模拟试题1.如图，平行于y轴的直线l被抛物线所截。当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为〔〕A．2B.5C.6D.2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=，BC=5，点E在BD上，且∠BAE=∠DBC,设BD=x,AD=y,那么y有关x的解析式是_____________________________,其中x的取值范围是_____________________________________.3.如图，矩形OABC的边OC，OA分别在x轴，y轴上，点B的坐标是〔，1〕，点D事AB边上一种动点〔与点A不重叠〕，沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处。假设点P在一次函数y=2x-1的图像上，求点P的坐标；假设点P在抛物线图像上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线的解析式；当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM的值最小，并求出这个最小值。答案C，且(1)B〔，1〕，BC=OA=OP=1,OC=.点P在一次函数y=2x-1的图像上，设P〔x，2x-1〕.如图①，过点P作PHx轴于H.在Rt△OPH中，PH=2x-1,，解得：〔不合题意，舍去〕。P.①(2)如图②，连接PB,PC.①假设BP=PC,那么P在BC中垂线上.设P，过点P作PHx轴于H.在Rt△OPH中,PH=,OH=x,OP=1,.解得：〔不合题意，舍去〕..，解得：.②②假设BP=BC，那么BP=1，连接OB.OP=1,OP+PB=2.在Rt△OBC中，,.OP+PB=OB,O,P,B三点一共线，P为线段OB中点.又，.，解得：.③假设CP=CB，那么CP=1，OP=1,PO=PC,那么P在OC中垂线上。设P.过P作PHx轴于H.在Rt△OPH中,PH=,OH=,OP=1,,解得：..当点时，,此时，点D与点B重叠，符合题意。假设点，那么，解得：假设点，那么-，解得：(3).如图③，△OAD沿OD翻折，点A落在点P处，OD垂直平分AP。PC⊥OD，A、P、C三点一共线。在Rt△AOD中，∠OAD=，OA=1,又可得：∠AOD=，AD=作点B有关直线AC的对称点，过点作N⊥AB于点N，连接D，D与AC交点为M，此点即为所求点。③路桥区蓬街镇中学1、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，AB=4，将腰DC绕点D的逆时针方向旋转90°至DE，连结AE，那么tan∠DAE=。第1题图第1题图第2题图第2题图2、如图，以正方形ABCD的边BC为直径作圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，那么ΔDAE与直角梯形EBCD面积之比为〔〕A．3：5B．5：6C．4：53、如图13，二次函数〔〕的图象与轴交于两点，与轴交于点，的面积为．〔1〕求该二次函数的关系式；〔2〕过轴上的一点作轴的垂线，假设该垂线与的外接圆有公一共点，求的取值范围；图13yxBACO〔3〕在该二次函数的图象上与否存在点P，过点P作P图13yxBACO如图，△如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，那么∠AOQ=〔〕A．60A.60B．65C.72D．75二次函数y1=x2+bx+c和一次函数y2=-x+k的图像如下图，那么函数值y1＜y2时，对应的x取值范围是抛物线与y轴的正半轴交于点C,与x轴交于A,B两点,并且点B在点A的右边,△ABC的面积是△OAC面积的3倍.(1)求这条抛物线的解析式(2)判断△OBC与△OCA与否相似,并阐明理由压轴题横街中学1、假设α，β是方程x2+2x-=0的两个实数根，那么α2+3α+β的值是〔〕BCABCAE1E2E3D4D1D2D32、如图，，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，….那么=________〔用含的代数式表达〕.3、：抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A〔-3，0〕、C〔0，-2〕〔1〕求这条抛物线的函数体现式。〔2〕在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，恳求出点P的坐标。〔3〕假设点D是线段OC上的一种动点〔不与点O、点C重叠〕，过点D作DE∥PC交x轴于点E，连接PD、PE，设CD的长为m，△PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式。试阐明S与否存在最大值，假设存在，恳求出最大值；假设不存在，请阐明理由。桐屿中学九年级备课组1．如图，对面积为1的ABCD逐次进展如下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CD、DA至点A1、B1、C1、D1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1D=2CD，D1A=2AD，顺次连接A1、B1、C1、D1，得到A1B1C1D1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1D1、D1A1至点A2、B2、C2、D2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2D1=2C1D1，D2A1=2A1D1，顺次连接A2、B2、C2、D2记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到A5B5C5D2如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重叠，顶点在坐标轴上，，．动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，抵达点即停止．设点运动的时间是为．〔1〕过点作对角线的垂线，垂足为点．求的面积与时间是的函数关系式，并写出自变量的取值范围；〔2〕在点运动过程中，当点有关直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；〔3〕探究：以三点为顶点的的面积能否抵达矩形面积的？请阐明理由．解：〔1〕在矩形中，，，．AOCAOCBPT，．，即，∴OT=4t．∴y=6t2当点运动到点时即停止运动，此时的最大值为．因此，的取值范围是．〔2〕当点有关直线的对称点恰好在对角线上时，三点应在一条直线上〔如答图1〕．，．，．．点的坐标为．设直线的函数解析式为．将点和点代入解析式，得解这个方程组，得此时直线的函数解析式是．AOBPT〔3〕由〔2〕知，当时，三点在一条直线上，此时点AOBPT故分两种状况：〔i〕当时，点位于的内部〔如图3〕．过点作，垂足为点，C由C可得．〔图3〕．假设，那么应有，即．此时，，因此该方程无实数根．因此，当时，认为顶点的的面积不能抵达矩形面积的．〔ii〕当时，点位于的外部．〔如图4〕EAEAOCBPT．〔12分〕假设，那么应有，即．解这个方程，得，〔舍去〕．因此，当时，认为顶点的的〔图４〕面积能抵达矩形面积的．综上所述，当时，认为顶点的的面积能抵达矩形面积的． 3：在三角形中<<，假设在上存在一点，使把这三角形沿剪开后的两个三角形相似，且较大的三角形面积是较小三角形面积的2倍，那么::=〔A〕。A．B.C.路桥二中试题10．如右上图，在等腰△ABC中，∠ABC=1200，点P是底边AC上一种动点，M、N分别是AB、BC的中点，假设PM＋PN的最小值为2，那么△ABC的周长是〔D〕A．2 B． C． D．xyA0B1AxyA0B1A1A2B2B3A3坐标原点，，，，…，在y轴的正半轴上，，，，…，在二次函数第一象限的图像上，假设△,△，△，…，△都为等边三角形，计算出△的边长为.24.〔此题14分〕在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为〔2，2〕，点C是线段OA上的一种动点〔不运动至O，A两点〕，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF.连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t.⑴求tan∠FOB的值；⑵用含t的代数式表达△OAB的面积S；⑶与否存在点C,使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，假设存在，恳求出所有满足规定的B点的坐标；假设不存在，请阐明理由．解：(1)∵A(2,2)∴∠AOB=45°∴CD=OD=DE=EF=∴……〔3分〕(2)由△ACF～△AOB得∴∴……〔4分〕(3)要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°∴只要或者即:或者当时,,∴∴(舍去)或者∴B(6,0)……〔2分〕当时,(ⅰ)当B在E的左侧时,,∴∴(舍去)或者∴B(1,0)……〔2分〕(ⅱ)当B在E的右侧时,,∴∴(舍去)或者∴B(3,0)……〔2分〕金清试验中学1.(07改)如图直线L的解析式是y=x-3,正方形ABCD的顶点A(1,0),B(-1,0).假设正方形ABCD以每秒0.5个单位长度的速度沿y轴向下平移.那么A,B两点与直线L相交时正方形的挪动时间是为_____4或者8____秒.2(原创)抛物线与X轴交于A(-3,0),B(1,0)与y轴交于点C(0,),直线y=-与抛物线交B,D两点求二次函数的解析式求点D的坐标在x轴上与否存在一动点M,使△MBD与△DCB相似,假设存在求出点M的坐标.假设不存在,请阐明理由.解:(1)y=-(2)D(-2,)(3)M(-5,0),M(-1,0)25．如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A，B同步出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行20米．乙按顺时针方向每分钟行30米．〔1〕出发后__________分钟时，甲乙两人第1次相遇．〔2〕出发后__________分种时，甲乙两人第次相遇。CEBAFD10题图10．如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DFCEBAFD10题图①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不也许为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中对的的结论是〔B〕A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤26．如图1，：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，通过两点的直线是，连结．〔1〕两点坐标分别为〔_____，_____〕、〔_____，_____〕，抛物线的函数关系式为______________；〔2〕判断的形状，并阐明理由；〔3〕假设内部能否截出面积最大的矩形〔顶点在各边上〕？假设能，求出在边上的矩形顶点的坐标；假设不能，请阐明理由．[抛物线的顶点坐标是]CCAOBxyCAOBxy图1图2(备用)〔第26题〕26．〔1〕〔4，0〕，． 2分． 4分〔2〕是直角三角形． 5分证明：令，那么．．． 6分解法一：． 7分．是直角三角形． 8分解法二：，． 7分．，．即．是直角三角形． 8分GAOBxy图1DEFHCGAOBxy图1DEFHC，．． 9分解法一：设，那么，，．=． 10分当时，最大．．，．，． 11分解法二：设，那么．． 10分当时，最大．．，．CAOBxCAOBxy图2DGG当矩形一种顶点在上时，与重叠，如图2，，．．解法一：设，，．=． 12分当时，最大．，． 13分解法二：设，，，，．．= 12分当时，最大，．． 13分综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，〔2，0〕；当矩形一种顶点在上时，坐标为 14分新桥中学图11．,A、B、C、D、E是反比例函数〔x>0〕图象上五个整数点〔横、纵坐标均为整数〕，分别以这些点向横轴或者纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，构成如图1所示的五个橄榄形〔阴影局部〕，那么这五个橄榄形的面积总和是〔用含π的代数式表达〕图1

2．如图，是小李晚上出门漫步时离家的间隔y与时间是x之间的函数图象，假设用黑点表达小李家的位置，那么小李漫步行走的道路也许是()图3-1图3-1AO1OO2BB图3-2ACn°DO1O2B图3-3O2O3OAO1CO43．如图3-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表达⊙O与线段AB或者BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：〔1〕如图3-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB

=

c时，⊙O恰好自转1周．〔2〕如图3-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转360周．理论应用：〔1〕在阅读理解的〔1〕中，假设AB

=

2c，那么⊙O自转周；假设AB

=

l，那么⊙O自转周．在阅读理解的〔2〕中，假设∠ABC

=120°，那么⊙O在点B处自转周；假设∠ABC

=60°，那么⊙O在点B处自转周．〔2〕如图3-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．拓展联想：〔1〕如图3-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请阐明理由．〔2〕如图3-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．DD图3-5OOOABC图3-4D1．13π-26２．Ｄ３．理论应用〔1〕2；〔2〕．拓展联想〔1〕∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周．又∵三角形的外角和是360°，∴在三个顶点处，⊙O自转了〔周〕． ∴⊙O一共自转了周．〔2〕．三道压轴题路桥试验中学提供()12．如图，点A、B、C、D在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，那么图中阴影局部的面积这和是〔〕A．B．C．D．答案选B改编1：把改成，答案是改编2：横坐标依次1，2，3，……，答案是()OxyABC16．如图，直线与双曲线〔〕交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线〔〕交于点，与轴交于点，假设，那么．OxyABC答案：12改编1：向右平移个单位改为向下平移6个单位，答案不变，解题简朴某些。改编2：直线与双曲线改为直线与双曲线()BC铅垂高程度宽hBC铅垂高程度宽ha图12-1A2如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与程度线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的间隔叫△ABC的“程度宽〞(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)〞.我们可得出一种计算三角形面积的新措施：，即三角形面积等于程度宽与铅垂高乘积的二分之一.解答如下问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一种动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；图12-2xCOyABD11(3)与否存在一点P，使S△PA图12-2xCOyABD1120．解：(1)设抛物线的解析式为： 1分 把A〔3,0〕代入解析式求得因此 3分 设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为 4分把，代入中 解得：因此 6分(2)由于C点坐标为(１,4)因此当x＝１时，y1＝4，y2＝2因此CD＝4-2＝2 8分(平方单位) 10分(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，那么 12分由S△PAB=S△CAB得：化简得：解得，将代入中，解得P点坐标为 14分〔3〕可改编为：在抛物线AB段上与否存在一点C，使△CAB的面积最大？假设存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；假设不存在，请阐明理由。路桥四中1.某校数学课外小组，在坐标纸上为的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，，当k≥2时，，[]表达非负实数的整数局部，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第棵树种植点的坐标为A.〔5，〕B.〔6，〕C.〔3，401〕D〔4，402〕1.D.此题既考察了学生承受新知识的理解才能，又考察了学生的归纳猜测和找规律的才能，是一道敏捷性很强的题目。处理此题应先求出一局部的值，然后从中找出规律。当k=1时，，当时，的坐标分别为〔2，1〕、〔3，1〕、〔4，1〕、〔5，1〕；当k=6时，，当时，的坐标分别为〔2，2〕、〔3，2〕、〔4，2〕、〔5，2〕；当k=11时，，当时，的坐标分别为〔2，3〕、〔3，3〕、〔4，3〕、〔5，3〕；……通过以上数据可以得出：当k=1+5x时，的坐标为〔1，x+1〕，而背面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标那么分别为2，3，4，5。由于=1+5×401+3，因此的横。坐标为4，纵坐标为402。因此此题选D2．如图，在等腰梯形中，，=4=，=45°．直角三角板含45°角的顶点在边上挪动，一直角边一直通过点，斜边与交于点．假设为等腰三角形，那么的长等于．DBCAEFDBCAEF3.如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．既有两动点P,Q分别从A,C两点同步出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A挪动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B挪动,点P停止运动时,点Q也同步停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q挪动的时间是为t(单位:秒)(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0＜t＜时,△PQF的面积与否总为定值?假设是,求出此定值,假设不是,请阐明理由;(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．3.解：〔1〕，令得，∴或者∴；在中，令得即；由于BC∥OA，故点C的纵坐标为－10，由得或者即且易求出顶点坐标为于是，，顶点坐标为。〔2〕假设四边形PQCA为平行四边形，由于QC∥PA。故只要QC=PA即可，而故得；〔3〕设点P运动秒，那么，，阐明P在线段OA上，且不与点OA、重叠，由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故∴∴又点Q到直线PF的间隔，∴，于是△PQF的面积总为90。〔4〕由上知，，。构造直角三角形后易得，假设FP=PQ，即，故，∵∴∴假设QP=QF，即，无的满足条件；假设PQ=PF，即，得，∴或者都不满足，故无的满足方程；综上所述：当时，△PQR是等腰三角形。路桥三中1、选择题：二次函数〔a≠0〕的图像如下图，有如下5个结论①abc＞0②＞2b③方程〔a≠0〕有两个一正一负的实数根，且负根的绝对值较大。④＜0⑤＜〔m≠-1的实数〕其中对的的有〔B〕A、2个B、3个C、4个D、5个2、擅长归纳和总结的小明发现，“数形结合〞是初中数学的主线思想措施，被广泛地应用在数学学习和处理问题中，用数量关系描绘图形性质和用图形描绘数量关系，往往会有新的发现。小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中〔如图，直径AB⊥弦CD于E〕，设AE=x,BE=y，他用含x，y的式子表达图中的弦CD的长度，通过比拟运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一种有关正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式≥，或者≥或者≥或者≤等。3、：如图，直线：，通过点M〔0，〕，一组抛物线的顶点B1〔1，y1〕，B2〔2，y2〕,B3〔3，y3〕,…Bn〔n，yn〕(n为正整数)依次是直线上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1〔x1，0〕,A2〔x2，0〕，A3〔x3，0〕,…,An+1〔xn+1，0〕(n为正整数),设〔0＜d＜1〕。〔1〕求b值；〔2〕求通过点A1、B1，A2的抛物线的解析式〔用含d的代数式表达〕；〔3〕定义：假设抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，那么这种抛物线就称为“漂亮抛物线〞，探究：当d〔0＜d＜1〕的大小变化时，这组抛物线中与否存在漂亮抛物线？假设存在，请你求出对应的d的值。解：〔1〕∵M在上，∴，∴b=.(2)由〔1〕得：，∵B1〔1，y1〕在上，∴当x=1，，∴B1〔1，〕∴设抛物线的解析式为：〔a≠0〕，又∵，∴A1〔d,0〕,∴0=,∴,∴通过点A1，B1，A2的抛物线的解析式为：。〔3〕存在漂亮抛物线。由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，∴此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的二分之一，又∵〔0＜d＜1〕，∴等腰直角三角形斜边的长不不小于2，∴等腰直角三角形斜边上的高必不不小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必不不小于1。∵当x=1时，＜1，当x=2时，＜1，当x=3时，＞1，∴漂亮抛物线的顶点只有B1，B2。①假设以B1为顶点，由B1，那么；②假设以B2为顶点，由B2，那么。综上所述，d的值是或者时，存在漂亮抛物线。金清三中EDMBAFC图1yxO479EDMBAFC图1yxO47917图22．如图3，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重叠，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．如下结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③； ④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG中，对的结论的序号是．