浙江省XX中学高考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

浙江省温州中学高考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．当＜m＜1时，复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函数的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）3．在△ABC中，“sinA＞”是“A＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，将f（x）的图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=sin2x B．g（x）=cos2x C． D．5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=30，S4=120，设bn=1+log3an，那么数列{bn}的前15项和为（）A．152 B．135 C．80 D．166．已知，为单位向量，|+|=|﹣|，则在+的投影为（）A． B．﹣ C． D．7．已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点8．如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA上的动点，则的最小值为（）A．0 B．1 C． D．1﹣二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．已知集合，B={y|y=2x，x∈R}，则A=；（∁RA）∩B=．10．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则d=，S6=．11．函数，则函数的最小正周期为，在[0，π]内的一条对称轴方程是．12．设则f（f（1））=，不等式f（x）＞2的解集为．13．由5个元素构成的集合M={4，3，﹣1，0，1}，记M的所有非空子集为M1，M2，…，M31，每一个Mi（i=1，2，…31）中所有元素的积为mi，则m1+m2+…+m31=．14．平面向量满足，则的最小值为．15．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=（﹣1）nan﹣，n∈N*，则S1+S2+…+S100=．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；（2）若命题p和命题q一真一假，求实数m的取值范围．17．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．18．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）．（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的值域．（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），对任意实数x，不等式恒成立，（Ⅰ）求f（﹣1）的取值范围；（Ⅱ）对任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．20．已知正项数列{an}满足an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1．（1）求a2的值；（2）证明：对任意实数n∈N*，an≤2an+1；（3）记数列{an}的前n项和为Sn，证明：对任意n∈N*，2﹣≤Sn＜3．

2017年浙江省温州中学高考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．当＜m＜1时，复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】当＜m＜1时，复数z的实部3m﹣2∈（0，1），虚部m﹣1∈．即可得出．【解答】解：当＜m＜1时，复数z的实部3m﹣2∈（0，1），虚部m﹣1∈．复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点（3m﹣2，m﹣1）位于第四象限．故选：D．2．函数的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得＜x＜1．∴函数的定义域是（﹣，1）．故选：B．3．在△ABC中，“sinA＞”是“A＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先看由sinA能否得到：A时，根据y=sinx在上的单调性即可得到，而A时显然满足A；然后看能否得到sinA，这个可通过y=sinx在（0，π）上的图象判断出得不到sinA，并可举反例比如A=．综合这两个方面便可得到“sinA＞”是“A＞”的充分不必要条件．【解答】解：△ABC中，若A∈（0，]，=sin，所以sinA得到A；若A，显然得到；即sinA能得到A；而，得不到sinA，比如，A=，；∴“sinA”是“A”的充分不必要条件．故选A．4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，将f（x）的图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=sin2x B．g（x）=cos2x C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象过（，0），即可求解ω，φ可得f（x）的解析式，通过图象向左平移个单位，得到g（x）的解析式．【解答】解：由图象可知，，可得T=π，∴=2．、得函数f（x）=sin（2x+φ）又f（x）图象过（，0），可得sin（2×+φ）=0，∵0＜φ＜π，∴+φ=π，可得φ=．∴函数f（x）=sin（2x+）图象向左平移个单位，得sin[（2x+）+]=sin（2x+）=g（x）．则函数g（x）的解析式为g（x）=sin（2x+）．故选D．5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=30，S4=120，设bn=1+log3an，那么数列{bn}的前15项和为（）A．152 B．135 C．80 D．16【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{an}的公比为q，则q≠1．由a1+a3=30，S4=120，可得=30，=120，解得a1，q．进而得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则q≠1．∵a1+a3=30，S4=120，∴=30，=120，解得a1=q=3．∴an=3n．设bn=1+log3an=1+n那么数列{bn}的前15项和==135．故选：B．6．已知，为单位向量，|+|=|﹣|，则在+的投影为（）A． B．﹣ C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可知，这样对两边平方，进行数量积的运算便可得出，从而可以求出，进而得出的值，而在的投影为，进行数量积的运算可以求出的值，从而便可得出在的投影．【解答】解：根据条件，；由得：；∴；∴；∴；∴；∴在的投影为：===．故选：C．7．已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数；【解答】解：分四种情况讨论．（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=＞1；（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；故选B．8．如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA上的动点，则的最小值为（）A．0 B．1 C． D．1﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立坐标系，设P（cosα，sinα），N（t，0），用α，t表示出，利用三角函数的性质和α，t的范围求出最小值．【解答】解；分别以OA，OB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设P（cosα，sinα），N（t，0），则0≤t≤1，0≤α≤，M（0，），∴=（﹣cosα，﹣sinα），=（t﹣cosα，﹣sinα）．∴=﹣（t﹣cosα）cosα﹣sinα（﹣sinα）=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin（α+φ）．其中tanφ=2t，∵0≤α≤，0≤t≤1，∴当α+φ=，t=1时，取得最小值1﹣=1﹣．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．已知集合，B={y|y=2x，x∈R}，则A=[0，2]；（∁RA）∩B=（2，+∞）．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【分析】解不等式2x﹣x2≥0即可求出集合A，进而求出∁RA，根据指数函数的值域可得出B=（0，+∞），进行交集的运算即可求出（∁RA）∩B．【解答】解：解2x﹣x2≥0得，0≤x≤2；∴A=[0，2]；2x＞0；∴B=（0，+∞）；∁RA=（﹣∞，0）∪（2，+∞）；∴（∁RA）∩B=（2，+∞）．故答案为：[0，2]，（2，+∞）．10．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则d=3，S6=48．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵，∴+d=20，解得d=3．∴S6==48．故答案为：3，48．11．函数，则函数的最小正周期为π，在[0，π]内的一条对称轴方程是x=，或x=．【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：函数=cos2x+cos2xcos﹣sin2xsin=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），则函数的最小正周期为=π．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，结合x在[0，π]内，可得f（x）在[0，π]内的一条对称轴方程是x=，或x=，故答案为：π；或．12．设则f（f（1））=1，不等式f（x）＞2的解集为．【考点】其他不等式的解法；函数的值．【分析】根据函数的解析式求出f（1）的值是2，从而求出f（2）的值即可；不等式f（x）＞2即2ex﹣1＞2或log3（x2﹣1）＞2，即ex﹣1＞1=e0，或x2﹣1＞9，解出即可．【解答】解：，f（1）=2•e1﹣1=2，故f（f（1））=f（2）=log3（4﹣1）=1，若f（x）＞2，则2ex﹣1＞2（x＜2）或log3（x2﹣1）＞2（x≥2），即ex﹣1＞1=e0，或x2﹣1＞9，解得：1＜x＜2或x＞，故答案为：1，13．由5个元素构成的集合M={4，3，﹣1，0，1}，记M的所有非空子集为M1，M2，…，M31，每一个Mi（i=1，2，…31）中所有元素的积为mi，则m1+m2+…+m31=﹣1．【考点】子集与真子集．【分析】根据子集的元素中是否含0分类，再写出所有不含0元素的子集，然后计算求解．【解答】解：∵Mi中，含有元素0的集合中所有元素的积等于0．不含有元素0的非空子集有15个，∴m1+m2+…+m31=4+3+（﹣1）+1+4×3+4×（﹣1）+4×1+3×（﹣1）+3×1+（﹣1）×1+4×3×（﹣1）+4×3×1+4×（﹣1）×1+3×（﹣1）×1+4×3×（﹣1）×1=﹣1故答案是﹣114．平面向量满足，则的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别设设=（x1，y1），=（x2，y2），=（1，0），由题意可得化为（y1﹣y2）2=3，只考虑y1y2＜0．不妨取y2＞0，y1＜0．利用基数量积运算、本不等式可求答案．【解答】解：设=（x1，y1），=（x2，y2）．∵满足||=1，∴不妨取=（1，0）．∵，∴x1=1，x2=2．∴=（1，y1），=（2，y2）．∵|﹣|=2，∴=2，化为（y1﹣y2）2=3．只考虑y1y2＜0．不妨取y2＞0，y1＜0．∴•=2+y1y2=2﹣（﹣y1）y2≥2﹣=，当且仅当﹣y1=y2=时取等号．∴则的最小值为．故答案为：15．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=（﹣1）nan﹣，n∈N*，则S1+S2+…+S100=．【考点】数列的求和．【分析】由递推式求出数列的首项，当n≥2时分n为偶数和奇数求出an，代入后分组，然后利用等比数列的前n项和公式求解．【解答】解：由，n∈N*，当n=1时，，．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=，即．若n为偶数，则，∴（n为正奇数）；若n为奇数，则．∴（n为正偶数）．则，，．，，．…．∴S1+S2+…+S100=（﹣a1+a2）+（﹣a3+a4）+…+（﹣a99+a100）===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；（2）若命题p和命题q一真一假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（1），解得m．（2）命题q成立：△＜0，解得m，根据命题p和命题q一真一假即可得出．【解答】解：（1），解得m＞2．（2）命题q成立：△＜0，1＜m＜3，p真q假：；p假q真：，解得1＜m≤2，∴m≥3或1＜m≤2．17．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】（I）根据二次函数的性质判断g（x）的单调性，根据最值列出方程组解出a，b；（II）化简不等式，分离参数得k≤（）2﹣+1在[﹣1，1]上恒成立，设t=，利用换元法得出h（t）=t2﹣2t+1在[，2]上的最小值即可得出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）的函数图象开口向上，对称轴为x=1，∴g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，即，解得a=1，b=0．（Ⅱ）由已知可得f（x）=x+﹣2，∵不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，即2x+﹣2﹣k•2x≥0在[﹣1，1]上恒成立，∴k≤（）2﹣+1在[﹣1，1]上恒成立，令t=，则k≤t2﹣2t+1=（t﹣1）2恒成立，t∈[，2]，设h（t）=（t﹣1）2，则hmin（t）=h（1）=0，∴k≤0．∴k的取值范围是[0，+∞）．18．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）．（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的值域．（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据x的取值范围，求出f（x）的取值范围，即得最值；（2）先根据f（C）=0求出C的值，再根据向量共线以及正弦、余弦定理求出a、b的值．【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1．…∵﹣≤x≤，∴，∴，从而﹣1﹣≤sin（2x﹣）﹣1≤0．则f（x）的最小值是，最大值是0．…（2），则，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴，解得C=．…∵向量与向量共线，∴sinB=2sinA，由正弦定理得，b=2a①由余弦定理得，，即a2+b2﹣ab②由①②解得a=1，b=2．…19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），对任意实数x，不等式恒成立，（Ⅰ）求f（﹣1）的取值范围；（Ⅱ）对任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ））根据不等式，先令x=1，可得f（1）=2，即a+b+c=2，再由不等式恒成立，结合二次函数的判别式小于等于0，及配方思想，可得a的范围，进而得到f（﹣1）=4a﹣2，可得范围．（2）对任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，f（x）max﹣f（x）min≤1，结合二次函数的图象和性质分类讨论，可得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知f（1）≥2，f（1）≤2，∴f（1）=2，∴a+b+c=2，∵对任意实数x都有f（x）≥2x，即ax2+（b﹣2）x+c≥0恒成立，∴，由a+b+c=2，∴a=c，b=2﹣2a，此时，∵对任意实数x都有成立，∴，∴f（﹣1）=a﹣b+c=4a﹣2的取值范围是（﹣2，