第四章matlab在信号处理中应用-

MATLAB在信号处理中的应用2009-12本章主要内容信号及其表示方法信号的基本运算

信号处理工具箱中一些主要函数的应用线性时不变系统及其频率响应信号及其表示连续信号的表示离散信号的表示连续信号的MATLAB表示连续信号——时间变量t是连续变化的。严格的说，用数值方法是不能表示连续信号的。在MATLAB中，对连续时间信号是用采样点的数据来表示的，只有当采样点取得很密时才可看成连续信号。在MATLAB中，信号用向量或矩阵表示。用工具箱中函数产生信号MATLAB信号处理工具箱提供了一些信号产生函数，可以通过调用这些函数产生相应的信号。如：sawtooth－产生锯齿波或三角波信号；square－产生方波信号；

gauspuls－产生高斯正弦脉冲信号…离散信号的MATLAB表示离散信号——时间变量取离散值。离散信号用x(n)一般要用x和n两个向量来表示，其中向量n为采样点位置，x为对应采样点的幅度，向量x和n维数要相同。当不需要位置信息时（如序列从n＝1开始），可以只用x向量来表示。由于内存有限，MATLAB无法表示无限离散序列信号。单位脉冲序列10起点ns，终点nf，在n=n0有一单位脉冲，其中(

ns

≤

n0

≤

nf

)方法1：x=zeros(1,N);x(1,n0)=1;

-(N=nf-ns+方法2：

n=ns:nf;

x=[(n-n0)==0];方法3：调用函数impseq单位阶跃序列10起点ns，终点nf，n<n0时，x(n)=0；n≥n0时，x(n)=1。(ns

≤n0

≤nf

)方法1：n=[ns:nf];x=[(n-n0)>=0];方法2：调用函数stepseq复指数序列■方法1：n=[ns:nf];x=exp((a+j*w)*n);■方法2：调用函数cexpseq信号的基本运算信号的相加与相乘序列移位与周期延拓运算序列翻褶与累加运算卷积运算相关运算信号的相加与相乘y(n)=x1(n)+x2(n)y(n)=x1(n)*x2(n)

点乘

要求：x1(n)、x2(n)同长。一般，将x1(n)、x2(n)时间变量延拓到同长，再逐点相加或逐点相乘。序列移位与周期延拓序列移位：y(n)=x(n-m)MATLAB实现：ny=nx-m;y=x;

序列周期延拓：y(n)=x((n))M,其中M表示延拓周期。MATLAB实现：ny=nxs:nxf;y=x(mod(ny,M)+1)。序列翻褶与累加运算序列翻褶：y(n)=x(-n)调用函数fliplr，将行向量左右翻转。MATLAB实现：ny=-fliplr(nx);y=fliplr(x);序列累加:调用函数cumsumMATLAB实现：y=cumsum(x)。卷积运算卷积运算的数学描述：调用函数convMATLAB实现：y=conv(x1,x2)Length(y)=length(x1)+length(x2)-1相关运算相关运算的数学描述：调用函数xcorrMATLAB实现：y=xcorr(x1,x2)Length(y)=2*max(length(x1),length(x2))信号处理系统的描述信号处理系统模型如下图：其中：输入信号又称为系统的激励信号，输出信号称为系统响应。输入x(t)的连续时间处理系统，输出y(t)=T[x(t)]；输入x(n)的离散时间处理系统，输出y(n)=T[x(n)]。信号处理系统T[]输入信号x(t)输出信号y(t)线性时不变系统以连续时间系统为例：线性系统：系统具有可加性和其次性，即满足：

a1y1(t)+a2y2(t)=T[a1x1(t)+a2x2(t)]其中y1(t)=T[x1(t)]，y2(t)=T[x2(t)]，a1、a2为常时不变系统：系统响应与激励加于系统的时刻无关，即满足：y(t-t0)=T[x(t-t0)]两点均满足的系统为线性时不变系统（LTI）。LTI描述方法连续LTI系统离散LTI系统常系数线性微分方程常系数线性差分方程拉普拉斯变换Z变换零极点增益模型极点留数模型二次分式模型状态空间模型LTI系统的时域响应LTI系统可由系统单位冲击响应来表示。连续LTI系统的响应输入x(t)，系统单位冲击响应h(t)，离散LTI系统的响应输入x(t)，系统单位冲击响应h(t)，关于连续时间系统响应抽样过程时间函数及其对应频谱关于连续时间系统响应（续）其中：LTI系统的单位冲激响应单位冲激响应：当输入信号为单位冲激函数时系统的输出。连续LTI系统的单位冲激响应函数impulse离散LTI系统的单位冲激响应函数dimpulseLTI系统的零输入响应零输入响应：没有外加激励信号，只有初始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。连续LTI系统的零输入响应函数initial离散LTI系统的零输入响应函数dinitialLTI系统的单位阶跃响应单位阶跃响应：当输入信号为单位阶跃函数时系统的输出。连续LTI系统的单位阶跃响应函数step离散LTI系统的单位阶跃响应函数dstepLTI系统的频率响应模拟滤波器的频率响应函数freqs数字滤波器的频率响应函数freqz滤波函数filter线性微分方程求解(1)线性微分方程的可用拉普拉斯算子s表示

Y(s)=B(s)/A(s)时间域的解为y(t)是Y(s)的拉普拉斯反变换。部分分式法求拉普拉斯反变换，将多项式分解为多个s一次分式之和。用留数函数Residue求解。线性微分方程求解(2)用[r,p,k]=residue(b,a)求出Y(s)的极点数组p、余数数组r及余数k（分母比分子阶数高，k=0）P.90求反变换得：微分方程举例习题：3-15求解线性微分方程y’’’+5y’’+4y’+7y=3u’’+0.5u’+4u在输入u(t)为单位脉冲及单位阶跃信号时的解析解。解：两边进行Laplace变换(脉冲输入u(s)=1,阶跃输入u(s)=1/s)求脉冲响应:A=[1

5

4

7];B=[3

0.5

4];[r

,p,k]=residue(B,A)时域解:t=0:0.2:10y=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t);plot(t,y)单位冲击响应单位阶跃响应A=[1

5

4

7

0];B=[3

0.5

4];[r,p,k]=residue(B,A)y=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t)+r(4)*exp(p(4)*t);plot(t,y)线性差分方程求解线性差分方程的可用Z变换算子z表示

Y(z)=B(z)/A(z)时间域的解为y(n)是Y(z)的z反变换。同微分方程，部分分式法求z反变换，多项式分解，用留数函数Residue求解。Z逆变换：差分方程举例例题：4-34求解线性差分方程y(n)-0.8y(n-1)=x(n)求系统冲击响应，以及输入

单位阶跃信号时的解析解。解：两边进行z变换在输入u(t)为单位脉冲及求脉冲响应:A=[1－0.8];B=1;[r

,p,k]=residue(B,A)时域解:n=0:31;h=r(1)*p(1).^n;x=0.8.^n;

y=conv(x,h);subplot(2,1,1);stem(h);subplot(2,1,2);stem(n,y(1:32));输出信号傅立叶变换连续信号傅立叶变换周期、连续信号傅立叶级数离散信号傅立叶变换周期离散信号傅立叶级数快速傅立叶变换连续信号傅立叶变换连续信号傅立叶级数周期信号x(t)的周期为T0，x(t)可展开成傅立叶级数，其傅立叶级数的系数为X(jkw0)。快速傅立叶变换一维快速傅里叶变换函数fft格式：X=fft(x,N)说明：利用FFT算法计算矢量x的离散傅里叶变换，采用N点FFT。当x的长度小于N时，fft函数在x的尾部补零，以构成N点数