陕西省中考数学试题及答案

2013陕西中考数学试题及解析一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列四个数中最小的数是（）A．B．C．D．CABD第2题图考点：CABD第2题图解析：引入正负数时了解正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小：绝对值大的反而小，此题故选A．2．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）考点：一般几何体的三视图的画法解析：此类题主要考查学生们的空间想象能力，一般考查常见的简单的几何体有圆柱，正方体及其组合体。应注意看的见的轮廓线与看不见的轮廓线的画法与圆锥与圆柱的视图的区别是否有圆心，相对来说考查的较为简单，此题故选D．ABCDE第3题图3.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°ABCDE第3题图A．65°B．55°C．45°D.35°考点：平行线的性质应用与互余的定义。解析：此类题主要考查学生们的平面几何的性质应用的能力，一般考查常见较为简单的两直线平行而同位角和内错角相等的应用，而问题的设置也是求角度或者是找角的关系。因为AB∥CD，所以∠D=∠BED，因为∠CED=90°，∠AEC=35°所以∠BED=180°-90°-35°=55°，此题故选B4．不等式组的解集为（）A．B．C．D．考点：不等式的解法及不等式组的解集的选取。解析：此题一般考不等式组或者是一元一次方程的应用等简单的计算能力考查。易错就是不等式的性质3，乘除负数时不等号的方向应改变。解集的选取应尊循：“大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小取不了”的原则。第1个不等式解得：；第2个不等式解得：；因此不等式组的解集为：；此题故选A5．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8B．77C．82D．考点：此题一般考查统三个计量（平均数，中位数、众数）的选择和计算。年年的必考的知识点。解析：；故选C．6．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2,m），B（n，３），那么一定有（） A．m>0，n>0 B．m>0，n<0C．m<0，n>0 D．m<0考点：一般考查的是一次函数或者反比例函数的图象性质及待定系数法求函数的解析式。BCDAO第7题图解析：因为A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然此题不可能，点A与点B在二、四象限：点A在四象限得m<0，点B在二象限得n<0,BCDAO第7题图7．如图，在四边形中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对考点：全等三角形的判定。解析：AB=AD，CB=CD，AC公用，因此△ABC≌△ADC（SSS），所以BAO=DAO，BCO=DCO，所以△BAO≌△DAO（SAS），△BCO≌△DCO（SAS），故选C8．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x－201y3p0A．1 B．－1 C．3 D．考点：待定系数法求一次函数的解析式及由自变量的值确定对应的函数值。解析：设y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值代入得二元一次方程组，解方程组得k,b的值，回代x=0时，对应的y的值即可。设y=kx+b，解得：k=－1，b=1,所以所以y=－x+1,当x=0时，得y=1,故选A．BCDABCDA第9题图MNA．B．C．D．考点：矩形的性质及菱形的性质应用。解析：矩形的性质应用较为常见的就是转化成直角三角形来解决问题，菱形的性质应用较常见的是四条边相等或者对角线的性质应用。此题中求的是线段的比值，所以在解决过程中取特殊值法较为简单。设AB=1，则AD=2，因为四边形MBND是菱形，所以MB=MD，了解程度了解程度B45%A30%C20%D5%人数ACD010203040506036B246被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图54（3）对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为：1800×45%=810（名）20．（本题满分8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m。已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）BBAECDNM第21题图考点：此题考查稳定，就是考查解直角三角形，或者考查的是相似三角形的应用测量高度，宽度等线段的长度的具体计算，将问题转换成方程（组）来求解，经常设置的具体的实际情景得到与测量相关的计算；解析：本题考查的是典型的测量问题之中心投影下的测量，而此问题设置基本上就是应用相似的性质来将实际问题转化成数学问题来解决，解：如图，设CD长为m∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD，BN∥CD，∴EC=CD=，∴△ABN∽△ACD∴即解得所以路灯高CD约为6.1米21．（本题满分8分）“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是分们离家的距离(千米)与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象。求他们出发半小时时，离家多少千米？求出AB段图象的函数表达式他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？；考点：此题考题与考点相对稳定，就是考查一次函数的应用及一次函数的增减性的判定，也有可能考查一元一次不等式组的应用及方案问题。解析：此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决，利用待定系数法来确定一次函数的表达式，给出自变量的值来求出相应的函数值。解：（1）由图象可设OA段图象的函数表达式为y=kxOy/千米x/小时90170Oy/千米x/小时901701.52.5BA第21题图所以：1.5k=90解得k=60即y=60x，（0≤x≤1.5）当x=0.5时，y=60×0.5=30答：行驶半小时时，他们离家30千米。（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为因为A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，代入得解得：所以(3)当x=2时，代入得：y=80×2-30=130所以170-130=40答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米.22．（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率.考点：考查随机事件的概率的求法；列表法或画树状图法。考点稳定。解析：对于随机事件的概率实质是本事件可能出现的结果与所有结果数的比为该事件的概率，画树状图求概率时一定要分清楚具体每一步可能出现的结果，分布在仔细。解：设用A、B、C、D、E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：乙甲ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知：共有25种等可能的结果.所以甲伸出小指导取胜有1种可能的结果，P（甲伸出小拇指取胜）=（2）由上表可知，乙取胜有5种可能的结果所以P（乙取胜）=．23．（本题满分8分）OAEB第23题图DFC如图，直线与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥交⊙OOAEB第23题图DFC（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）若⊙O的半径，BD=12，求tan∠ACB的值．考点：切线的性质应用，圆内角的性质的应用，正方形的判定与性质的应用及三角函数的定义及正切值的求法。构造矩形的过程与12年的类似。解析：切线的性质的应用是：有切线，连切点，得垂直。直径所对的圆周角是直角的应用及等价转化的思想的应用。证明：如图，∵EF是⊙O的直径，∴∠EAF=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°解：连接OD，则OD⊥BD．过点E作EH⊥BC，垂足为点H，OAEB第23题图DFCH∴EH∥OD∵OAEB第23题图DFCH∴四边形EODH是正方形．∴EH=HD=OD=5∵BD=12，∴BH=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH=又∵∠ABC+∠BEH=90°,∠ABC+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠BEH∴tan∠ACB．24．（本题满分10分）（第24题图）（第24题图）y-1Ox2-11123-23（1）写出这个二次函数的对称轴；（2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AD、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式。[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A，那么它的表达式可表示为：]考点：此题在陕西的中考中也较固定，第（1）问主要考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标，抛物线的对称性等简单问题。第二问主要考查二次函数综合应用之点的存在性问题；包括最短距离与面积的最值等（等腰三角形，平行四边形，正方形，相似三角形，相似，全等等问题。考查问题的综合能力要求较高，基本上都是转化为求点的坐标的过程。解析：本题中（1）由抛物线的轴对称性可知，与x轴的两个交点关于对称轴对称，易求出对称轴；（2）由提示中可以设出函数的解析式，将顶点D与E的坐标表示出来，从而将两个三角形的边长表示出来，而相似的确定过程中充分考虑到分类即可解决此题；解：（1）对称轴为直线：x=2。（2）∵A（1，0）、B（3，0），所以设即当x=0时，y=3a，当x=2时，y=∴C（0，3a），D(2,-a)∴OC=|3a|,∵A（1，0）、E（2，0），∴OA=1,EB=1,DE=}-a|=|a|在△AOC与△DEB中，∵∠AOC=∠DEB=90°∴当时，△AOC∽△DEB∴时，解得或当时，△AOC∽△BED∴时，此方程无解，综上所得：所求二次函数的表达式为：或25．（本题满分12分）问题探究（1）请在图=1\*GB3①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图=2\*GB3②，M是正方形ABCD内一定点，请在图=2\*GB3②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图=3\*GB3③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=，CD=，且，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.图图=1\*GB3①图=2\*GB3②ABCDMB图=3\*GB3③ACDP（第25题图）考点：本题陕西近年来考查的有：折叠问题，勾股定理，矩形性质，正方形的性质，面积问题及最值问题，位似的性质应用等。此题考查对图形的面积等分问题。解析：此题主要考查学生的阅读问题的能力，综合问题的能力，动手操作能力，问题的转化能力，分析图形能力和知识的迁徙能力，从特殊图形到一般的过渡，从特殊中发现关系到一般的知识迁移的过程。（1）问较易解决，圆内两条互相垂直的直径即达到目的。（2）问中其实在八年级学习四边形时好可解决此类问题。平行四边形过对角线的交点的直线将平行四边形分成面积相等的两个部分。而在正方形中就更特殊，常见的是将正方形重叠在一起旋转的过程中的图形的面积不变的考查，此题有这些知识的积累足够解决。（3）问中可以考虑构造（1）（2）中出现的特殊四边形来解决。也可以用中点的性质来解决。在中学数学中中点就有两个方面的应用，一是中线（倍长中线构造全等三角形或者是平行四边形）二是中位线的应用。解：（1）如图=1\*GB3①所示．（2）如图=2\*GB3②，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分.理由如下：答答图=2\*GB3②ABCDM（第25题答案图）答图=1\*GB3①OPQFE∵点O是正方形ABCD对角线的交点，∴点O是正方形ABCD的对称中心∴AP=CQ，EB=DF，D在△AOP和△EOB中，∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE∴∠AOP=∠BOE∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°∴△AOP≌△EOB∴AP=BE=DF=CQ∴AE=BQ=CF=PD设点O到正方形ABCD一边的距离为.∴∴∴直线EF、PQ将正方形ABCD面积四等分另解：∵点O是正方形ABCD对角线的交点，∴点O是正方形ABCD的中心∴OA=OB=OC=OD∠OAP=∠OBE=∠OCQ=∠ODF=45°∵PQ⊥EF，∴∠POD+∠DOF=90°，∠POD+∠POA=90°∴∠POA=∠DOF同理：∠POA=∠DOF=∠BOE=∠COQ∴△AOP≌△