湖南省常德市桃源县三阳港镇中学2022年高三数学文联考试卷含解析

湖南省常德市桃源县三阳港镇中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足约束条件若目标函数的最大值是10，则（

）A．

B．0

C．1

D．6参考答案：A考点：线性规划表示的区域及运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的知识在解题中的运用.本题设置的是在线性约束条件下动直线取得最大值时直线方程中参数值的取值范围,求解时先在平面直角坐标系中准确作出不等式组所表示的线性区域,然后运用数形结合的方法探寻出动直线取得最值时所经过的点,最后将该点的坐标代入动直线,建立了关于参数的方程,通过解方程从而使问题获解.2.已知函数，则是

（

）A．单调递增函数

B．单调递减函数

C．奇函数

D．偶函数参考答案：D略3.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()．A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D4.已知O为坐标原点，，,，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中x的值为（

）A．5B．4C．3D．2参考答案：C考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图试题解析：因为该几何体上面为一正四棱锥，下面为一个圆柱，，得，故答案为：C6.已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若

则直线倾斜角为

A．

B.

C.

D.

参考答案：D略7.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）参考答案：D【考点】偶函数．【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（﹣∞，0]内的范围，再根据对称性写出解集．【解答】解：当x∈（﹣∞，0]时f（x）＜0则x∈（﹣2，0]．又∵偶函数关于y轴对称．∴f（x）＜0的解集为（﹣2，2），故选D．8.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线右支上，且△F1PF2为锐角三角形，则的取值范围（

）A．(3,8)

B．(3,8]

C．

D．参考答案：D9.已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为（

）A．{0,1,2}

B．{1,2}

C．{3,4}

D．参考答案：C7、某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成，，…，，时，所作的频率分布直方图是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的标准方程是

．参考答案：12.直三棱柱ABC-A1B1C1中，，设其外接球的球心为O，已知三棱锥O-ABC的体积为1，则球O表面积的最小值为__________．参考答案：16π【分析】设，由三棱锥的体积为可得．然后根据题意求出三棱柱外接球的半径为，再结合基本不等式可得外接球表面积的最小值．【详解】如图，在中，设，则．分别取的中点，则分别为和外接圆的圆心，连，取的中点，则为三棱柱外接球的球心．连，则为外接球的半径，设半径为．∵三棱锥的体积为，即，∴．在中，可得，∴，当且仅当时等号成立，∴球表面积的最小值为．故答案为：．【点睛】解答几何体外接球的体积、表面积问题的关键是确定球心的位置，进而得到球的半径，解题时注意球心在过底面圆圆心且垂直于底面的直线上，且球心到几何体各顶点的距离相等．在确定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半径，此类问题考查空间想象力和计算能力，难度较大．13.已知不等式xy≤ax2＋2y2，若对任意x∈[1,2]，且y∈[2,3]，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．参考答案：a≥－114.设全集______.参考答案：15.设，，，则、、从小到大的顺序是

.参考答案：因为，，，即，所以。16.若是纯虚数，则实数的值为_________。参考答案：0略17.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称．⑴求圆C的方程；⑵设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．参考答案：5．（1）；（2）-4；（3）OP∥AB；理由祥见解析．:,所以圆C的方程为:,又因为圆C过点P（1，1）,所以有,故知:⊙C的方程为：（2）设Q（x、y），则，从而可设则所以的最小值为-4.（3）设PA的方程为：，则PB的方程为：由得，同理可得：OP∥AB．19.已知椭圆的离心率为，且过点（I）求椭圆的标准方程：（II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，若(i)

求的最值：(ii)

求证：四边形ABCD的面积为定值.

参考答案：解析：解：(2)设，

略20.在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A满足2cos2A+cos（2A+）=﹣．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若c=3，△ABC的面积为3，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角恒等变换化简2cos2A+cos（2A+）=﹣，结合A的取值范围，即可求出A的值；（Ⅱ）根据△ABC的面积公式求出b的值，再利用余弦定理求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，2cos2A+cos（2A+）=﹣，∴2?+cos（2A+）=﹣，即1+cos2A+cos2Acos﹣sin2Asin=﹣，∴sin2A﹣cos2A=，∴sin2A﹣cos2A=，即sin（2A﹣）=；又△ABC是锐角三角形，∴0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴2A﹣=，解得A=；（Ⅱ）c=3，且△ABC的面积为S△ABC=bcsinA==3，解得b=4；由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=42+32﹣2×4×3×=13，解得a=．21.（本小题满分14分）已知数列中，，且当时，，.记的阶乘！（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等差数列；（3）若，求的前n项和.ks5u参考答案：解：（1）,，！…………2分又，！………3分（2）由两边同时除以得即

…4分∴数列是以为首项，公差为的等差数列…………5分，故

……………6分（3）因为

………………8分记=

………10分记的前n项和为则

①∴

②由②-①得：……………………13分∴=……………14分22.已知函数f（x）=|x﹣a|，a∈R（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≥|x+1|+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）+3x≤0的解集包含{x|x≤﹣1}，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由条件利用绝对值的意义求得绝对值不等式的解集．（Ⅱ）由不等式f（x）+3x≤0，求得x≤﹣，且x≤．分类讨论，根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式即f（x）=|x﹣1|≥|x+1|+1，即|x﹣1|﹣|x+1|≥1．由于|x﹣1|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，由﹣0.5到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1，故不等式的解集为{x|x≤﹣0.5}．（Ⅱ）不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3