湖南省株洲市攸县沙陵陂乡中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省株洲市攸县沙陵陂乡中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当x在(－∞,+∞)上变化时，导函数的符号变化如下表：x(－∞,1)1(1,4)4(4,+∞)-0+0-则函数的图像大致形状为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C由上表可知，当时，，所以函数在单调递减；当时，，所以函数在单调递增，所以函数如选项C所示，故选C．

2.在△ABC中，若b=8，c=3，A=60°，则此三角形外接圆的半径为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，再利用正弦定理即可求出三角形外接圆半径．【解答】解：∵在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=64+9﹣24=49，即a=7，由正弦定理得：=2R，即R===．故选：D．3.若直线的参数方程为，则直线的斜率为()

参考答案：D4.设条件,条件;那么的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】用线面、面面垂直和平行的定理，结合长方体进行判断．【解答】解：①为真命题，因n∥β，α∥β，所以在α内有n与平行的直线，又m⊥α，则m⊥n；②为假命题，α∥β，m⊥α?m⊥β，因为m⊥n，则可能n?β；③为假命题，因m⊥n，α∥β，m∥α，则可能n?β且m?β；④为真命题，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，则n⊥β；故选B．6.已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|?|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．7.双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m等（）A.

B.

C．

D．

参考答案：D略8.知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（

）

A．3

B.9

C.12

D.6参考答案：C9.函数在的零点个数为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由，得或，，．在的零点个数是3，故选B．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．10.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________．参考答案：612.如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（2018）+f'（2018）=_________.参考答案： -2011 13.若不等式恒成立，则实数a的取值范围是

.参考答案：14.若复数是纯虚数，则实数等于______.参考答案：1略15.对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1

23=3+5

33=7+9+11

43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是．参考答案：131【考点】F1：归纳推理．【分析】由23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按以上规律分解，第n个式子可以表示为（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1）【解答】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可得53=21+23+25+27+29，注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和．按以上规律分解，第n个式子的第一个和式是n（n+1）+1，一共有n+1项．∴第n个式子可以表示为：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1），∴则103的分解中最大的数是102+3×10+1=131，故答案为：131．16.完成下列进位制之间的转化：________参考答案：16017.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数与时间x(小时)的关系为＝｜｜＋2a，，其中a为与气象有关的参数，且．若将每天中的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M(a)．(Ⅰ)令t＝，，求t的取值范围；(Ⅱ)求函数M(a)的解析式；(Ⅲ)为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是否超标？参考答案：解析：(Ⅰ)：因为，所以，所以，故．(Ⅱ)因为,所以，．．当时，；当，．而，当，，;当，，．所以，(Ⅲ)由(Ⅱ)知的最大值为，它小于2，所以目前市中心的综合污染指数没有超标19.（本小题满分12分）求函数

在上的最大值与最小值参考答案：最大值是4，最小值是。20.设函数在及时取得极值.（1）求a，b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。参考答案：（1）,∵函数在及取得极值，则有，.即，解得，.(2)由（1）可知，，.当时，；当时，当时，.∴当时，取得极大值，又，.则当时，的最大值为∴对于任意的，有恒成立，∴，解得或，因此的取值范围为.21.(本小题满分12分)已知过点A（0，2）且斜率为k的直线与交于M、N两点.（1）求k范围（2）若，（O为原点）求|MN|.参考答案：（1）解：令

圆心圆心到直线距离……5分（2）即令

过圆心

………………12分

22.给出两个命题，命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?，命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．若p∨q为真，求实数a取值的范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】集合思想；转化法；集合；简易逻辑．【分析】由题意求出命题p，q为真命题时a的取值范围，再求出由p真q假，p假q真以及p、q都为真时a的取值范围，求出它们的并集即可．【解答】解：∵命题p：不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集是?，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或a＞；又∵命题q：函数y=（2a2﹣a）x在定义域内是增函数，∴2a2﹣a＞1，解得a＜﹣或a＞1；又p∨q为真命题，则p，q一真一假或p、q都为真，当p真q假时，由{a|a＜﹣1或a＞