浙江省金华市第十五中学2022年高三数学文联考试卷含解析

浙江省金华市第十五中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，且，则m=（

）A．

B．

C．－8

D．8参考答案：C解：由题意得圆心为，半径为。圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得。∴实数a取值范围是。2.连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为2的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法同向上的点数之差的绝对值为2包含的基本事件个数，由此能求出向上的点数之差的绝对值为2的概率．【解答】解：连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，向上的点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），共有8个，∴向上的点数之差的绝对值为2的概率：p==．故选：B．3.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(

) A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx参考答案：D考点：选择结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．解答： 解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

4.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为(

) A． B． C． D．或参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等比数列{an}的公比为q（q＞0），由a2，a3，a1成等差数列得到关于q的方程，解之即可．解答： 解：由题意设等比数列{an}的公比为q（q＞0），∵a2，a3，a1成等差数列，∴a3=a2+a1，∵a1≠0，∴q2﹣q﹣1=0，解得q=或q=（舍去）；∴=﹣．故选C．点评：本题考查了等差与等比数列的通项公式的应用问题，是基础题．5.（5分）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72B．120C．144D．168参考答案：B【考点】：计数原理的应用．【专题】：计算题．【分析】：根据题意，分2步进行【分析】：①、先将3个歌舞类节目全排列，②、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．解：分2步进行【分析】：1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选：B．【点评】：本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便．6.已知等比数列{an}的各项都是正数，且，，成等差数列，（

）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D∵成等差数列，∴，即，解得（－1舍去），∴，故选D. 7.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图像大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.已知中，分别是角所对的边，若则角B的大小为A.

B.

C.

D.参考答案：C运用正弦定理，将边角关系统一为角的关系，经恒等变形化简解得，.选C.9.设集合则

（A）{3}

（B）

{7,8}

（C）{4,5,6,7,8}

（D）{1,2,7,8}参考答案：B略10.已知等比数列的值为(

)A．

B．

C．—

D．—参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前10项的和等于

参考答案：略12.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，交点，在轴上，离心率为，过做直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为

．参考答案：

13.曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：其中，所有正确结论的序号是______．①曲线关于轴对称；②若点在曲线上，则；③若点在曲线上，则.参考答案：①②③略14.直线被圆截得弦长为__________。参考答案：15.将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为

．参考答案：﹣

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣时，f（x）取得最小值为﹣，故答案为：﹣．16.已知函数，且，是的导函数，则

。参考答案：略17.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是

．参考答案：因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2.，所以，即的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（Ⅲ）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.参考答案：解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为(人).∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．…………4分（Ⅱ）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内.

…………8分（Ⅲ）设成绩优秀的9人分别为则选出的2人所有可能的情况为：.共36种，其中、到少有1人入选的情况有15种，∴、两人至少有1人入选的概率为…………12分

19.已知是整数，是偶数，求证：也是偶数．参考答案：证明：（反证法）假设不是偶数，即是奇数．设，则．是偶数，是奇数，这与已知是偶数矛盾．由上述矛盾可知，一定是偶数．20.（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为(1)求的值，并求出数列的通项公式；(2)将函数向左平移个单位得到的图像，求在上的最大值。参考答案：（1）λ=2

an=；（2）4【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；等比数列的性质．C3D3解析：(Ⅰ)∵Sn=，∴a1=S1=λ-1，a2=S2-S1=2λ-1-(λ-1)=λ，a3=S3-S2=4λ-1-(2λ-1)=2λ，……2分∵{an}是等比数列，∴a22=a1a3，即λ2=2λ(λ-1)，解得λ=0(不合题意，舍去)，或λ=2．

……4分∴在{an}中，a1=1，公比q==2，∴

an=1×=．…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，a2=2，a3=4，于是，∴．

……8分∵≤x≤，∴0≤≤，…………10分∴0≤≤4，即在上的最大值为4．

………12分【思路点拨】（Ⅰ）根据已知先写出数列的前三项，从而可求得λ的值，进而可求得求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）先求，可得，由≤x≤，可得0≤≤，从而可求在上的最大值．21.在中，内角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．参考答案：略22.（2015秋?哈尔滨校级月考）在直角坐标系xoy中，直角l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），当≤α≤时，求|PA|﹣|PB|的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标的互化方法求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）利用参数的几何意义，求|P