山西省吕梁市交城天宁中学高三数学文期末试卷含解析

山西省吕梁市交城天宁中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}{bn}前项和为Sn、Tn，若对任意的n∈N*，都有，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=====．故选C．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．2.陈老师常说“不学习就没有出息”，这句话的意思是：“学习”是“有出息”的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足=

(++),则点一定为三角形ABC的

(

)A．AB边中线的中点

B．AB边中线的三等分点(非重心）C．重心

D．AB边的中点参考答案：B4.已知复数z满足z（1+i）=i，则复数z为（

）A． B． C．1+i D．1-i参考答案：A5.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的为（

）（A）

（B）或

（C）

（D）参考答案：D程序框图表示，所以，解得：，，解集为空，所以，故选D.6.已知函数，函数则关于的方程的实根最多有（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个参考答案：C试题分析：，，令，得，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，取最大值为2，当时取最小值；由函数的图像可知，当或时，；当时，方程，则，方程有三个实根，或，方程可能有1个、两个或三个实根，此时关于的方程共有4个、5个或6个实数根；综上所述：关于的方程的实根最多有6个，选C考点：函数图象，函数的零点，数形结合思想.【方法点睛】给出两个函数研究某个函数复合形式构成的方程的根的个数问题，是今年出现的新题型，常常方程中含有参数，因此首先要具备讨论思想.解题时，首先画出两个函数的草图，利用数形结合思想，借助图形解题更为直观；本题借助的图象，根据，由的值反看的值或其取值范围，然后借助的图象，根据的值或范围反看的值或的个数.7.已知命题；命题，则()A．是假命题

B．是真命题C．是真命题

D．是真命题参考答案：A略8.有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48π B．36π C．24π D．12π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，代入圆锥表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，底面直径为6，底面半径r=3，母线长l=5，故其表面积S=πr（r+l）=24π，故选：C．9.已知全集，，|=，则∩(）=（

）A．B．C．D．参考答案：B|=，，选B.10.函数y=sin2x+cos2x最小正周期为A.

B.

C.π

D.2π参考答案：C由题意y=2sin(2x+)，其周期T==π二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P、Q为△ABC内的两点，且，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为____

_参考答案：12.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=

．参考答案：7【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案为：7．13.已知函数，且，则的值为

．参考答案：14.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是．参考答案：2考点： 向量在几何中的应用．专题： 转化思想．分析： 令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可解答： 解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如图∠BAX=﹣θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（﹣θ）=cosθ故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，的最大值是2故答案是2点评： 本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标．15.已知△ABC的顶点，若△ABC为钝角三角形，则的取值范围是

；参考答案：略16.某公司在进行人才招聘时，由甲乙丙丁戊5人入围，从学历看，这5人中2人为硕士，3人为博士：从年龄看，这5人中有3人小于30岁，2人大于30岁，已知甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，最后，只有一位年龄大于30岁的硕士应聘成功，据此，可以推出应聘成功者是

．参考答案：丁【考点】进行简单的合情推理．【分析】通过推理判断出年龄以及学历情况，然后推出结果．【解答】解：由题意可得，2人为硕士，3人为博士；有3人小于30岁，2人大于30岁；又甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，可推得甲丙小于30岁，故甲丙不能应聘成功；又乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，以及2人为硕士，3人为博士，可得乙戊为博士，故乙戊也不能应聘成功．所以只有丁能应聘成功．故答案为：丁．17.若二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为

．

参考答案：﹣160略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是圆O的割线，已知AC=AB（1）求证：FG//AC；（2）若CG=1，CD=4，求的值。参考答案：（1）见解析；（2）4【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：（1）∵AB与⊙O的相切于点B，ADE是⊙O的割线，∴AB2=AD?AE，∵AB=AC，∴AC2=AD?AE，可得，又∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，可得∠ADC=∠ACE，∵四边形DEGF内接于⊙O，∴∠ADC=∠EGF，因此∠EGF=∠ACE，可得GF∥AC．（2）∵四边形DEGF内接于⊙O，∴∠CGF=∠CDE，∠CFG=∠CED．因此△CGF∽△CDE，可得，又∵CG=1，CD=4，∴=4．【思路点拨】（1）根据切割线定理证出AB2=AD?AE，所以AC2=AD?AE，证出，结合∠EAC=∠DAC得到△ADC∽△ACE，所以∠ADC=∠ACE．再根据圆内接四边形的性质得∠ADC=∠EGF，从而∠EGF=∠ACE，可得GF∥AC．（2）根据圆内接四边形的性质，证出∠CGF=∠CDE且∠CFG=∠CED，可得△CGF∽△CDE，因此=4．19.已知数列{an}为等比数列，a1＝3，且a2是a1与a3－3的等差中项（1）求{an}的通项公式；（2）证明：参考答案：20.（本小题满分12分）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团街舞围棋武术人数320240200

为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。(I)求的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；(II)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。

参考答案：（Ⅰ）

…………………2分从“围棋”社团抽取的同学:…………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F

………5分则从这6位同学中任选2人，不同的结果有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种． ……8分法1：其中含有1名女生的选法为{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，共8种；

含有2名女生的选法只有{A，B}1种．至少有1名女同学共9种

……10分故至少有1名女同学被选中的概率=．

………12分法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-=．

21.已知四边形AI3CD为直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，A/3D为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PA的中点，AD=2BC=2，PA=3PD=3．（1）求证：BE∥平