辽宁省沈阳市盛才学校高三数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市盛才学校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式和二倍角公式得出，利用弦化切思想可求得结果.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查三角求值，涉及诱导公式、二倍角公式以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.2.设集合，，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：A非奇非偶函数，排除B,当时，函数单调递增，排除C,在定义域上不单调，排除D,选A.4.公差大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a4+9成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1an}的前21项和为（）A．21 B．﹣21 C．441 D．﹣441参考答案：A【分析】设公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项为1，公差为2，由分组求和即可得到所求和．【解答】解：公差d大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，可得2（a1+6d）﹣（a1+12d）=1，可得a1=1，由a1，a3﹣1，a4+9成等比数列，可得（a3﹣1）2=a1（a4+9），即为（1+2d﹣1）2=1（1+3d+9），解得d=2（﹣舍去）．则an=2n﹣1，数列{（﹣1）n﹣1an}的前21项和为1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41=﹣2×10+41=21．故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，以及等比数列的中项的性质，考查方程思想，以及求和方法，考查运算能力，属于中档题．5.对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（）A．若m，n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m?α，n∥α，则m∥n参考答案：D略6.如图2是函数图象一部分，对不同的，若，有，则（

）A．在(－)上是增函数 B．在(－)上是减函数C．在(－)上是增函数 D．在(－)上是减函数参考答案：A试题分析：根据函数图象得出；，对称轴为：，，，，∵，∴．即，∵，∴，∴，∵，，∴．故选：A．考点：正弦函数的图象.【思路点晴】本题考察了三角函数的图象和性质的运用，关键是利用图象得出对称轴，最值即可，加强分析能力的运用；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.7.设集合，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B因为，所以，=.8.下列说法错误的是(

)A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B．命题：“，使得”，则：“，均有C．“”是“”的充分不必要条件D．若且为假命题，则、均为假命题参考答案：D9.若函数f(x)

是定义在R上的奇函数，且满足，当0<x<1时，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.设等差数列{an}{bn}前项和为Sn、Tn，若对任意的n∈N*，都有，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=====．故选C．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝。参考答案：212.以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是

_____.参考答案：双曲线的渐近线为，不妨取，即。双曲线的右焦点为，圆心到直线的距离为，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为。13.函数的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则=.

参考答案：【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】2解析：解：函数f（x）=|sinx|（x≥0）与直线有且只有三个交点如图所示，

令切点为A，,在上，故【思路点拨】令切点为A，,在上，根据切线的斜率等于切点处的导数建立等式关系，即可求出，代入所求化简即可求出所求．14.已知(1-2x)n的展开式的二项式系数和为64,则它的展开式的中间项是

.参考答案：答案：-160x3

15.已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）=．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】把已知式子中的角﹣α变为﹣（+α），利用诱导公式求出cos（+α）的值，然后再利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（+α）的值代入即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣α）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=，∴=cos2（+α）=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=﹣．故答案为：﹣16..棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过棱作四面体的截面，交棱的中点于，且截面面积是，则四面体外接球的表面积是

．参考答案：18π17.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为． 参考答案：3【考点】余弦定理． 【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解． 【解答】解：∵a，b，c成等比数列， ∴b2=ac， ∵sinB=，cosB=， ∴可得=1﹣，解得：ac=13， ∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37． ∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（l）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且．求直线l的方程．参考答案：(1)见解析(2)【分析】（1）将消去参数t可得直线的普通方程，利用x=ρcosθ，可将极坐标方程转为直角坐标方程．（2）利用直线被圆截得的弦长公式计算可得答案．【详解】（1）由消去参数t得（），由得曲线C的直角坐标方程为：（2）由得，圆心为（1，0），半径为2，圆心到直线的距离为，∴，即，整理得，∵，∴，，，所以直线l的方程为：．【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程与直角坐标方程之间的互化，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查分析能力与计算能力，属于基础题．19.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-1），B点在直线上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C．（I）求C的方程；（II）P为C上动点，为C在点P处的切线，求O点到距离的最小值．参考答案：(Ⅰ)设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).

所以=（-x，-1-y），=(0，-3-y)，=(x，-2).

再由题意可知（+）?

=0，即（-x，-4-2y）?

(x，-2)=0.

所以曲线C的方程式为y=x-2.

(Ⅱ)设P(x，y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x，所以的斜率为x因此直线的方程为，即．则O点到的距离.又，所以

当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.20.（本小题满分12分）

已知向量，函数.（1）若，求的值；（2）求函数的对称中心和最大值，并求取得最大值时的的集合.

参考答案：（1）;（2）,（1）法1:

当时，法2:直接代入,算出.（2）由得所以对称中心为当时，取最大值.

21.在中，分别为角的对边，且满足.

(1)求角大小；

(2)若，求的面积的最大值.参考答案：解：(1)

∴，

∴．

………(4分)，，．