湖南省邵阳市金石镇联校高二数学文测试题含解析

湖南省邵阳市金石镇联校高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，（

）A.

B.

C

D.

参考答案：C2.直线的倾斜角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设为正数，且，则下列各式中正确的一个是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.下列选项中，说法正确的是（）A．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件B．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题C．若非零向量、满足|+|=||﹣||，则与共线D．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，p∨q为真命题时，不能得出p∧q为真命题，不是充分不必要条件；B，“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”是假命题，它的逆否命题也为假命题；C，利用两边平方得出、的夹角为π，即与共线；D，q＞1时，等比数列{an}不一定为递增数列，不是充分不必要条件．【解答】解：对于A，若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，所以“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，A错误；对于B，“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”是假命题，如A=150°时，sinA=；所以它的逆否命题也为假命题，B错误；对于C，非零向量、满足，∴+2?+=﹣2||×||+，∴2||?||cosθ=﹣2||×||，θ为、的夹角；∴cosθ=﹣1，则与共线且反向，C正确；对于D，{an}是公比为q的等比数列，“q＞1”时，“{an}不一定为递增数列”，如a1＜0时为递减数列；不是充分必要条件，D错误．故选：C．6.的内角，，的对边分别为，，，，且，则A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.经过点A(),B()且圆心在直线上的圆的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若为正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.命题p：不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，命题q：0＜a＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=0时，不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，满足条件．当a≠0时，则满足，即，即0＜a＜1时，综上，不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R时，0≤a＜1，则p是q成立必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．10.已知x＞0，y＞0，且x+y=2xy，则x+4y的最小值为（）A．4 B． C． D．5参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+y=2xy，则：，那么：（x+4y）×=≥，当且仅当x=2y=时取等号．∴x+4y的最小值为，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,已知,则等于（

）．

（A）19

（B）

（C）

（D）参考答案：D略12.已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为

．参考答案：考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先再利用圆的参数方程设出点C的坐标，再利用点到直线的距离公式表示出距离，最后利用三角函数的有界性求出距离的最小值即可．解答： 解：，∴距离最小值为．故答案为：．点评：本小题主要考查圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的和角公式及及三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．13.某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班，甲、乙、丙、丁四人报名参加，每人只报名参加一项，且甲乙不参加同一项，则不同的报名方法种数为_____________.参考答案：54【分析】通过题意可以知道，甲乙两人有一个人可以选三个班，一个人选二个班，丙、丁二人都可以选三个班，根据乘法计数原理，可以求出不同的报名方法种数.【详解】甲有三个培训可选，甲乙不参加同一项，所以乙有二个培训可选，丙、丁各有三个培训可选，根据乘法计数原理，不同的报名方法种数为.【点睛】本题考查了乘法计数原理，正确理解题意是解题的关键，由题意分析出是加法计数原理还是乘法计数原理是解题的难点.14.点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确命题的序号是________．参考答案：①②④略15.在ΔABC中，AB=3，BC=4，CA=6，则CA边上的中线长为_____________。参考答案：16.若命题P：?x∈R，x2﹣x+≤0，则￢p：．参考答案：?x∈R，x2﹣x+＞0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：?x∈R，x2﹣x+＞0，故答案为：?x∈R，x2﹣x+＞017.在数列｛｝中，若，则该数列的通项=_______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.在中，角所对的边分别是，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的面积.参考答案：（Ⅰ）由正弦定理，得，因为，解得，．

（Ⅱ）由，得，整理，得．若，则，，，的面积． 若，则，．由余弦定理，得，解得．的面积．综上，的面积为或．略20.已知函数．(Ⅰ)若，证明：函数在定义域上为单调函数；(Ⅱ)若函数有两个零点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得．………………1分所以当a≤0时，，………………3分函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，又f（1）=a﹣1＜0，………………6分故函数f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．因为函数f（x）有两个零点，所以a＞0．………………8分由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得，令g（x）=2ax2﹣x﹣1．因为g（0）=﹣1＜0，2a＞0，所以函数g（x）在（0，+∞）上只有一个零点，设为x0．当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+∞）上单调递增．………10分要使得函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点，只需要函数f（x）的极小值f（x0）＜0，即．又因为，所以2lnx0+x0﹣1＞0，又因为函数h（x）=2lnx+x﹣1在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=0，所以x0＞1，得．又由，得，所以0＜a＜1．………………………12分以下验证当0＜a＜1时，函数f（x）有两个零点．当0＜a＜1时，，所以．因为，且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．又因为（因为lnx≤x﹣1），且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．所以当0＜a＜1时，函数f（x）在内有两个零点．综上，实数a的取值范围为（0，1）．……………14分21.如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，AB=AD=2，.（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值的大小；（3）求点D到平面ABC的距离.参考答案：解：（1）连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD， ∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD， 在△AOC中，由题设知AO=，,AC=，∴AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=90°，即AO⊥OC， ∵AO⊥BD，BD∩OC=O， ∴AO⊥平面BCD；（2）以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，），B（，0，0），C（0，，0），D（﹣，0，0），,∴异面直线AD与BC所成角的余弦值大小为（3）解：由（2）知：,.设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则 令y=1，得=（，1，）又， ∴点D到平面ABC的距离22.如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求点A到平面PBD的距离；（Ⅲ）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）先证明AC⊥BD，再利用向量的方法证明DB⊥AP，从而可得DB⊥平面PAC，利用面面垂直的判定可得面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求出平面PDB的法向量为，，从而可求点A到平面PBD的距离；（Ⅲ）求出平面ABP的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角A﹣PB﹣D的余弦值．