正弦型函数的图像与性质79081课件

2023/9/25

正弦型函数y=Asin(x+)的图象 和性质数学（拓展模块）12023/8/6正弦型函数数学（拓展模块2023/9/2522023/8/622023/9/25物理背景

在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.32023/8/6物理背景在物理中,简谐振动2023/9/25函数y＝Asin(ωx＋φ)，

(其中A>0,ω>0)表示一个振动量时，

A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；42023/8/6函数y＝Asin(ωx＋φ)，(其中A>2023/9/25单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；x=0时的相位φ称为初相。52023/8/6单位时间内往复振动的次数2023/9/25---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：

在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。【知识回顾】62023/8/6---11--1在函数2023/9/25x例1作函数及的图象。解：1.列表【新课讲解】72023/8/6x例1作函数2023/9/25y=2sinxy=sinxy=sinxxyO

212212.描点、作图：周期相同82023/8/6y=2sinxy=sinxy=sin2023/9/25xyO

212A1y=2sinx一、函数y=Asinx(A>0)的图象y=sinx92023/8/6xyO212A1y=2sinx一、函2023/9/25

函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。

y=Asinx，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A，周期不变为

。结论一函数y=Asinx与y=sinx的图象的关系及其性质：102023/8/6函数y=Asinx(A>0且2023/9/251.列表：例2作函数及的图象。x

Oy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:x112023/8/61.列表：例2作函数2023/9/25010-10xyO

21134y=sinxy=sinx2.描点作图：1.列表122023/8/60102023/9/25xyO

21134y=sinxy=sin2xy=sinx132023/8/6xyO21134y=sinx2023/9/25xyO

21134

y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。二、函数y=sin

x(>0)的图象y=sin2xy=sinxy=sinx142023/8/6xyO211342023/9/25

函数y=sin

x(

>0且

≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当

>1时)或伸长(当0<

<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。y=sin

x，x∈R的值域为[-1,1]，最大值为1，最小值为-1，其周期T=结论二函数y=sin

x与y=sinx图象的关系及其性质：152023/8/6函数y=sinx(>0且2023/9/25例3作函数及的图象。x010-10yxO

211作图162023/8/6例3作函数2023/9/25xO

211三、函数y=sin(x+φ)图象

函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的,周期不变仍为2结论三左右平移看加减，左加右减172023/8/6xO211三、函数y=sin(x+φ)2023/9/25例4作函数及的图象。x010-10yxO

11作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系182023/8/6例4作函数2023/9/25例4作函数及的图象。x010-10yxO

11作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系192023/8/6例4作函数2023/9/25结论四四、函数y=sinωx与

y=sin(ωx+φ)图象的关系yxO

11y=sin2x

函数y=sin(

x+)(

>0且

≠1)的图象可以看作是把y=sin

x的图象向左(当>0时)或向右(当﹤0时)平移个单位而得到的。202023/8/6结论四四、函数y=sinωx与y=sin(2023/9/25向左或向右平移个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的倍纵坐标不变，横坐标变为原来的倍向左或向右平移个单位横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍【总结】如何画函数的图象？212023/8/6向左或向右平移个单位纵坐标不变，2023/9/251、定义域：实数集R;2、值域：[-A,A],最大值为A,最小值为-A;3、周期：T=【总结】函数的性质？222023/8/6【总结】函数2023/9/25向右平移个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的=3倍纵坐标不变，横坐标变为原来的=3倍向右平移=个单位横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍例5、画函数的简图y=sinxy=sin(x-)y=2sin(x-)y=sin(x-)y=2sin(x-)步骤：232023/8/6向右平移个2023/9/251-１2-2xoy3-32

y=sinxy=si