斜拉桥索力优化的有限元分析

斜拉桥索力优化的有限元分析

斜拉桥超载超载的分布和大小是衡量设计优良质量的重要标志之一。斜拉索的索张力调整可以影响斜拉桥的桥的承受力。因此，斜拉桥设计中的索张力的确定起到了重要作用。根据斜拉桥的受力形式,确定斜拉桥索力的方法很多,传统的有零位移法、指定应力法等。随着现代计算机技术和数值分析的不断发展,通过将斜拉桥的合理成桥索力建立数学模型,采用最优化计算方法来求解已成为可能。该文结合工程实例,采用有限元程序Ansys的一阶优化分析法,对该斜拉桥合理成桥状态进行了分析,并对比了优化前后结构的内力分布情况。1基于优化技术的初始恒载维护能力1.1最优目标函数的建立通常情况下斜拉桥主梁和索塔截面均是由弯矩控制设计,此时可采用有约束的最小能量法对结构进行优化,选用结构的弯曲应变能U作为优化目标函数。式中:X（ｊ＋１）和X（ｊ）分别为设计变量第j+1次和第j次迭代的结果;sｊ为最优步长因子;d（ｊ）为第j次搜索方向。迭代的收敛条件为:式中:f（ｊ）和f（ｊ－１）分别为目标函数第j次和第j-1次迭代的结果;f（ｂ）为最优目标函数;τ为目标函数的公差。1.2基于anasis程序数据库的求解算法设计优化求解斜拉桥合理成桥索力时,可将结构的弯曲应变能作为目标函数,主梁的最大应力作为状态变量,而将索力作为设计变量来进行优化求解。利用Ansys自带的APDL参数化设计语言可以读取Ansys程序数据库中的数据进行数学运算,以及建立分析模型,控制Ansys程序的运行过程等功能。计算该文优化目标函数式(1)的方法是首先利用APDL来提取计算结果中各单元节点处的弯矩,然后再利用数值积分公式来计算积分式(1),该文采用复合辛普生公式,计算公式为:2应用示例2.1结构模型的建立该文研究对象为全长326m,跨径组合为180+104+42m的双塔双索面预应力混凝土斜拉桥。优化计算有限元模型采用“鱼骨”模型,主梁、主塔、边墩和辅助墩采用空间梁单元(Beam4)模拟,边跨预应力和斜拉索采用只受拉杆单元(Link10)模拟,斜拉索编号从左到右依次为A27、A26…A3、A2、A1、B1、B2、B3…B26、B27,斜拉索和预应力钢筋的初拉力以单元的初应变的方式施加到单元上,有限元模型如图1所示。2.2节点弯矩分布优化基于文中的优化方法,同时考虑了索力的均匀性,对原设计模型进行了一阶优化分析,计算结果(图2)显示,优化前主梁控制节点的总弯矩为629.917N·m,优化后主梁控制节点的总弯矩为26.199N·m,为优化前的4.2%;优化前索塔控制节点的总弯矩为0.192×10９N·m,优化后索塔控制节点的总弯矩为0.405×10８N·m,为优化前的21.1%。分析表明,经过优化后的主梁和索塔弯矩分布得到很大改善,有效地削减了弯矩峰值。同时,如图3所示,优化后的斜拉桥索力分布也更加均匀合理。3单目标优化的数学模型(1)利用Ansys的APDL语言将一阶分析法最优化计算理论引入斜拉桥合理成桥状态的确定中是可行的,结果也是合理的,计算实践表明,此方法计算精度高,且收敛速度快。(2)以结构弯曲应变能为目标函数的索力优化方法,能全面反映全桥结构对斜拉索初张力的响应,有效地降低了主梁和索塔的弯矩峰值,使结构内力和索力更加合理。(3)实际工程中,可以根据设计对索力、应力、弯矩等不同性态的约束,只需要经过简单的几个迭代计算,即可获得精确的解,大大提高了工作效率。设主梁和索塔所积蓄的能量分别为:建立目标函数如下:式中:ue03a表示索塔与主梁的能量代价之比。以索力为设计变量,以主梁的应力为状态变量即可求解。其数学表述为:最小值:minU({x})约束条件:索力上下限:X{}l≤{Xj}≤X{}u(j=1,2,…,n)截面允许应力:S{}l≤{Sj}≤S{}u(j=1,2,…,m)用惩罚函数法将其转化为无约束的单目标优化问题,则罚函数为:式中:Px、Ps为受