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文档简介

非常学案例题第一页，共12页。【证明】

设AC与BD的交点为O，连接OE.∵O，M分别是AC，EF的中点，四边形ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形．∴AM∥OE.又∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.第一页第二页，共12页。如图1－2－30，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF⊥平面BB1O.第二页第三页，共12页。【证明】

∵ABCD为正方形，∴AC⊥BO.又∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1，又∵BO∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1O，又EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，∴EF⊥平面BB1O.第三页第四页，共12页。如图1－2－41，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.第四页第五页，共12页。【思路探究】

由C是圆周上异于直径AB的点―→AC⊥BC―→由PA垂直于⊙O所在的平面―→PA⊥BC―→BC⊥平面PAC―→平面PAC⊥平面PBC.第五页第六页，共12页。【自主解答】

连接AC，BC，则BC⊥AC，又PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，而PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC.

第六页第七页，共12页。面面垂直的判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只需转证线面垂直，关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一个平面垂直．第七页第八页，共12页。如图1－2－42，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，侧棱PA＝PC.求证：平面PAC⊥平面PBD.第八页第九页，共12页。【证明】

设AC∩BD＝O，连接PO，因为PA＝PC，所以PO⊥AC，又因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC，因为PO，BD⊂平面PBD，PO∩BD＝O，所以AC⊥平面PBD.因为AC⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBD.第九页第十页，共12页。4．如图1－2－47，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥

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